Рубрика «граф»

Под преобразованием базиса системы координат понимается замена одного набора базовых вершин (реперов) на другой. По сравнению с обычной системой координат на векторах изменение системы координат на точечном базисе имеет особенности, связанные с тем, что базисы могут принадлежать разным пространствам.

Геометрия данных 5. Преобразование базиса - 1

В предыдущей части было рассмотрено определение базиса низкой размерности в пространстве высокой размерности и показано, каким образом можно определять дистанции между вершинами, не принадлежащими пространству базиса. При замене базиса требование сохранения метрических свойств системы координат также является ключевым.
Читать полностью »

Особенность координатных систем на точечном базисе (ди- и би-координат) состоит в том, что их можно использовать как в обычном геометрическом пространстве, так и в пространстве графа.

Геометрия данных 4. Пространство графа - 1

Пространство графа — это множество связанных между собой узлов (вершин графа). Каждый узел графа — это точка его пространства. В отличие от обычного геометрического пространства мерность пространства графа определяется количеством его узлов, — чем их больше, тем больше мерность.

Определение системы координат

Задачу построения системы координат (СК) на графе можно сформулировать следующим образом.
Читать полностью »

Любые системы координат — лишь подпорки для описания «положения вещей». Поэтому важно отличать понятия, связанные с системой координат и независимые от нее — инварианты. В данной статье рассмотрим один из таких инвариантов — скалярное произведение векторов. Одна из целей серии (начало здесь) — обновить сложившиеся стереотипы, поэтому постараемся выйти за рамки привычного геометрического смысла.

Геометрия данных 3. Скалярное произведение векторов - 1
Схема установки для исследования методом сопротивления: A и B – питающие заземления; M и N – измерительные заземления; 1 – измерительный прибор (из книги «Электроразведка», Якубовский Ю. B., M., 1980).

На рисунке показана схема измерения скалярного произведения векторов $vec{AB}$ и $vec{MN}$ на грунте.
Читать полностью »

Статья является продолжением серии о системах координат на точечном базисе. Базис представляет собой вершины симплекса или графа с известными значениями двух взаимных метрических тензоров — дистанционного (ДМТ) и лапласовского (ЛМТ). В первой статье описаны свойства данных тензоров. Здесь покажем, что представляют собой координаты точек.

Геометрия данных 2. Ди- и би-координаты точек и векторов - 1

Дистанционные координаты

Для лапласовского метрического тензора (ЛМТ) координатами, описывающими точку в пространстве, являются дистанционные координаты. Данные координаты представляют собой объединение скалярной единицы и значений отрицательных полудистанций от точки до реперов — вершин базисного симплекса или графа. Для краткости будем именовать их ди-координатами.
Читать полностью »

Это первая статья из серии, посвященной сопоставлению свойств геометрического пространства и пространства графа. Пространство определяется как набор элементов (вершин, точек) и расстояний (для графа — связей) между ними.

Геометрия данных 1. Симплексы и графы - 1

Введение

Мы собираемся доступным языком и с примерами описать построение взаимных систем координат, которые позволяют описывать как обычное геометрическое пространство, так и пространство графа (сети). Взаимность позволяет выражать свойства графов на языке геометрии и наоборот. В геометрическом пространстве граф представляет собой симплекс, вершины которого соответствуют вершинам графа.
Читать полностью »

Екатерина Малахова, редактор-фрилансер, специально для блога Нетологии адаптировала статью Beau Carnes об основных типах структур данных.

«Плохие программисты думают о коде. Хорошие программисты думают о структурах данных и их взаимосвязях», — Линус Торвальдс, создатель Linux.

Структуры данных играют важную роль в процессе разработки ПО, а еще по ним часто задают вопросы на собеседованиях для разработчиков. Хорошая новость в том, что по сути они представляют собой всего лишь специальные форматы для организации и хранения данных.

В этой статье я покажу вам 10 самых распространенных структур данных. Читать полностью »

Мы продолжаем рассказывать об системе адаптивного обучения на Stepic.org. Первую вводную часть этой серии можно почитать здесь.

В данной статье мы расскажем о построении рекомендательной системы (которая и лежит в основе адаптивности). Расскажем о сборе и обработке пользовательских данных, о графах переходов, хендлерах, оценке реакции пользователя, формировании выдачи.

Вспомним про линейную регрессию, регуляризацию и даже поймём, почему в нашем случае лучше использовать гребневую регрессию, а не какую-нибудь там ещё.

Рекомендательные системы в онлайн-образовании. Продолжение - 1

Читать полностью »

Если вы часто пользуетесь картами Google Maps, то наверняка заметили изменения, которые произошли после редизайна примерно три года назад. Самое заметное, что стало гораздо меньше меток, карты как будто опустели.

Вот как выглядят окрестности Нью-Йорка, в сравнении с картой 2010 года.

Что случилось с Google Maps? - 1

Сколько городов исчезло с карты? Давайте посчитаем.
Читать полностью »

Привет, Друзья!

Хотел поделиться с вами своим последним мини-проектом: трехмерной визуализацией всего npm. Вселенная выглядит примерно так:

весь npm

Можно летать клавишами WASD, или если вы смотрите ее из телефона — просто вращая телефон вокруг (телефон должен поддерживать WebGL).
Читать полностью »

Разбирая старые бумаги наткнулся на изрядно потрёпанную тетрадь, в которой обнаружил наброски алгоритма поиска покрытия. Автор алгоритма Виктор Анатольевич Щербанов — мой учитель, под руководством которого я работал в девяностые годы прошлого столетия. Моё скромное участие в основном заключалось в том, что я предлагал в большинстве случаев неверные (а порой и просто бредовые) варианты. Что в общем-то не помешало Шефу (так мы его называли между собой) таки довести работу над алгоритмом до логического завершения. Где-то в двухтысячных годах алгоритм был опубликован в одном из институтских изданий Томска. Но думаю, что не лишним будет вспомнить его ещё раз. Собственно в память о Шефе я и решил написать этот пост. Может быть алгоритм покажется кому-то интересным или подтолкнёт на какие-то новые идеи по реализации алгоритма.
Читать полностью »