Рубрика «фракталы»

image

Привет! В прошлой статье «бесконечный узор на основе простых чисел» я рассказал про алгоритм, который позволяет генерировать бесконечные красивые узоры, похожие то ли на инопланетные рисунки, то ли на нечто технологическое, подобно устройству микросхем. Однако, алгоритм для генерирования 2D узоров можно так же использовать и для создания мелодий. Подробнее под катом.
Читать полностью »

image
Привет! Однажды утром мне пришла в голову идея находить "исключающее ИЛИ" между координатами точки пространства и проверять полученное число на простоту. Результат такого простого алгоритма вы можете видеть на картинке. Подробнее под катом.
Читать полностью »

1. Постановка задачи

Наборы числовых упорядоченных данных можно разделить на две группы: гауссовы и странные (негауссовы). Если к гауссовым данным можно применять количественное сравнение, то к странным данным такой подход неприменим ввиду их относительности и отсутствия стандарта, что оставляет возможным лишь качественный анализ, который во многих случаях является неоднозначным и трудоемким. При этом такие данные широко распространены, а задача их анализа является актуальной для многих областей науки.

Далее будет представлен вычислительный метод, преобразующий исходные негауссовы данные в гауссовы, что позволяет в дальнейшем сравнивать количественно структурные характеристики больших наборов данных.

Читать полностью »

image

Подобно своему создателю Карлу Вейерштрассу, это чудовище возникло из ниоткуда. Потратив четыре года учёбы в университете на кутежи и фехтование, Вейерштрасс выпустился из него с пустыми руками. В конце концов он взялся за преподавание и бо́льшую часть 1850-х был школьным учителем в Браунсберге. Ему была отвратительна жизнь в маленьком прусском городишке, он находил своё существование там одиноким. Единственной отдушиной для него стали математические задачи, над которыми он работал между уроками. Но ему не кем было поговорить о математике, и у него не было технической библиотеки для обучения. Даже результатам его работ не удавалось покинуть пределов Браунберга. Вместо публикации в академических журналах, как это сделал бы университетский исследователь, Вейерштрасс добавлял их к школьным проспектам, пугая потенциальных учеников заумными уравнениями.

В конце концов Вейерштрасс отправил одну из своих статей в уважаемый «Журнал Крелле». Несмотря на то, что предыдущие статьи остались едва замеченными, эта вызвала огромный всплеск интереса. Вейерштрасс обнаружил способ работы с ужасным классом уравнений, известным как «абелевы функции». В статье было приведено краткое изложение его методов, но этого было достаточно, чтобы убедить математиков в наличии у автора уникального таланта. Не прошло и года, как Кёнигсбергский университет дал Вейерштрассу почётную докторскую степень, а вскоре после этого Берлинский университет предложил ему должность профессора. Несмотря на то, что Вейерштрасс проделал интеллектуальный аналог пути «из грязи в князи», многие из его старых привычек сохранились. Он редко публиковал статьи, предпочитая делиться своими работами со студентами. Но он был малопочтителен не только к процессу публикации: не пугали его и «священные коровы» математики.
Читать полностью »

Perfect shuffle - 1

Меня всегда привлекали элементарные алгоритмы, с помощью которых можно создавать сложные паттерны. Есть в таких алгоритмах что-то фундаментальное. Один из таких алгоритмов — Perfect Shuffle. Посмотрим на его необычные свойства, а также попробуем нарисовать несколько впечатляющих фракталов с помощью этого алгоритма.

Дальше много картинок, gif-анимации и немного музыки.
Читать полностью »

Предлагаю переработанный вариант своего выступления на конференции разработчиков, в котором я решил отвлечься от фреймворков-технологий и порассуждать на тему сопоставимости в разработке.

Как эмпирическое правило «победитель получает все» работает и не работает в разработке - 1

Под катом слайды с пояснением.
Читать полностью »

Сегодня будем рисовать геометрические фракталы, которым уделяют незаслуженно мало внимания. А между тем, тут каждый фрактал — маленький шедевр, поражающий воображение!

Эволюция фрактальных монстров - 1

Дальше много картинок и gif-анимация. Но прежде, чем переходить под кат, посмотрите на картинку выше и скажите, что на ней нарисовано?

Читать полностью »

Картины Джексона Поллока копируют узоры природы – ветви деревьев, снежинки, волны – и структуру человеческого глаза

image

Когда Ричарду Тейлору было 10 лет, в начале 1970-х в Англии, он случайно нашёл каталог картин Джексона Поллока. Он был заворожён, загипнотизирован Поллоком. Франц Месмер, чудаковатый врач XVIII века, предполагал наличие животного магнетизма между живыми и неживыми предметами. Абстракции Поллока также проецируют в зрителя некие состояния сознания. Теперь, работая физиком в Орегонском университете, Тейлор считает, что понял секрет картин Поллока, и что он оказался прочно связан с человеческим счастьем.

Профессионально этим вопросом он занимался не всё время. Основная его работа заключалась в поисках наиболее эффективных способов передачи тока – через множество притоков, как у речных систем, или как у бронхов лёгких, или нейронов коры головного мозга. Когда ток идёт по проводам, электроны путешествуют упорядоченно. Но в новых крохотных устройствах, чей размер может всего в 100 раз превышать размер атома, этот порядок нарушается, и становится похожим на упорядоченный хаос. Схема течения токов, как схемы бронхов и нейронов, фрактальная, то есть повторяется на разных масштабах. Теперь Тейлор использует «биологическое вдохновение» для разработок улучшенных видов солнечных панелей. Если природные панели, деревья и растения, разветвляются, почему бы не повторить это в случае рукотворных?
Читать полностью »

В данной публикации я хотел бы представить ряд идей и опыт практического воплощения элемента теории Хаоса — фрактального преобразования в проекте разработке нового алгоритма сжатия аудио данных.

Чего вы не найдёте здесь:

  • Сложных уравнений. Цель данной публикации является представление идей и видение задачи. И как любое видение оно во многом абстрактно;
  • Каких либо генераторов фрактальных изображений. Такие изображения выглядят интересно, но мня интересуют реальные задачи.

Что вы найдёте здесь:

  1. Краткий обзор применения фрактальных преобразований к задаче сжатия данных с потерями;
  2. Необычная интерпретация фрактальных преобразований;
  3. Ссылки на реальный код компрессора и декомпрессора аудио данных посредством фрактальных преобразований (декомпрессор представлен в форме плагина для аудио плейера Winamp);
  4. Описание нового формата для хранения сжатых аудио данных с пятью уникальными свойствами, отличающими новый формат от многих хорошо известных индустриальных аудио форматов.

Читать полностью »

Я всегда говорил своему другу, что математика со своими изящными абстракциями обладают той магической силой, потенциал которой до сих пор полностью не раскрыт. Сегодня я хочу поговорить о том, как можно приблизить число Пи с помощью множества Мандельброта.

Читать полностью »