Рубрика «геометрия»

image

Подобно своему создателю Карлу Вейерштрассу, это чудовище возникло из ниоткуда. Потратив четыре года учёбы в университете на кутежи и фехтование, Вейерштрасс выпустился из него с пустыми руками. В конце концов он взялся за преподавание и бо́льшую часть 1850-х был школьным учителем в Браунсберге. Ему была отвратительна жизнь в маленьком прусском городишке, он находил своё существование там одиноким. Единственной отдушиной для него стали математические задачи, над которыми он работал между уроками. Но ему не кем было поговорить о математике, и у него не было технической библиотеки для обучения. Даже результатам его работ не удавалось покинуть пределов Браунберга. Вместо публикации в академических журналах, как это сделал бы университетский исследователь, Вейерштрасс добавлял их к школьным проспектам, пугая потенциальных учеников заумными уравнениями.

В конце концов Вейерштрасс отправил одну из своих статей в уважаемый «Журнал Крелле». Несмотря на то, что предыдущие статьи остались едва замеченными, эта вызвала огромный всплеск интереса. Вейерштрасс обнаружил способ работы с ужасным классом уравнений, известным как «абелевы функции». В статье было приведено краткое изложение его методов, но этого было достаточно, чтобы убедить математиков в наличии у автора уникального таланта. Не прошло и года, как Кёнигсбергский университет дал Вейерштрассу почётную докторскую степень, а вскоре после этого Берлинский университет предложил ему должность профессора. Несмотря на то, что Вейерштрасс проделал интеллектуальный аналог пути «из грязи в князи», многие из его старых привычек сохранились. Он редко публиковал статьи, предпочитая делиться своими работами со студентами. Но он был малопочтителен не только к процессу публикации: не пугали его и «священные коровы» математики.
Читать полностью »

Как измерить Землю при помощи теней

image

Ребёнком, попадая на побережье штата Орегон, я часто думал: «Насколько широк океан и что там, за горизонтом?» Взрослея, я обратил свой взор к ночному небу, и думал о чём-то похожем: «Как далеко находятся звёзды, и есть ли у них другие планеты?» И хотя мало кто из нас совершал кругосветные путешествия, и ни один человек ещё не отправлялся в космос дальше Луны, мы знаем ответы на некоторые из этих вопросов. Необъятность можно измерить. И хотя эти огромные числа в повседневной жизни имеют мало смысла, мы хотя бы знаем, что они нам известны.

Представьте, каково было бы жить в мире, в котором это не так: где ощущение необъятности, уверенность в наличии необъяснимого, было бы общепринятым, а мысль о познаваемости мира была бы в новинку. Философ Анаксагор родился примерно за 500 лет до н.э. в восточном Средиземноморье, там, где теперь находится турецкое побережье. К тому времени философия совсем недавно обратилась к изучению природного мира. Менее, чем за сто лет до этого, Фалес Милетский якобы предсказал солнечное затмение, что закончило войну, и доказал, что наш мир был предсказуемым, а все события не являются простой прихотью богов.
Читать полностью »

Всем привет! Когда-то давным-давно я делал простенькие игрушки на Flash. Например: игрушка — провести курсор мышки через лабиринт, не касаясь стен и уворачиваясь от всяких движущихся объектов. Некоторые из этих объектов двигаются по заданной траектории, некоторые гонятся за курсором, а некоторые стреляют в курсор другими движущимися объектами.

Сейчас я увлёкся программированием под андроид и сделал примерно такую же игрушку. И столкнулся с теми же геометрическими задачками с которыми встречался тогда.

Геометрия в компьютерных играх - 1
Читать полностью »

Вот что строил испанский архитектор Антонио Гауди:

Про Гауди — разработчика из девятнадцатого века, добившегося всего, чего может добиться разработчик - 1

Его здания описывают как «бионические дома», некоторые говорят о «летящей пластичной материи». За морем восторгов художников и дизайнеров, как мне показалось, упущена некоторая невероятная рационализация и прагматичность. Гауди был в первую очередь отличным разработчиком, математиком и геометром. Но чтобы объяснить это, сначала я покажу другую картинку:

Про Гауди — разработчика из девятнадцатого века, добившегося всего, чего может добиться разработчик - 2

Это два крепления. Первое производится серийно — оно просто в проектировании, просто в изготовлении, дёшево и невероятно уродливо. Второе красивое, и требует на 25% меньше материала для того, чтобы выдержать тот же вес (то есть — куда прочнее). Только его трудно рассчитать, оно будет дороже в серии — и придётся подумать.

