Как известно, кривыми Безье нельзя построить дугу окружности или эллипса. В этой статье рассматриваются кривые, лишённые такого недостатка.
Рубрика «комплексные числа»
Циркулярные кривые 2-го порядка
2020-09-01 в 16:11, admin, рубрики: wolfram mathematica, Алгоритмы, безье, интерполяция, комплексные числа, кривые, математика, сплайныСамая красивая теорема математики: тождество Эйлера
2019-05-31 в 7:20, admin, рубрики: кватернионы, комплексные числа, математика, Научно-популярное, тождество эйлера, тригонометрия, число пиПосмотрев лекцию профессора Робина Уилсона о тождестве Эйлера, я наконец смог понять, почему тождество Эйлера является самым красивым уравнением. Чтобы поделиться моим восхищением это темой и укрепить собственные знания, я изложу заметки, сделанные во время лекции. А здесь вы можете купить его прекрасную книгу.
Что может быть более загадочным, чем взаимодействие мнимых чисел с вещественными, в результате дающее ничто? Такой вопрос задал читатель журнала Physics World в 2004 году, чтобы подчеркнуть красоту уравнения Эйлера «e в степени i, умноженного на пи равно минус единице».
Рисунок 1.0: тождество Эйлера — e в степени i, умноженного на пи, плюс единица равно нулю.
Ещё раньше, в 1988 году, математик Дэвид Уэллс, писавший статьи для американского математического журнала The Mathematical Intelligencer, составил список из 24 теорем математики и провёл опрос, попросив читателей своей статьи выбрать самую красивую теорему. И после того, как с большим отрывом в нём выиграло уравнение Эйлера, оно получило званием «самого красивого уравнения в математике».
Читать полностью »
Квадратичное уравнение с комплексными числами в 3D
2017-05-29 в 7:41, admin, рубрики: 3d графика, комплексные числа, математика, Метки: квадратное уравнение, метки: Метки: квадратное уравнениеВсем привет! Со школы, решая квадратичные уравнения ( КУ ), например $inline$x^2+x+1=0$inline$, получал корни обладающие мнимой составляющей, $inline$x=-frac{1}{2}pm i frac{sqrt3}{2}$inline$, и при желании увидеть как график пересекает ось $inline$Y$inline$ в точках $inline$x=-frac{1}{2}pm i frac{sqrt3}{2}$inline$, в интернете находил графики вроде:
Как график с мнимой частью выглядит ( по моим размышлениям ) в 3D ($inline$Xbot Ybot I$inline$), и есть тема данной статьи.
PS: Под катом тяжёлые анимации
Читать полностью »
Откуда есть пошло комплексное число
2014-12-25 в 8:51, admin, рубрики: история математики, комплексные числа, математика В современной математике комплексное число является одним из фундаментальнейших понятий, находящее применение и в «чистой науке», и в прикладных областях. Понятно, что так было далеко не всегда. В далекие времена, когда даже обычные отрицательные числа казались странным и сомнительным нововведением, необходимость расширения на них операции извлечения квадратного корня была вовсе неочевидной. Тем не менее, в середине XVI века математик Рафаэль Бомбелли вводит комплексные (в данном случае точнее сказать, мнимые) числа в оборот. Собственно, предлагаю посмотреть, в чем была суть затруднений, доведших в итоге солидного итальянца до подобных крайностей.
Читать полностью »
Кош на комплексной плоскости
2014-07-11 в 12:24, admin, рубрики: комплексные числа, математика, фракталыВ какой-то из весенних дней этого года я ехал в троллейбусе и листал комикс о Коше. В одном из выпусков была такая фраза «НО! Её можно понять, она же фракталами в горизонт перетекает, я бы тоже замешкался...». После этого я посмотрел в окно и понял, что если мы возьмём два подходящих дробно-линейных преобразования комплексной плоскости a(z) и b(z), и рассмотрим систему итерированных функций для a(z), b(z), a−1(z), b−1(z), взяв в качестве начального множества картинку с Кошем, то Кош будет перетекать фракталами в горизонт!
И вот несколько дней назад у меня дошли руки, чтобы написать нужный скрипт на питоне. Результаты мне и моим друзьям понравились, и я решил написать эту хабрастатью.
Итак, если вы хотите узнать, что такое дробно-линейные преобразования комплексной плоскости, и как с помощью них получать фрактальные картинки, то добро пожаловать под хабракат. Там будет немножко бесполезной математики и много гифок.
О решении неполного кубического уравнения
2014-02-09 в 17:41, admin, рубрики: комплексные числа, математика, метки: комплексные числа 
Intro
Я публикую этот топик как tutorial. Собственно говоря, существенной новизны в материале нет, тема заезжена. Думаю, что интересным будет подход к решению задачи.
Помню, на первом курсе на занятиях по математическому анализу пришел в голову один интеграл. Преподаватель вызвал к доске, но прозвенел звонок. По дороге домой в автобусе сложился «скелет» решения кубического уравнения. Общая схема, конечно, не самая рациональная. Есть более эффективная — тригонометрическая формула Виета. Там сразу выписывается корень по виду уравнения, а, вообще, по объему вычислений все-таки лучше использовать численный метод Ньютона, поскольку степенные ряды для обратных тригонометрических функций сходятся медленно (а по ним в основном и строятся вычисления таких функций в калькуляторах и некоторых библиотеках). Вот что получилось.
Читать полностью »
Построение множества Жюлиа
2013-12-18 в 12:01, admin, рубрики: алгоритм, Алгоритмы, комплексные числа, математика, множество, цензура, метки: c++, алгоритм, комплексные числа, множество, цензура 
Привет. Кипят страсти, конец года, сессии, дедлайны, новый год, а так же цензура проникает во все слои интернетов, что не может не печалить. Хабр уже не торт. Просто хотелось написать, что я не согласен с таким подходом, но тогда бы меня просто забанили. Так что придется написать интересный контент. Хотя если забанят из-за предисловия к посту о множестве Жюлиа, ну что, тогда остатки торта стухли и шансов нет.
Итак, вернемся к теме поста. Я давно хотел немного больше узнать о комплексных числах, а не только то, что корень из минус единицы равен i. Особенно вызывали интерес фигуры имеющие фрактальную структуру, хотелось понять, что это значит, и как сделать такую визуализацию. Где то на полке стояла книжка по ТФКП, а так же закончился курс по комплексному анализу на курсере, и появилось немного свободного от работы времени. Приступим.