Рубрика «числа»

Чего ожидать от 2024? - 1
Wolfram Community

Через несколько часов закончится 2023 год. Уходит последняя возможность сделать то, что планировалось выполнить в этом году. Уже совсем скоро начнётся 2024 год, который будет совсем другим.

С другой стороны, новый год ничем не отличается от предыдущего. Есть ли смысл придавать дате такое значение? Многие укажут, что это лишь смена одного числа на другое.

Давайте посмотрим, чего нам стоит ожидать от 2024.
Читать полностью »

Выражение числа в виде букв - 1

Разрабатывая Idle игры часто сталкиваются с тем что нужно выразить число через его сокращенную форму. Если в игре используются маленькие числа (хотя бы до 20 знаков), то такие числа в принципе можно выражать в их существующем виде. Для примера в проекте unity создам отображение монет и кнопку, которая будет умножать число монет на некое значение:

Читать полностью »

Красивая формула Бине для чисел Фибоначчи содержит иррациональность - квадратный корень из пяти. Это делает ее непригодной для точного вычисления больших чисел Фибоначчи. Это кажется вполне очевидным. Предлагаю способ, как избавиться от зловредного корня и сделать формулу Бине пригодной для точных вычислений.

Интересно? Читайте дальше

В сети и в развлекательной литературе нередко можно встретить разные математические фокусы: вас просят задумать какое-то число, затем выполнить с ним ряд арифметических действий. После этого собеседник точно называет получившееся у вас число. Большинство этих фокусов основано на том, что исходное число в ходе преобразований незаметно подменяется другим, а затем за несколько шагов сводится к известному ответу. Такие фокусы, например, можно встретить в книгах Якова Перельмана.

Читать полностью »

Храним числа экономно - 1 Недавно в одном из проектов встала задача: есть набор множеств (Set), которые надо достаточно эффективно хранить в оперативной памяти. Потому что множеств много, а памяти мало. И с этим надо что-то делать.

Так как язык, на котором всё это написано — C#, то есть нюансы. А именно, что стандартный HashSet<int> на хранение одного числа тратит 16 байт, также влияет филл фактор. Есть более эффективные реализации (когда-нибудь и про них напишу), но с другой стороны, можно же тупо хранить в массивах, по 4 байта на число (требуется хранить инты), что достаточно эффективно. Но можно ли уменьшить ещё?

Сразу скажу, у меня нет ответа, как лучше сделать, возможно его не существует, ибо есть множество факторов, связанных с особенностями распределения конкретных данных. Но есть идеи, которыми я поделюсь: какие варианты экономии памяти существуют. Также рекомендую до прочтения поста подумать самостоятельно, всё-таки это неплохая разминка для ума. Для определённости сформулирую задачу следующим образом:

Есть набор неотрицательных уникальных интов (32 бита). Требуется хранить их эффективно в оперативной памяти, из операций — создание набора и получение всех элементов. Не нужно получать элементы по индексу, добавлять новые или удалять.

В статье будет много букв и цифр и ни одной картинки (кроме упакованного котика на КДПВ).
Читать полностью »

Всем привет! Мы очень часто пользуемся привычными числами в наших любимых языках программирования. Привычные это 1, -1.5, pi или даже комплексные. А вот NaN, +Inf, -Inf используется нами гораздо реже.

Примечание:

В статье я использую элементарные функции Python версии 3.6.8, но многое будет актуально и для других языков, например для JS.
Читать полностью »

Неисчислимое: в поисках конечного числа - 1

Древние греки — приверженцы концепций, имеющих строгий логический смысл — всячески избегали концепции бесконечности. Действительно, какое нам дело до бесконечного ряда чисел, если ни записать, ни представить его мы не можем.

В средние века логическую строгость отбросили ради математических результатов и разработали чрезвычайно эффективные алгоритмические методы, оперирующие в вычислениях бесконечностью.

В XX в. стала отчетливо проступать другая проблема. С бесконечностью мы можем разобраться при помощи одного символа (∞), но что делать с числами, которые меньше бесконечности, но при этом невообразимо огромны?

Мы вплотную подошли к числам, едва уступающим «уроборосу», но при этом все еще имеющим теоретическое и практическое значение. Вы, вероятно, могли слышать о числе Грэма, которое является верхней границей для решения определенной проблемы в теории Рамсея. Спустя 88 лет после появления теоремы Рамсея математики готовы отбросить старые методы и пойти еще дальше.

Добро пожаловать в кроличью нору без дна.
Читать полностью »

Краеугольный камень псевдослучайности: с чего начинается поиск чисел - 1
(с)

Случайные числа постоянно генерируются каждой машиной, которая может обмениваться данными. И даже если она не обменивается данными, каждый компьютер нуждается в случайности для распределения программ в памяти. При этом, конечно, компьютер, как детерминированная система, не может создавать истинные случайные числа.

Когда речь заходит о генераторах случайных (или псевдослучайных) чисел, рассказ всегда строится вокруг поиска истинной случайности. Пока серьезные математики десятилетиями ведут дискуссии о том, что считать случайностью, в практическом отношении мы давно научились использовать «правильную» энтропию. Впрочем, «шум» — это лишь вершина айсберга.

С чего начать, если мы хотим распутать клубок самых сильных алгоритмов PRNG и TRNG? На самом деле, с какими бы алгоритмами вы не имели дело, все сводится к трем китам: seed, таблица предопределенных констант и математические формулы.

Каким бы ни был seed, еще есть алгоритмы, участвующие в генераторах истинных случайных чисел, и такие алгоритмы никогда не бывают случайными.

Читать полностью »

Поиск генераторов истинных случайных чисел - 1

Знай себе числа генерируй на основе непредсказуемых данных физического мира — немудреная мысль эта преследует человека на протяжении всего пути современной криптографии. Псевдослучайные генераторы чисел (PRNG), основанные на одних лишь математических алгоритмах, предсказуемы или подвержены внешнему влиянию, поэтому аппаратные генераторы, использующие различные источники энтропии, считаются золотым стандартом безопасности.

Однако даже генераторы реальных случайных чисел (RNG), собирающие непредсказуемые данные физических явлений, имеют недостатки: они могут быть громоздкими, медленными и дорогостоящими в производстве. Нет никакой гарантии, что проприетарная система не открыта для спецслужб — поэтому разработчики FreeBSD, отказались от непосредственного использования аппаратных генераторов, встроенных в чипы Intel.

Эволюция методов шифрования повлекла за собой необходимость создать более совершенные генераторы — о них и пойдет сегодня речь.

Читать полностью »

Недавно по сети пробежал твит, содержание которого было следующим: в одной из кулинарий Питтсбурга появилась загадочная табличка со следующим обращением к посетителям: «Пожалуйста, откажитесь от обсуждения математики в очереди к кассе».

image

Жители Питтсбурга не смогли найти нашумевший магазин, потому что на самом деле он находится в Коннектикуте. Впрочем, это не помешало юмористам принять новость за чистую монету и поверить, что это настоящая табличка, якобы действительно помещенная в заведении кассиром, которому надоело, что какие-то всезнайки спорят с ним по поводу итоговой суммы. А так все и было?

На самом деле нет, ничего подобного (в качестве подтверждения можете почитать про эту историю). Но в целом это объяснение вполне правдоподобно. Кассиры в наши дни не умеют делать расчеты в уме, не так ли?

С другой стороны, кто вообще сегодня умеет считать? Математика слишком сложна. Только те, кто работает с числами умеют производить вычисления в уме.

Это утверждение, опять же, неверно. Неверно, но популярно? Что ж, вполне может быть.
Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js