Рубрика «физика»

Вернёмся к уравнению колебаний шара на пружине

В одной из первых статей цикла мы сначала вывели формулу для колебательного движения шара

$ z(t)=z_0 + A cos [ 2 π ν t ] $

А затем нашли уравнение движения, для которого эта формула была решением

$ d^2z/dt^2=– K/M (z – z_0) $

Здесь
• d2z/dt2 обозначает изменение по времени изменения по времени z(t).
• K – сила пружины, М – масса шара, z0 — равновесное положение.
• ν = √ K/M / 2π

Ключевым шагом для получения последнего уравнения частоты, выраженной через К и М был подсчёт d2z/dt2 для колебательного движения шара z(t) = z0 + A cos [ 2 π ν t ]. Мы нашли, что

$ d^2z/dt^2=– (2 π ν)^2 (z – z_0) $

Читать полностью »

Разобравшись с уравнениями для колебаний – описывающими практически всё, что скачет, вибрирует, катается вперёд-назад, как шар на пружине – можно переходить к настолько же распространённому явлению природы, волнам. Волны есть везде: звук и свет, землетрясения, рябь на поверхности пруда, и т.п.

image

Рис. 1

Но перед этим предупреждаю, что термин «волна» может вводить в заблуждение, поскольку в физике он означает не то же самое, что в английском языке. В физике он не означает того, что мы обычно могли бы назвать волной на краю океана – один гребень и одна впадина. В физике волны – это последовательность волн, несколько гребней и впадин, совместно движущихся в одном направлении. У волны простейшего вида все гребни одинаковой высоты и отстоят друг от друга на одно расстояние. Мы будем рассматривать именно такой случай.

Волны – выдающееся явление, если задуматься. Представьте, что вы с другом взяли длинную верёвку и туго натянули её в комнате (рис. 2). Затем представьте, что ваш друг поболтал несколько раз вверх и вниз одним концом верёвки (зелёным). На его конце верёвки появится волна, и она пройдёт по комнате к вашему концу верёвки (красному).
Читать полностью »

Продолжаем вспоминать необычные и красивые научно-популярные ролики «Наука над земным шаром» (Science off the Sphere) астронавта Дональда Петтита.

Первая часть.

Наука над земным шаром, часть 2 - 1
Читать полностью »

image
Звёздный корабль Enterprise из «Star Trek: The Next Generation»

Когда дебют сериала «Звёздный путь» 50 лет назад впервые внедрил в общественное сознание варп-двигатель, наше понимание Вселенной отличалось от сегодняшнего. Во-первых, варп-двигатель был просто вспомогательным устройством для сюжета, позволявшим достигать удалённых звёзд без старения персонажей и Вселенной. Считалось, что он физически невозможен, ибо нарушает законы относительности Эйнштейна. Во-вторых, считалось, что гравитация работает на притяжение удалённых галактик друг к другу, и что если вы путешествуете со скоростью, близкой к скорости света, то в итоге долетите куда угодно; мы не знали о тёмной энергии. Исследование ускоряющейся Вселенной от 1998 года рассказало нам, что всего 3% галактик в наблюдаемой Вселенной достижимы для скорости света. Но в 1994 году Мигель Алькубьерре открыл решение для ОТО, внезапно перенесшее варп-двигатель в область физически возможного. Сможет ли варп-двигатель помочь нам достичь этих галактик? Читателя интересует именно это:

Будет ли возможным, используя двигатель Алькубьерре, достичь галактик, которые сегодня считаются недостижимыми?

Положительный ответ на вопрос лишь открывает завесу над тем, что будет в таком случае возможно.
Читать полностью »

В июле 2012 года закончилась полугодовая вахта на МКС астронавта Дональда Петтита. На орбите в свободное время Дон записывал научно-популярные видео с экспериментами в невесомости под названием «Наука над земным шаром» (Science off the Sphere). Эксперименты были очень необычные и красивые, помню, с каким удовольствием смотрел их пять лет назад. Может быть, из-за юбилейной даты вспомнив о них снова, с удивлением обратил внимание, насколько мало просмотров на YouTube собрали эти ролики. Что ж, тогда для большего числа читателей они будут новинкой, и напомнить о них будет полезно.

Ролики выходили как научная-популярная передача, с интервалом неделя-две, и в конце каждого ролика Дон задавал зрителям тематический вопрос. Ответы под спойлерами, чтобы вы могли спокойно подумать (есть очень сложные вопросы). Речь в роликах, конечно же, английская, но можно читать автоматический перевод субтитров, и я предварил видео комментариями/пояснениями.

