Рубрика «Ньютон»

Человек познает Вселенную

Эта статья открывает серию статей с конспектами лекций по Космологии Стэнфордского университета. Сами лекции на английском языке доступны по ссылке: Cosmology (2013) — Leonard Susskind — Stanford University. Лектор Leonard Susskind объясняет очень доступно и увлекательно. Талантливый человек и отличный преподаватель.

Стэнфордский университет знаменит еще и тем, что там работает наш выдающийся соотечественник Андрей Линде, который, вероятно, вскоре будет удостоен Нобелевской премии по физике за вклад в современную космологию. Кому интересно, советую посмотреть его публичную лекцию Многоликая Вселенная.
Читать полностью »

Введение

Приветствую, уважаемые читатели! Сегодня предлагаю поразмышлять о следующей задачке:

Дано $n$ пар точек на плоскости $(x_1;y_1),...,(x_n;y_n)$. Все $x_i$ различны. Необходимо найти многочлен $M(x)$ такой, что $M(x_i)=y_i$, где $iin{1,...,n}$

Переводя на русский язык имеем: Иван загадал $n$ точек на плоскости, а Мария, имея эту информацию, должна придумать функцию, которая (по меньшей мере) будет проходить через все эти точки. В рамках текущей статьи наша задача сводится к помощи Марии окольными путями.

«Почему окольными путями?» — спросите вы. Ответ традиционный: это статья является продолжением серии статей дилетантского характера про математику, целью которых является популяризация математического мира.
Читать полностью »

image

«Смотрите-ка, мистер Галилео всё правильно рассчитал». Это заключение было основано не на самом аккуратном эксперименте, но он был одним из самых зрелищных – поскольку проходил на Луне.

В 1971 году космонавт миссии Apollo 15 Дэвид Скот уронил пёрышко и молоток с одной высоты и обнаружил, что они одновременно достигли лунной поверхности. Ускорение, придаваемое гравитацией, не зависит от состава или массы тела, как и предполагал Галилей в своём (апокрифическом) эксперименте с Пизанской башней.

Или всё-таки зависит? Перенесёмся на первую страницу The New York Times в январь 1986 года: "Намёки на пятую силу во Вселенной меняют открытия Галилея". В газете описывалась научная работа из уважаемого журнала Physical Review Letters, проделанная физиком Эфрэймом Фишбахом и его коллегами. В ней приводились доказательства того, что ускорение, придаваемое гравитацией, зависит от химического состава рассматриваемого объекта. Получалось, что гравитация оказалась не такой, как мы думали: на её действие, по словам авторов, влияет то, что репортёр The New York Times Джон Нобл Уилфорд назвал «пятым взаимодействием», добавив его к четырём уже известным нам силам.
Читать полностью »

Мы знаем, что общая теория относительности Эйнштейна заменила ньютоновскую теорию гравитации, но где именно ошибся Ньютон?

Для меня никогда не было более высокой чести или признания, чем те, что связаны с развитием науки.
— Исаак Ньютон

Каждую неделю вы присылаете мне ваши вопросы и предложения для еженедельной колонки «спросите Итана». Иногда это спекулятивные вопросы о будущем, иногда это вопросы о крупномасштабных структурах Вселенной или самых мелких частицах. Иногда это вопросы о космосе или границах нашего знания. На этой неделе меня заинтересовал вопрос Франсуа Зинсерлинга о дольше всех существовавшей физической теории и о её провале:

Эйнштейновская общая теория относительности стоит выше законов Ньютона. Это мы поняли. Что мне хотелось бы узнать: с подходом Ньютона получается несоответствие прецессии орбиты Меркурия. А что мы наблюдаем? Согласно Ньютону получается больше или меньше гравитации? Или проблема лежит где-то ещё?

Спросите Итана №106: где конкретно ошибся Ньютон? - 1
Читать полностью »

Возможно ли, что наши проблемы говорят о недостатках теории гравитации?

Я вскоре убедился, что всё теоретизирование будет лишь пустым упражнением мозгов, а следовательно, и потерей времени, если только вначале не выяснить, чем же на самом деле заполнена Вселенная.
Фриц Цвикки

В конце недели я роюсь в ваших письмах с вопросами и предложениями. На этой неделе мне более всего понравилось письмо, содержащее больше всех других возможности для обучения, от Райана Шульйца, который спрашивает:

В последнем номере журнала Discover была длинная статья по радикальной теории MOND и о том, как её предсказательные возможности прекрасно справляются с задачей, а тёмную материю никто ещё не нашёл. Мне интересно, что такое MOND, приемлемая ли это теория, и если она такая успешная, почему мы все слышали о тёмной материи, а не о MOND?

