Рубрика «фракталы» - 3

Математическое вязание После разделения Хабра на два ресурса получилось, думаю не только у меня, так, что статьи остались на Хабре, а в профиль на Гиктаймс перенесли только комментарии и рейтинг. При этом как пользователь без публикаций я не имею права голосовать за рейтинг автора понравившиеся статьи, что хотелось бы исправить. Идеи для статей если и были, то относились к тематике Хабра. Но комментарий в статье «Две недели спустя появления Geektimes: увы...» натолкнул на странную мысль — написать о математическом вязании. То есть о различных математических моделях, связанных крючком или спицами. Ну и немного о самих моделях тоже.

Читать полностью »

Шёл уже последний час этого воскресения, я уже думал идти спать, но добрый sourcerer прислал мне картинку с моего заброшенного сайта, которую можно увидеть ниже, и текст «красиво!». Эти картинки я рисовал лет пять назад, с помощью т. н. алгоритма времени убегания, но для применимости данного алгоритма, нужно уметь для заданного набора преобразований разбивать плоскость на регионы, тогда я не придумал, как это сделать, и больше к этому алгоритму не возвращался. Но сейчас я сразу сообразил, что делать, и написал Диме: «Сначала Random IFS, потом kNN, а затем Escape-Time Algorithm!»

Ночь фракталов

Под рукой у меня был только старый нетбук, который мне дали друзья на время, пока мой ноутбук в ремонте. Дима мне ещё что-то говорил, я ему что-то отвечал, но у меня уже в голове писался код, и я искал на нетбуке хоть какой-нибудь компилятор или интерпретатор и нашёл C++ Builder 6! После этого я понял, что утро я встречу наедине с борландовским компилятором. Через пять часов я отправил Диме новых картинок, но он, как нормальный человек, давно спал…

Ночь фракталов Ночь фракталов Ночь фракталов

Читать полностью »

В мире есть много интересных занятий. Математика, как правило, ассоциируется с чем угодно, только не с таким занятием. Это можно оспорить. Но я, в силу своей профессиональной деятельности, знаю, что говорю. Особенно сложно объяснить прелесть математики молодому поколению. А ведь именно ему предстоит решать все проблемы будущего. Соответственно, возникает потребность каким-то образом заинтересовать молодого (да и не только) человека предметом.

Это можно сделать с помощью компьютерных программ, которые помогут ученику или студенту наглядно увидеть красоту результата. Сегодня я хотел бы поближе познакомиться с программой для генерирования фракталов.
Читать полностью »

В какой-то из весенних дней этого года я ехал в троллейбусе и листал комикс о Коше. В одном из выпусков была такая фраза «НО! Её можно понять, она же фракталами в горизонт перетекает, я бы тоже замешкался...». После этого я посмотрел в окно и понял, что если мы возьмём два подходящих дробно-линейных преобразования комплексной плоскости a(z) и b(z), и рассмотрим систему итерированных функций для a(z), b(z), a−1(z), b−1(z), взяв в качестве начального множества картинку с Кошем, то Кош будет перетекать фракталами в горизонт!

И вот несколько дней назад у меня дошли руки, чтобы написать нужный скрипт на питоне. Результаты мне и моим друзьям понравились, и я решил написать эту хабрастатью.

Итак, если вы хотите узнать, что такое дробно-линейные преобразования комплексной плоскости, и как с помощью них получать фрактальные картинки, то добро пожаловать под хабракат. Там будет немножко бесполезной математики и много гифок.

Кош на комплексной плоскости

Читать полностью »

Фракталы в простых числах

Я обнаружил этот фрактал, когда разглядывал интерференцию волн на поверхности речки. Волна движется к берегу, отражается и накладывается сама на себя. Есть ли порядок в тех узорах, которые создаются волнами? Попробуем найти его. Рассмотрим не всю волну, а только вектор ее движения. «Берега» сделаем гладкими, для простоты эксперимента.

Эксперимент можно провести на обычном листке в клеточку из школьной тетради.
Читать полностью »

Представляю сообществу страничку на JavaScript, которая позволяет строить, рисовать, создавать простые фрактальные фигуры, основанные на самоподобии. На самом деле это мой первый опыт использования HTML/CSS/JS. При обширном опыте программирования, я до сих пор пропускал веб-разработку. А поскольку, по моим представлениям, самый удобный способ научиться программировать — это сделать какой-нибудь проект, вот он мой фрактальный HelloWorld.
Самые простые фракталы на JavaScript

Читать полностью »

Начнём с дисклеймера. В данной статье я позиционирую себя скорее как математик, а не как веб-разработчик. С радостью приму любые замечания, касающиеся технической реализации этого чуда. С не меньшей радостью готов услышать другие варианты его названия («квадратный генератор фракталов» звучит как-то не очень). И, наконец, со значительно меньшей радостью я воспринял бы новость, что эту штуку уже придумали до меня, однако если это так — сообщите. Истина превыше всего.

Однако из-за чего весь этот сыр-бор? За подробностями прошу под хабракат.

«Квадратный» генератор фрактальных изображений на HTML5 Canvas + Knockout.js

Читать полностью »

На следующее утро после больших метелей, охвативших северо-восток США, я сидел в своей машине, готовый бросить вызов опасным дорожным условиям, чтобы съездить в местное кафе. Мой дом в Нью-Джерси был за пределами основного пути шторма, так что вместо сугробов нас приветствовала смесь мокрого снега и ледяного дождя. И сидя в своей машине, я не мог не быть очарован этими странными узорами из льдинок, образующихся на лобовом стекле. Вот что я увидел:


Читать полностью »

Немного о клеточных автоматах
На хабре уже много-много-много раз писали про игру «Жизнь». Совсем недавно была удивительная статья Жизнь на плоскости Лобачевского. Но игра «Жизнь» является частным случаем т. н. клеточных автоматов. Существует много других клеточных автоматов совсем не похожих на игру «Жизнь», но тем не менее очень интересных. Про некоторые из них и хочется рассказать здесь.

Начнём с того, что рассмотрим ряд клеток, в которых, кроме одной, находятся нули:

... 0  1  0  0  0  0  0  0 ...

Рассмотри следующее правило, заменяем число в клетке на сумму этого числа и соседа слева. Получим следующую серию состояний:

... 0  1  0  0  0  0  0  0 ...
... 0  1  1  0  0  0  0  0 ...
... 0  1  2  1  0  0  0  0 ...
... 0  1  3  3  1  0  0  0 ...
... 0  1  4  6  4  1  0  0 ...
... 0  1  5 10 10  5  1  0 ...
... 0  1  6 15 20 15  6  1 ...

Не сложно увидеть, что это — треугольник Паскаля. А теперь вместо обычного сложения будем использовать сложение по модулю два. Известно (и даже недавно рассказывалось в хабрастатье Треугольник Серпинского и треугольник Паскаля), что получится дискретный аналог треугольника Серпинского:
Немного о клеточных автоматах

... 0  1  0  0  0  0  0  0 ...
... 0  1  1  0  0  0  0  0 ...
... 0  1  0  1  0  0  0  0 ...
... 0  1  1  1  1  0  0  0 ...
... 0  1  0  0  0  1  0  0 ...
... 0  1  1  0  0  1  1  0 ...
... 0  1  0  1  0  1  0  1 ...

Интересно? Читаем дальше!
Читать полностью »

Сегодня я прочитал пост пользователя celen и вдохновился красотой T-фракталов. Так как я немного увлекаюсь созданием растровых композиций в JavaScript Canvas, то у меня возникла идея реализовать то же самое, только на стороне клиента силами JS, освобождая сервер от нагрузки.
Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js