Рубрика «математика»

Продолжаю знакомить читателей Хабра с главами из своей книжки «Теория счастья» с подзаголовком «Математические основы законов подлости». Это ещё не изданная научно-популярная книжка, очень неформально рассказывающая о том, как математика позволяет с новой степенью осознанности взглянуть на мир и жизнь людей. Она для тех кому интересна наука и для тех, кому интересна жизнь. А поскольку жизнь наша сложна и, по большому счёту, непредсказуема, упор в книжке делается, в основном, на теорию вероятностей и математическую статистику. Здесь не доказываются теоремы и не даются основы науки, это ни в коем случае не учебник, а то, что называется recreational science. Но именно такой почти игровой подход позволяет развить интуицию, скрасить яркими примерами лекции для студентов и, наконец, объяснить нематематикам и нашим детям, что же такого интересного мы нашли в своей сухой науке.

Теория счастья. Случайности неслучайны - 1

В этой главе мы порассуждаем о предопределённости полёта монетки, о топографических картах, о математических катастрофах и о природе случайности. А по пути заглянем в такие разделы математики, как теория мер и теория динамического хаоса.
Читать полностью »

Run, Gecko, run: гибридный механизм движения по воде у гекконов - 1

Почему бы нам с вами в этот прекрасный пятничный день немного не отдохнуть от квантовой физики, материаловедения и химии? Что скажете? Ведь мир научных изысканий, исследований и открытий не ограничивается одним направлением. Физика, химия, биология, астрономия и т.д. — каждый день мы узнаем что-то новое в этих областях, и было бы неправильно ограничивать наше с вами внимание только, скажем, физикой. Посему сегодня будет немножко биологии. Штудируя различные как по тематике, так и по направлению, научные издания, я наткнулся на любопытное открытие. А так как главным героем этого открытия является существо, которое мне всегда нравилось, то пройти мимо я не смог. Итак, открытие гласит — обычные гекконы способны бегать по воде. Не очень впечатляет? Не спешите с выводами, ибо эти маленькие прыткие ящерицы для совершения подобных перемещений используют, в отличие от других животных, сразу несколько техник. Если же вам по-прежнему интересно как они это делают, не будем задерживаться. Поехали.Читать полностью »

Продолжаем нашу серию статей о функциональном программировании на F#. Сегодня расскажем об ассоциативности и композиции функций, а также сравним композицию и конвейер. Заглядывайте под кат!

Функциональное мышление. Часть 6 - 1

Тема latency со временем становится интересной в разных системах в Яндексе и не только. Происходит это по мере того, как в этих системах появляются какие-либо гарантии по обслуживанию. Очевидно, дело в том, что важно не только пообещать какую-то возможность пользователям, но и гарантировать её получение с разумным временем отклика. «Разумность» времени отклика, конечно, сильно различается для разных систем, но базовые принципы, по которым во всех системах проявляется латентность, — общие, и их вполне можно рассматривать в отрыве от конкретики.

Меня зовут Сергей Трифонов, я работаю в команде Real-Time Map Reduce в Яндексе. Мы разрабатываем платформу для обработки потока данных в реальном времени с секундным и субсекундным временем отклика. Платформа доступна для внутренних пользователей и позволяет им выполнять прикладной код над постоянно поступающими потоками данных. Я попытаюсь сделать краткий обзор основных концепций человечества на тему анализа latency за последние сто десять лет, и сейчас мы попробуем понять, что именно про latency можно узнать, применяя теорию массового обслуживания.
Читать полностью »

Размытие изображение посредством фильтра Gaussian Blur широко используется в самых разных задачах. Но иногда хочется чуть большего разнообразия, чем просто один фильтр на все случаи жизни, в котором регулировке поддаётся только один параметр — его размер. В этой статье мы рассмотрим несколько других реализаций размытия.

Нужно больше разных Blur-ов - 1

Читать полностью »

Вместо предисловия

Допустим, сидя вечерком в теплом кресле вам вдруг пришла в голову шальная мысль: «Хм, а почему бы мне вместо случайного подбора гиперпараметров модели не узнать, а почему оно всё работает?»
Читать полностью »

Это tutorial по библиотеке TensorFlow. Рассмотрим её немного глубже, чем в статьях про распознавание рукописных цифр. Это tutorial по методам оптимизации. Совсем без математики здесь не обойтись. Ничего страшного, если вы её совершенно забыли. Вспомним. Не будет никаких формальных доказательств и сложных выводов, только необходимый минимум для интуитивного понимания. Для начала небольшая предыстория о том, чем этот алгоритм может быть полезен при оптимизации нейронной сети.

Реализация алгоритма Левенберга-Марквардта для оптимизации нейронных сетей на TensorFlow - 1

Полгода назад друг попросил показать, как на Python сделать нейросеть. Его компания выпускает приборы для геофизических измерений. Несколько различных зондов в процессе бурения измеряют набор сигналов, связаных с параметрами окружающей скважину среды. В некоторых сложных случаях точно вычислить параметры среды по сигналам долго даже на мощном компьютере, а необходимо интерпретировать результаты измерений в полевых условиях. Возникла идея посчитать на кластере несколько сот тысяч случаев, и на них натренировать нейронную сеть. Так как нейросеть работает очень быстро, её можно использовать для определения параметров, согласующихся с измеренными сигналами, прямо в процессе бурения. Детали есть в статье:

Kushnir, D., Velker, N., Bondarenko, A., Dyatlov, G., & Dashevsky, Y. (2018, October 29). Real-Time Simulation of Deep Azimuthal Resistivity Tool in 2D Fault Model Using Neural Networks (Russian). Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/192573-RU

Одним вечером я показал, как keras реализовать простую нейронную сеть, и друг на работе запустил обучение на насчитанных данных. Через пару дней обсудили результат. С моей точки зрения он выглядел перспективно, но друг сказал, что нужны вычисления с точностью прибора. И если средняя квадратичная ошибка (mean squared error) получилась в районе 1, то нужна была 1е-3. На 3 порядка меньше. В тысячу раз.

Читать полностью »

Всем привет! Меня зовут Гриша, и я основатель CGDevs. Сегодня хочется продолжить тему математики в геймдеве. В предыдущей статье были показаны базовые примеры использования векторов и интегралов в Unity проектах, а сейчас поговорим о матрицах и аффинных преобразованиях. Если вы хорошо разбираетесь в матричной арифметике; знаете, что такое TRS и как с ним работать; что такое преобразование Хаусхолдера – то вы возможно не найдёте для себя ничего нового. Говорить мы будем в контексте 3D графики. Если же вам интересна эта тема – добро пожаловать под кат.

Математика в Gamedev по-простому. Матрицы и аффинные преобразования - 1
Читать полностью »

Всем привет!

Несмотря на диковинность и некоторую отвлеченность рассматриваемой сегодня темы — надеемся, что она сможет разнообразить вам выходные. В конце поста помещаем три ссылки от автора, позволяющие познакомиться с зависимой типизацией в Idris, F# и JavaScript
Читать полностью »

В предыдущем посте о каррировании мы увидели, как функции с несколькими параметрами дробятся на функции поменьше, с одним параметром. Это математически корректное решение, однако есть и другие причины так поступать — это также приводит к очень мощной технике, называемой частичное применение функций. Такой стиль очень широко используется в функциональном программировании, и очень важно его понимать.

Функциональное мышление. Часть 5 - 1