Excel-калькулятор трансформации комплексного волнового сопротивления на отрезках волноводных линий

в 13:15, , рубрики: антенна, радиоволны, Разработка систем связи, свч

При расчетах в технике высоких частот часто возникает две разновидности задачи:

  • рассчитать влияние волноводной линии, которая является неотъемлемой конструктивной частью СВЧ устройства (антенны, симметрирующе-согласующего устройства, делителя, электронного усилителя) на результирующее комплексное волновое сопротивление устройства
  • специально рассчитать отрезок волноводной линии (подобрать длину и собственное волновое сопротивление) для трансформации собственного волнового сопротивления устройства в более удобное.

Для мгновенного и удобного их решения, с представлением результата в табличную и графическую форму, создадим инструмент.

image

На схеме Za – исходное устройство, которое имеет известные волновые свойства.
Z0 – отрезок волноводной линии длиной L и волновым сопротивлением (characteristic impedance) Z0 (Ом)

Для частного случая, когда Za чисто активное (настроенная в резонанс антенна, или электронное устройство у которого реактивность убрана с помощью всевозможных LC шунтов) результирующее сопротивление Zin считается по широко известному телеграфному уравнению:
image

В случае, когда K кратна ¼ λ такой отрезок не добавляет реактивности, а лишь трансформирует одно реальное сопротивление в другое. Если K кратна ½ λ – линия вообще не вносит никаких изменений, независимо от того, согласована она или нет.

Такие частные свойства очень широко известны и очень широко используются:

  • для минимизации влияния линий по возможности их стараются делать кратными ½ λ
  • трансформаторы на ¼ λ отрезках очень широко распространены в технике СВЧ

Работа с такой формулой имеет 2 практических ограничения:

  • в широкой полосе частот отрезок фиксированной длины L имеет разную длину в λ и соответственно влияние на трансформацию будет разное (вплоть до направления)
  • устройства на входе не всегда настроены в резонанс, а в широкой полосе частот устройство по определению имеет реактивность (мнимую часть комплексного сопротивления)

Поэтому для работы с комплексным сопротивлением (с источником имеющим реактивность) надо вернуться к менее известной изначальной формуле:

image

Для частного случая, когда мнимая часть ZL=0, из неё и была выведена предыдущая формула с тангенсами.

Косинус и синус в этой формуле – гиперболические.
Косинус и синус берутся от константы распространения (propagation constant) — γ, это комплексное число, реальная часть состоит из константы затухания α (в Неперах на единицу длины, где Непер — аналог децибел, только с логарифмом не по десятичной основе, а натуральный по числу e) и фазовой константы ß (число радиан умещающихся в длине волны).
В общем случае, для произвольных длинных линий — вычисление γ непростая задача, для нее требуется знать все 4 первичных параметра линии передачи: R, L, C и G.
Но в частном случае, если линия без потерь, т.е. выполняются следующие условия:

  • линия очень короткая (до λ)
  • линия из хорошего толстого проводника (медь, алюминий, цинк и др.)
  • скин-слой линии не из феромагнетика (медь, алюминий, цинк. без железа/никеля и их сплавов)
  • воздушный/вакуумный диэлектрик и соответственно velocity factor = 1, скорость рапространения сигнала почти равна скорости света с, тангенс угла диэлектрических потерь близок к 0 (вакуум, воздух)
    тогда γ = 0 + j 2π/λ

В докомпьютерную эпоху работать с такой формулой было практически невозможно, поэтому инженеры пользовались диаграммой Вольперта-Смита

image

Работа с ней очень трудоёмка, особенно в широкой полосе частот.

Используя тот факт, что MS Excel полностью поддерживает комплексные числа и операции над ними, создадим калькулятор. Т.к. Google Docs не поддерживает функцию синусов/косинусов из комплексного числа (IMCOSH, IMSINH и др.), в столбцах M|N заменим эти функции на составные части. В оффлайн версии Excel/OpenOffice можно использовать прямую функцию.

Качество согласования обычно оценивают по результирующему КСВ, поэтому сразу добавим в калькулятор его расчет через коэффициент отражения Γ (греческая гамма, часто можно встретить запись через ρ)

image

В качестве обучающего примера возьмем популярную промышленную патч-антенну Цифра-9 для приема телевизионного вещания в ДМВ диапазоне 470-800 МГц.

Собственное волновое сопротивление антенны, без трансформирующего отрезка, приведено на графике:

image

В широкой полосе рабочих частот импеданс антенны изменяется в очень широких пределах: реактивность всегда положительная (индуктивная) с минимумом вблизи 530 МГц (почти резонанс) и достигает 200-350 Ом в полосе частот. Сопротивление излучения колеблется от 200 до 600 Ом.

https://goo.gl/w8z9U2 (Google Docs)

Итак собственно калькулятор. Входящие данные вводим в желтые ячейки, значения которые необходимо вручную подбирать – в бирюзовые. Зеленые столбцы – выходной импеданс, сиреневый – значения КСВ для справки.

Подбирая длину и сопротивление – получаем мгновенный отчёт по КСВ во всей полосе частот. При желании можно добавить график КСВ.

Например, если линия имеет длину 155 мм и Z0=170 Ом, то получаем вот такой график КСВ на нагрузку 75 Ом:

image

Входными данными для желтых ячеек могут выступать:

  • данные CAD-симуляции (Ansys HFSS, CST Microwave, NEC2, MMANA)
  • данные лабораторных измерений
  • справочные данные (для электронных устройств и схем)

Используя калькулятор можно рассчитывать многокаскадные трансформаторы из нескольких отрезков включенных последовательно. Для этого необходимо в Excel создать дубликат «Листа», в желтый столбец ввести ссылки на зеленые ячейки из предыдущего листа. Или можно разместить данные на одном "Листе" – добавив новые строки, в которых в качестве входящих ячеек указать ссылки на предыдущие строки. Но в последнем случае необходимо создать несколько ячеек Zo/L (для каждого каскада) и подправить в формулах ссылки на Zo/L для нужного каскада.

В случае если источником данных является CAD-моделирование, то получить ответ можно просто смоделировав отрезок трансформатора в модели. Но расчет таких моделей по методу конечных элементов (HFSS, CST) занимает очень много времени, особенно в широкой полосе частот. Excel калькулятор дает мгновенный ответ и позволяет видеть тенденцию и чувствительность, поэтому удобнее для чернового подсчета.

Для случаев если линия будет изготовляться из материалов с затуханием:

  • коаксиальных или двухпроводных кабелей с невоздушным диэлектриком
  • микрополосковые линии на печатных платах
    с помощью этого калькулятора можно расчитать вакумный/воздушный эквивалент линии, а потом умножить её длину на коэффициент укорочения (velocity factor) используя паспортные данные кабеля или результаты анализа микрополосковой линии — расчет эквивалентной диэлектрической проницаемости субстрата с учетом геометрии полос: VF=1/sqrt(Eeff)

Для расчета импеданса в длинных линиях с затуханием (коаксиальные кабели, витые пары), можно пользоваться Excel калькулятором: https://ac6la.com/tlmath.html

Автор: plyrvt

Источник

Поделиться

* - обязательные к заполнению поля