На этой табличке родом из Вавилона, сделанной около 1800 года до н.э., перечислены пифагоровы тройки – целые числа a, b и c, удовлетворяющие полиномиальному уравнению a2 + b2 = c2. По сию пору поиск рациональных и целочисленных решений полиномиальных уравнений остаётся серьёзной задачей для математиков
В пятом столетии до н.э. греческий математик сделал открытие, пошатнувшее основы математики, и, по легенде, стоившее ему жизни. Историки считают, что это был Гиппас из Метапонта, и он принадлежал к пифагорейской школе математики, основным догматом которой было то, что любое физическое явление можно выразить целыми числами и их отношениями (тем, что мы называем рациональными числами). Но это предположение развалилось, когда, как считают историки, Гиппас рассматривал длины сторон прямоугольного треугольника, которые должны удовлетворять теореме Пифагора – знаменитому соотношению a2 + b2 = c2. Говорят, что Гиппас показал, что при одинаковой длине катетов треугольника, выражаемой рациональным числом, его гипотенузу нельзя выразить рациональным числом.
Читать полностью »
