Рубрика «группы ли»

Если вы когда-нибудь пытались постричься самостоятельно, вы знаете, как тяжело достичь идеальной симметрии. Мы так высоко ценим симметрию в частности потому, что её трудно достичь.

Предлагаем вашему вниманию пять самых симметричных объектов, когда-либо созданных человеком, и объяснение того, почему их так сложно создавать.

Кварцевый ротор гироскопа для Gravity Probe B

В 2004 году американская космическая миссия Gravity Probe B (GP-B) была запущена в космос на ракете Delta II. Она должна была проверить общую теорию относительности. На спутнике, находящемся на земной орбите, в числе прочего находился набор гироскопов, способный измерить два явления, предсказанных ОТО: кривизну пространства-времени (геодезическую прецессию) и искривление пространства-времени крупными объектами (увлечение инерциальных систем отсчёта). Для измерения этих явлений гироскопы должны были быть невероятно точными. Ошибка большая, чем одна стомиллиардная доля градуса в час, испортила бы эксперимент. Точность стандартных гироскопов, используемых на подводных лодках и военных самолётах, в 10 миллионов раз хуже.

image
Читать полностью »

В этой статье мне бы хотелось рассказать об одном интересном математическом приеме, который будучи весьма интересным и полезным мало известен широкому кругу людей, занимающихся компьютерной графикой.

Сколько существует разных способов представить обыкновенный поворот в трехмерном пространстве? Большинство людей, когда-либо занимавшихся 3D-графикой или 3D-моделированием, сходу назовут три основных широко распространенных варианта:

  • Матрица поворота 3x3;
  • Задание поворота через углы Эйлера;
  • Кватернионы.

Люди с богатым опытом добавят сюда почему-то не пользующийся популярностью четвертый пункт:

  • Ось поворота и угол.

Мне бы хотелось рассказать о пятом способе представления вращений, который симпатичен тем, что удобен для параметризации, позволяет эффективно строить полиномиальные аппроксимации этих параметризаций, проводить сферическую интерполяцию, и главное, универсален — с минимальными изменениями он работает для любых видов движений. Если вам когда-либо был нужен метод, который позволял бы легко сделать «аналог slerp, но не для чистых вращений, а для произвольных движений, да еще и с масштабированием», то читайте эту статью. Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js