Рубрика «римские цифры»

Математические обозначения: Прошлое и будущее - 1

Перевод поста Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram) "Mathematical Notation: Past and Future (2000)".
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко KirillGuzenko за помощь в переводе и подготовке публикации


Содержание

Резюме
Введение
История
Компьютеры
Будущее
Примечания
Эмпирические законы для математических обозначений
Печатные обозначения против экранных
Письменные обозначения
Шрифты и символы
Поиск математических формул
Невизуальные обозначения
Доказательства
Отбор символов
Частотное распределение символов
Части речи в математической нотации


Стенограмма речи, представленной на секции «MathML и математика в сети» первой Международной Конференции MathML в 2000-м году.


Резюме

Большинство математических обозначений существуют уже более пятисот лет. Я рассмотрю, как они разрабатывались, что было в античные и средневековые времена, какие обозначения вводили Лейбниц, Эйлер, Пеано и другие, как они получили распространение в 19 и 20 веках. Будет рассмотрен вопрос о схожести математических обозначений с тем, что объединяет обычные человеческие языки. Я расскажу об основных принципах, которые были обнаружены для обычных человеческих языков, какие из них применяются в математических обозначениях и какие нет.

Согласно историческим тенденциям, математическая нотация, как и естественный язык, могла бы оказаться невероятно сложной для понимания компьютером. Но за последние пять лет мы внедрили в Mathematica возможности к пониманию чего-то очень близкого к стандартной математической нотации. Я расскажу о ключевых идеях, которые сделали это возможным, а также о тех особенностях в математических обозначениях, которые мы попутно обнаружили.

Большие математические выражения — в отличии от фрагментов обычного текста — часто представляют собой результаты вычислений и создаются автоматически. Я расскажу об обработке подобных выражений и о том, что мы предприняли для того, чтобы сделать их более понятными для людей.

Традиционная математическая нотация представляет математические объекты, а не математические процессы. Я расскажу о попытках разработать нотацию для алгоритмов, об опыте реализации этого в APL, Mathematica, в программах для автоматических доказательств и других системах.

Обычный язык состоит их строк текста; математическая нотация часто также содержит двумерные структуры. Будет обсуждён вопрос о применении в математической нотации более общих структур и как они соотносятся с пределом познавательных возможностей людей.

Сфера приложения конкретного естественного языка обычно ограничивает сферу мышления тех, кто его использует. Я рассмотрю то, как традиционная математическая нотация ограничивает возможности математики, а также то, на что могут быть похожи обобщения математики.
Читать полностью »

Один из моих любимых развлекательных твиттеров – это @wacnt. Там появляются вопросы, на которые не может ответить математический поисковик Wolfram|Alpha. На некоторые, кстати, мне сумел дать ответ виртуальный ассистент Facebook M.

Вот штучка из недавних, которая заставила меня улыбнуться:

простое число, не большее 4000, получающееся самым широким при записи римскими цифрами шрифтом Times New Roman

Facebook M просто выдал самое большое из простых чисел, близких к 4000 – это 3989. Но это не обязательно так, ведь речь идёт о римской записи.

В рамках ежедневной прокрастинации мне срочно нужно было узнать ответ именно на этот вопрос.

Для начала я составил список простых чисел, меньших 4000. Из-за лени я просто нагуглил их и вставил в скрипт.
Читать полностью »