Рубрика «фракталы»

image

Подобно своему создателю Карлу Вейерштрассу, это чудовище возникло из ниоткуда. Потратив четыре года учёбы в университете на кутежи и фехтование, Вейерштрасс выпустился из него с пустыми руками. В конце концов он взялся за преподавание и бо́льшую часть 1850-х был школьным учителем в Браунсберге. Ему была отвратительна жизнь в маленьком прусском городишке, он находил своё существование там одиноким. Единственной отдушиной для него стали математические задачи, над которыми он работал между уроками. Но ему не кем было поговорить о математике, и у него не было технической библиотеки для обучения. Даже результатам его работ не удавалось покинуть пределов Браунберга. Вместо публикации в академических журналах, как это сделал бы университетский исследователь, Вейерштрасс добавлял их к школьным проспектам, пугая потенциальных учеников заумными уравнениями.

В конце концов Вейерштрасс отправил одну из своих статей в уважаемый «Журнал Крелле». Несмотря на то, что предыдущие статьи остались едва замеченными, эта вызвала огромный всплеск интереса. Вейерштрасс обнаружил способ работы с ужасным классом уравнений, известным как «абелевы функции». В статье было приведено краткое изложение его методов, но этого было достаточно, чтобы убедить математиков в наличии у автора уникального таланта. Не прошло и года, как Кёнигсбергский университет дал Вейерштрассу почётную докторскую степень, а вскоре после этого Берлинский университет предложил ему должность профессора. Несмотря на то, что Вейерштрасс проделал интеллектуальный аналог пути «из грязи в князи», многие из его старых привычек сохранились. Он редко публиковал статьи, предпочитая делиться своими работами со студентами. Но он был малопочтителен не только к процессу публикации: не пугали его и «священные коровы» математики.
Читать полностью »

Perfect shuffle - 1

Меня всегда привлекали элементарные алгоритмы, с помощью которых можно создавать сложные паттерны. Есть в таких алгоритмах что-то фундаментальное. Один из таких алгоритмов — Perfect Shuffle. Посмотрим на его необычные свойства, а также попробуем нарисовать несколько впечатляющих фракталов с помощью этого алгоритма.

Дальше много картинок, gif-анимации и немного музыки.
Читать полностью »

Предлагаю переработанный вариант своего выступления на конференции разработчиков, в котором я решил отвлечься от фреймворков-технологий и порассуждать на тему сопоставимости в разработке.

Как эмпирическое правило «победитель получает все» работает и не работает в разработке - 1

Под катом слайды с пояснением.
Читать полностью »

Сегодня будем рисовать геометрические фракталы, которым уделяют незаслуженно мало внимания. А между тем, тут каждый фрактал — маленький шедевр, поражающий воображение!

Эволюция фрактальных монстров - 1

Дальше много картинок и gif-анимация. Но прежде, чем переходить под кат, посмотрите на картинку выше и скажите, что на ней нарисовано?

Читать полностью »

Картины Джексона Поллока копируют узоры природы – ветви деревьев, снежинки, волны – и структуру человеческого глаза

image

Когда Ричарду Тейлору было 10 лет, в начале 1970-х в Англии, он случайно нашёл каталог картин Джексона Поллока. Он был заворожён, загипнотизирован Поллоком. Франц Месмер, чудаковатый врач XVIII века, предполагал наличие животного магнетизма между живыми и неживыми предметами. Абстракции Поллока также проецируют в зрителя некие состояния сознания. Теперь, работая физиком в Орегонском университете, Тейлор считает, что понял секрет картин Поллока, и что он оказался прочно связан с человеческим счастьем.

Профессионально этим вопросом он занимался не всё время. Основная его работа заключалась в поисках наиболее эффективных способов передачи тока – через множество притоков, как у речных систем, или как у бронхов лёгких, или нейронов коры головного мозга. Когда ток идёт по проводам, электроны путешествуют упорядоченно. Но в новых крохотных устройствах, чей размер может всего в 100 раз превышать размер атома, этот порядок нарушается, и становится похожим на упорядоченный хаос. Схема течения токов, как схемы бронхов и нейронов, фрактальная, то есть повторяется на разных масштабах. Теперь Тейлор использует «биологическое вдохновение» для разработок улучшенных видов солнечных панелей. Если природные панели, деревья и растения, разветвляются, почему бы не повторить это в случае рукотворных?
Читать полностью »

В данной публикации я хотел бы представить ряд идей и опыт практического воплощения элемента теории Хаоса — фрактального преобразования в проекте разработке нового алгоритма сжатия аудио данных.

Чего вы не найдёте здесь:

  • Сложных уравнений. Цель данной публикации является представление идей и видение задачи. И как любое видение оно во многом абстрактно;
  • Каких либо генераторов фрактальных изображений. Такие изображения выглядят интересно, но мня интересуют реальные задачи.

Что вы найдёте здесь:

  1. Краткий обзор применения фрактальных преобразований к задаче сжатия данных с потерями;
  2. Необычная интерпретация фрактальных преобразований;
  3. Ссылки на реальный код компрессора и декомпрессора аудио данных посредством фрактальных преобразований (декомпрессор представлен в форме плагина для аудио плейера Winamp);
  4. Описание нового формата для хранения сжатых аудио данных с пятью уникальными свойствами, отличающими новый формат от многих хорошо известных индустриальных аудио форматов.

Читать полностью »

Я всегда говорил своему другу, что математика со своими изящными абстракциями обладают той магической силой, потенциал которой до сих пор полностью не раскрыт. Сегодня я хочу поговорить о том, как можно приблизить число Пи с помощью множества Мандельброта.

Читать полностью »

Нотч экспериментирует с виртуальной реальностью - 1

Маркус [Нотч] Перссон, создатель Minecraft, сделал забавный проект виртуальной реальности. Он давно увлекается VR, в 2012 году инвестировал $10 тыс. на Кикстартере в никому не известный стартап Oculus и даже летал в Европу, чтобы посетить офис компании в первые дни её жизни.

Сейчас Нотч решил и сам поиграться с технологиями VR. Его экспериментальный проект называется Unmandelboxing — это фрактальный рендерер с объёмной трассировкой лучей, который запускается в браузере через интерфейсы WebVR.
Читать полностью »

image

Занимаясь изучением алгоритмов обнаружения событий электрокардиограммы для исследовательской части дипломной работы, я обнаружил, что длительность R-R интервала кардиограммы, вычисленная даже с точностью до второго знака после запятой, достаточно точно характеризует сердечнососудистую систему конкретного человека. Поскольку я уже довольно давно увлекаюсь фрактальной геометрией, в моей голове моментально родилась мысль, как можно придать «личные» качеств какому-нибудь простейшему фрактальному объекту.

Так появилось «Электрокардиографическое дерево Пифагора».
Читать полностью »

image

The Rolling Scopes — минское сообщество фронтенд/javascript разработчиков. Мы занимаемся проведением митапов, воркшопов и Q&A сессий. А в этом году доросли до уровня, не побоюсь сказать этого слова, международной конференции. Наше 20-е мероприятие получилось помасштабнее остальных. В связи с этим непременно хочется поделиться деталями проведения, атмосферой и, конечно же, материалами.
Читать полностью »