Чтобы понять, о чём речь, нужно отправиться в XIX век и обсудить проблемы, существовавшие задолго до проблемы «недостающей массы» (или «недостающего света»), которые пытается решить MOND: проблемы Урана и Меркурия.

Спросите Итана №94: нельзя ли обойтись без тёмной материи? - 1
Читать полностью »

При решении задач комбинаторики часто возникает необходимость в расчете биномиальные коэффициентов. Бином Ньютона, т.е. разложение image также использует биномиальные коэффициенты. Для их расчета можно использовать формулу, выражающую биномиальный коэффициент через факториалы: image или использовать рекуррентную формулу:image Из бинома Ньютона и рекуррентной формулы ясно, что биномиальные коэффициенты — целые числа.

Одним из методов, позволяющих значительно сократить количество вычислений, является применение Фурье преобразований и дискретных Фурье преобразований.

Наличие большого числа библиотек, реализующих Фурье преобразований (во всевозможных вариантах быстрых версий), делает реализацию алгоритмов не очень сложной задачей для программирования.
Реализованные алгоритмы являются частью библиотеки с открытым исходным кодом FFTTools. Интернет-адрес: github.com/dprotopopov/FFTTools
Читать полностью »

image

Захватывающая в своей странности ситуация с «невозможным» двигателем EmDrive на электромагнитных волнах получила развитие после очередного теста НАСА, вновь принесшего положительные результаты. Инженеры агентства уверяют, что провели работу над ошибками и устранили все недочёты, которые могли повлиять на полученный результат в прошлый раз. Тем не менее, работающий на непонятном принципе двигатель продолжает выдавать тягу.

На форуме НАСА инженер Пол Марч [Paul March] 31 октября рассказал о достигнутом на сегодняшний день. Инженеры, в частности, установили в тестовой камере дополнительную электромагнитную изоляцию, по меньшей мере на порядок уменьшившую влияние паразитных магнитных полей, и тем самым исключили возможное влияние на двигатель силы Лоренца. Также было усовершенствовано заземление крутильного маятника, и проведены другие работы над улучшением тестовой установки.

Тем не менее, при мощности излучателя в 80 Вт в установке всё ещё присутствует тяга порядка 100 мкН — как выразился Марч, наблюдаются «аномальные признаки тяги». Инженеры готовят новые тесты и новые усовершенствования – в частности, для компенсации теплового расширения, которое в условиях вакуума достаточно сильно влияет на опытную установку.
Читать полностью »

image
Экзотический объект, состоящий из небольшой тяжёлой звезды, вращающейся со скоростью 25 раз в секунду, вокруг которого с периодом в два с половиной часа вращается белый карлик (в представлении художника). Это пульсар PSR J0348+0432, излучающий гравитационные волны. И хотя их нельзя измерить с Земли напрямую, можно измерять изменения орбиты, связанные с потерей системой энергии.

Я бы не узнал пространство-время или сбой в ядре телепортации, даже если б они залезли ко мне в постель.
— Патрик Стюарт

Читатель спрашивает:

Почему гравитация уменьшается по мере удаления от объекта? Я читал, что она уменьшается по закону обратных квадратов, но без объяснений, почему именно.

Вопрос простой, но ответ на него требуется основательный.

image

Физика и наука в целом обычно не занимаются вопросом «почему» в связи с естественными явлениями – обычно изучается только «как». Дайте теорию, набор законов, и физические объекты с заданными свойствами – и наука расскажет, как они будут себя вести в рамках теории. Так и с гравитацией.

image

Веками ньютоновская гравитация была самой успешной теорией, описывающей силы, действующие на больших масштабах. Она говорила, что все объекты Вселенной, имеющие массу, притягивают все остальные массивные объекты. А сила притяжения пропорциональна массе обоих объектов и обратно пропорциональна расстоянии между ними.
Читать полностью »

image

В этой статье Джеймс Клир (James Clear), расскажет, как использовать законы Ньютона для повышения продуктивности в повседневной жизни.Читать полностью »