Примерно то же самое делал Гауди. Ему пришлось обойтись без математического аппарата и современных материалов. И ещё действовать в рамках строго ограниченного бюджета. Он, фактически, заложил новые принципы всего от фасада до последней дверной ручки, создал шедевры оптимизации — в общем смёл все стереотипы как сухие листья, создал с нуля теорию и воплотил её. В девятнадцатом веке всё то, что он делал, было просто диким. Некоторые даже считали его сумасшедшим. Читать полностью »

Наткнулась на эту задачу совершенно случайно. У меня знакомая через год после окончания магистратуры снова решила учиться и начала готовиться к поступлению. А значит что-то нужно просто повторить и вспомнить, ну и разобраться с чем-то новым. Вот сидела она над какой-то задачей, я проходила мимо. Задача показалась весьма простой (школьного уровня), но надо немного подумать.

Итак, рассматриваемая здесь задача звучит так: даны угол и точка внутри него. Через эту точку провести отрезки, имеющие концы на сторонах угла, так, чтобы полученный треугольник имел наименьший периметр.
Задачка: найти треугольник с меньшим периметром - 1
Читать полностью »

Профессор математики хочет победить джерримендеринг с помощью науки - 1
Мун Дачин (Moon Duchin), адъюнкт-профессор математики и директор программы Science, Technology and Society в Университете Тафтса (США)

Политические партии и избирательные комиссии в США, России и других странах традиционно «мухлюют» с размером и формой избирательных округов, стараясь изолировать протестную часть электората в отдельных резервациях или, наоборот, немного размазать по соседним округам. Из-за таких манипуляций — джерримендеринга — округа приобретают иногда очень причудливые очертания. Но всё законно. До сих пор нигде нет нормального законодатеьлства с математическими формулами, которые описывают геометрическую форму округа. Адъюнкт-профессор математики в Университете Тафтса намерена исправить этот недостаток и предлагает несколько математических моделей.
Читать полностью »

Автор материала — дизайнер мобильных приложений. В своем посте он подробно описывает собственный путь в освоении математики, а также рассказывает о влиянии, которое точные науки оказали на его основную работу.

image

Я терпеть не мог математику

Математика меня раздражала. В юности мне казалось совершенно бессмысленным тратить столько времени на решение математических задач, когда вокруг было так много других интересных занятий!

На самом деле, если подучить математику, можно создавать прекрасные концепты!

Во время учебы в университете я записался на курс интерактивных искусств. Там меня показали, как творить с помощью кода в Processing. Вот один из примеров — восхитительная работа Мариуса Уотца (с тех пор я его поклонник).
Читать полностью »

Приветствую вас, фотогики!

Портретная фотосъёмка, по-хорошему, является искусством. А искусство — штука субъективная.
Но для фотосъёмки мы пользуемся техническими устройствами, а значит неизбежно «скованы» законами, которым эта техника подчиняется. И о них хотелось бы поговорить, т.к. мифов тут полным полно…
Портрет девушки

Читать полностью »

При жизни Колумба люди считали, что Земля плоская. Они верили, что в Атлантическом океане живут чудовища огромного размера, способные поглотить их корабли, и существуют страшные водопады, на которых сгинут их суда. Колумбу пришлось бороться с этими странными представлениями, чтобы убедить людей отправиться в плавание с ним. Он был уверен, что Земля круглая.
— Эмма Милер Болениус, автор американских учебников, 1919

Один из самых долгоживущих мифов, с верой в которой растут дети в США, состоит в том, что Колумб был единственным из людей его времени, верившим, что Земля – круглая. Остальные верили, что она плоская. «Какими же смелыми должны были быть мореплаватели 1492 года,- думаете вы,- чтобы отправиться на край мира и не бояться свалиться с него!».

Кто открыл, что Земля круглая? - 1

И в самом деле, существует много древних упоминаний о Земле в форме диска. И если бы из всех небесных тел вам были бы известны только Солнце и Луна, вы могли бы самостоятельно прийти к такому же выводу.
Читать полностью »

Доброго всем времени суток, уважаемые посетители сайта Хабрахабр. В данной статье я бы хотел рассказать вам о том, что такое диаграмма Вороного (изображена на картинке ниже), о различных алгоритмах её построения (за Диаграмма Вороного и её применения - 1, Диаграмма Вороного и её применения - 2 — пересечение полуплоскостей, Диаграмма Вороного и её применения - 3 — алгоритм Форчуна) и некоторых тонкостях реализации (на языке C++).

Диаграмма Вороного и её применения - 4

Также будет рассмотрено много интересных применений диаграммы и несколько любопытных фактов о ней. Будет интересно!
Читать полностью »