Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу поговорить об открытом недавно удивительном доказательстве теоремы Пифагора. Да-да, Вы не ослышались!
Рубрика «доказательство»
Это невозможное доказательство теоремы Пифагора нашли в 2023 году
2023-04-22 в 16:32, admin, рубрики: геометрия, доказательство, математика, пифагорДоказательство Тьюринг-полноты однострочников на Python
2021-11-13 в 9:51, admin, рубрики: python, доказательство, написание кода, ненормальное программирование, плохой код, развлечения, тьюринг-полнотаНаписание однострочников в Python всегда было довольно интересным для меня, и однажды я заинтересовался - а любой ли алгоритм возможно реализовать всего в одну строчку Python кода ?
Оказалось - да!
Немного теории
Исполнитель называется Тьюринг-полным, если на нём можно реализовать любую вычислимую функцию, и наоборот. То есть, чтобы доказать что в одну строку на Python можно написать какой угодно код, необходимо доказать Тьюринг-полноту однострочных программ на python. Как это сделать ?
Что такое свидетельство?
2021-02-13 в 5:11, admin, рубрики: доказательство, когнитивные искажения, критическое мышление, мозг, мышление, Научно-популярное, научный метод, научпоп, рационализм, рациональность, свидетельство, Читальный зал
Эта статья из цикла, возможно Вы что то пропустили.
Эта статья является частью цикла «Занимательная картография (Краткое введение в рациональность)»
Почему нам кажется, что реальность работает каким-то определённым образом? Откуда берутся убеждения о том, как устроены явления окружающие нас? Должны ли мы одинаково доверять всем таким убеждениям?
Откуда берётся Карта?
Будущее математики?
2020-07-18 в 18:47, admin, рубрики: lean, будущее здесь, будущее математики, верификация, доказательство, искусственный интеллект, математика, Научно-популярное, формальное доказательствоВ этом переводе презентации британского математика Кевина Баззарда мы увидим, что следующий комикс xkcd безнадежно устарел.
Каково будущее математики?
- В 1990-х компьютеры стали играть в шахматы лучше людей.
- В 2018 компьютеры стали играть в го лучше людей.
- В 2019 исследователь искусственного интеллекта Christian Szegedy сказал мне, что через 10 лет компьютеры будут доказывать теоремы лучше, чем люди.
Конечно, он может быть не прав. А может быть и прав.
Читать полностью »
Титаны от математики схлестнулись над эпичным доказательством abc-гипотезы
2018-10-12 в 12:00, admin, рубрики: abc-гипотеза, доказательство, математика, Синъити Мотидзуки, теоремаДва математика утверждают, что нашли дыру в самом сердце доказательства, вот уже шесть лет сотрясающего математическое сообщество
В отчёте, опубликованном в сентябре 2018 в интернете, Петер Шольце из Боннского университета и Якоб Стикс из Университета имени Гёте во Франкфурте описали то, что Стикс называет «серьёзным, и невосполнимым разрывом» в огромной серии объёмных работ Синъити Мотидзуки, знаменитого гениального математика из Киотского университета. Опубликованные в интернете в 2012 году работы Мотидзуки якобы доказывают abc-гипотезу, одну из наиболее далеко идущих задач в теории чисел.
Читать полностью »
Новое доказательство теоремы о многочлене
2018-04-16 в 9:04, admin, рубрики: Блог компании Trinity Digital & Баласс Group, доказательство, Занимательные задачки, математика, многочлен, репетитор математика, теоремаВ статье приводится новое доказательство красивой и трудной теоремы математического анализа, изложенное таким образом, что оно доступно учащимся старших классов профильных математических школ.
Пусть
— бесконечно много раз дифференцируемая действительная функция, причем для каждой точки
найдется натуральное
такое, что
. Тогда
многочлен.
Доказательство
Нам понадобится теорема Бэра о системе замкнутых множеств:
1. Пусть
и
замкнутые подмножества прямой, причем
и
. Тогда в
найдется точка, которая содержится в одном из
вместе со своей окрестностью. Более точно, найдется точка
, натуральное
и
такие, что
.
Действительно (от противного), выберем точку 
и окружим ее окрестностью 
, где 
. Мы предположили, что утверждение теоремы Бэра не верно. Значит 
. Выберем в 
точку 
. Окружим 
интервалом 
таким, что концы этого интервала — точки 
и 
лежат в 
, а 
. По предположению 
. Это позволяет выбрать в 
некоторую точку 
Продолжая процесс, мы построим вложенную стягивающуюся последовательность интервалов 
Ясно, что
, (1)
(2)
Так как каждый промежуток 
, то 
, а из (1) и (2) следует, что 
для каждого 
. Таким образом мы нашли точку 
, но не лежащую ни в одном из множеств
.