Наука над земным шаром, часть 1 - 1
Читать полностью »

NucInc: к чёрту технику безопасности - 1
Иллюстрация Джоаны Элбертс (Joanna Eberts)

К сожалению, NucInc – это не новый стартап в сфере высоких ядерных технологий, который завтра подарит нам бесплатную электроэнергию для всех планируемых электрокаров. Это сокращение от nuclear incidents или ядерные инциденты, которые последнее десятилетие уж слишком часто происходят по ту сторону океана.

Нервных и сильно впечатлительных попрошу не открывать, но если вы готовы к тому, что ядерный апокалипсис может начаться в любую минуту не с ядерного удара, а по обыкновенной человеческой глупости, то милости просим под кат.
Читать полностью »

Ключевым результатом предыдущей статьи стало то, что колебательное движение шара на пружине в доквантовой физике Ньютона и его друзей принимает вид

$ z(t)=z_0 + A cos [ 2 π ν t ] $

Где:
• z – положение шара как функция времени t,
• z0 — положение равновесия шара (где он покоился бы, если бы не колебался),
• A – амплитуда колебаний (которую мы можем выбирать сколь угодно большой или малой),
• ν [ню] – частота колебаний (зависящая только от силы пружины К и массы шара М, и не зависящая от А).

Кроме того, общая энергия, хранящаяся в колебании, равна

$ E=2 π^2 ν^2 A^2 M $

Изменяя А, мы можем сохранить в колебании любое количество энергии.
Читать полностью »

Про нейтринные осцилляции слышали почти все гики. Про это явление написано много профессиональной литературы и куча популярных статей, но вот только авторы учебников считают, что читатель разбирается в теории поля, да еще и квантовой, а авторы популярных статей обычно ограничиваются фразами в стиле: «Частички летят-летят, а потом БАЦ и превращаются в другие», причем с другой массой (!!!). Постараемся разобраться, откуда берется этот интереснейший эффект и как его наблюдают с помощью огромных установок. А заодно узнаем, как можно найти и извлечь несколько нужных атомов из 600 тонн вещества.

image
Читать полностью »

image
Размер, длина волн и шкалы температур/энергий, соответствующие различным частям электромагнитного спектра

Если взять любое количество материи, сколь угодно малое или большое, то по поводу его состава будут только две возможности: либо его можно разделить на что-то поменьше, либо оно фундаментально и неделимо. Большую часть XIX века мы считали, что атомы и есть те самые фундаментальные мельчайшие сущности, поскольку греческое слово ἄτομος и означает буквально «неразрезаемый». Но теперь мы знаем больше, и можем делить атомы на ядра и электроны, а ядра можно делить не только на протоны и нейтроны, но и они сами могут быть разделены на более фундаментальные кварки и глюоны. Но откуда нам вообще известен их «размер»? Наш читатель спрашивает:

Что учёные имеют в виду, говоря о размере элементарной частицы?

Размер – понятие сложное, но квантовая механика спешит нам на помощь.
Читать полностью »

Понять в общих чертах основы физики частиц – а это наше сегодняшнее понимание большинства элементарных явлений Вселенной – не так уж и сложно. Вам будет проще, если вы посещали физико-математическую школу или прошли первый курс института. Но если вы справляетесь с алгеброй, тригонометрией и (возможно, но не обязательно) с основами дифференцирования и интегрирования, то вы сможете понять, как работают поля и как появляются частицы. Вам потребуется всего лишь один раз поверить мне на слово, по поводу одного аспекта квантовой механики. В том случае я не буду приводить математические формулы, а просто покажу вам готовые ответы. Но после того, как вы примете этот аспект, всё остальное будет ясно.

image
Рис. 1

Чтобы понять физику частиц, из школьной физики вам нужно вспомнить одну-единственную вещь – как работает пружина. По сути всё, что подпрыгивает, вибрирует, звенит, дребезжит, качается вперёд и назад, представляет собой пример пружины.

Представим, что мы поместили шарик на конце пружины. Движения пружины и описывающие его уравнения просты. Для начала вспомним основы поведения пружины, затем изучим поведение шара – осцилляцию. И, наконец, для самых пытливых умов мы рассмотрим уравнения, приводящие к такому виду движения.
Читать полностью »