Скажем, что точка на действительной прямой правильная, если в некоторой окрестности этой точки функция  — многочлен. Множество всех правильных точек обозначим символом  . Множество  , дополнительное к  обозначим через  и назовем множеством неправильных точек. (Будем говорить, что если  , то  — неправильная точка). |
|---|
Доказываем корректность поиска диаметра дерева
2016-07-19 в 7:49, admin, рубрики: Алгоритмы, алгоритмы на графах, доказательство, Занимательные задачки, метки: алгоритмы на графахОднажды на зачете мне попалась следующая задача. Придумайте алгоритм, находящий две вершины дерева с максимальным расстоянием друг от друга, и докажите его корректность. В тот момент я в принципе не знала, что у деревьев есть диаметр, радиус и много прочих вещей. Уже после зачета друг просветил меня, рассказав, что это за алгоритм, но без доказательства. Именно вопросом о доказательстве долгое время была забита моя голова. После прочтения нескольких статей, стало понятно, что материал не уляжется, пока самостоятельно себе не объясню все практически на пальцах (может, и читателю придется по вкусу). Перейдем от демагогии к сути.
Диаметр дерева — это максимальное расстояние между двумя вершинами в дереве. Алгоритм поиска состоит в двух запусках BFS. Первый идет от произвольной вершины дерева, во время обхода насчитываются расстояния от текущей вершины до всех других. Затем из них выбирается самая удаленная. Из нее делается второй запуск BFS. Насчитываются новые расстояния. Максимальное среди них и будет диаметром.
Почему этот простой с виду алгоритм работает корректно?
Читать полностью »
Записи с видеорегистратора стали полноценным доказательством в суде
2016-04-26 в 17:43, admin, рубрики: Автомобильные гаджеты, Видео-техника, видеозапись, видеорегистратор, доказательство, КоАП, суд 
Сегодня президент РФ подписал Федеральный закон «О внесении изменения в статью 26.7 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях в части обязательности отнесения материалов фото- и киносъемки, звуко- и видеозаписи к доказательствам по делу об административном правонарушении».
В соответствии с Федеральным законом материалы фото- и киносъёмки, звуко- и видеозаписи, информационных баз и банков данных и иные носители информации наделяются статусом полноценных, а не возможных доказательств по делу об административном правонарушении.
До сих пор такие материалы принимались в качестве доказательств лишь по усмотрению суда.
Читать полностью »
Спросите Итана №17: Бремя доказательства
2015-07-19 в 21:01, admin, рубрики: гипотеза, доказательство, идея, наука, научная теория, Научно-популярное, спросите итана, теория, физика 
Не тратьте своё время на то, чтобы представиться тем людям, которые вознамерились понять вас неправильно.
— Дрим Хэмптон
Пожалуй, ни одно другое слово не создаёт столько непонимания, как слово «теория». В научных кругах у этого слова есть вполне конкретное значение, отличающиеся вот повседневного использования. Я, как теоретический астрофизик, чувствую, что должен объяснить, что мы имеем в виду, используя его.
Читатель спрашивает:
Я часто встречаю мнение, что если у чего-то нет «100% доказательств», то оно не может существовать. Мой вопрос состоит в том, верно ли утверждение, что «только потому, что у нас нет стопроцентных доказательств чего-либо, это не означает, что это не может быть правдой»?
Конечно, можно ответить кратко:
Отсутствие доказательств не является доказательством отсутствия. – Карл Саган
Но это не означает, что всё можно считать правдой, даже при отсутствии доказательств. С научной точки зрения это предложение означает, что если вы хотите подтвердить или опровергнуть теорию, вам нужно вывести из неё конкретные и уникальные предсказания, и проверить их.
Читать полностью »
Математические доказательства в 140 символов
2013-04-02 в 6:46, admin, рубрики: twitter, доказательство, математика, Твиттер, метки: доказательство, математика, ТвиттерБытует мнение, что в Средние века выпускник университета должен был придумать своё доказательство теоремы Пифагора. Вряд ли ради серьёзной цели (хотя, кто знает), а скорее ради развлечения можно предложить другое занятие — доказать математическую теорему, вместив текст доказательства в обычный твит. Этим заняты создатели твиттера @TinyProof.
Вот так выглядит доказательство от противного того, что полином не имеет комплексных решений:
«Математический» твиттер создан, судя по всему, менее суток назад, однако уже содержит более десятка ультракоротких доказательств. Определить специализацию математика или команды, ведущей микроблог, сложно — теоремы из разных областей математики.
Взглянуть на ленту можно здесь.
Читать полностью »