Рубрика «символьные вычисления»

в 15:01, , рубрики: CUDA, opencl, Wolfram, wolfram language, wolfram mathematica, абсолютная точность, Алгоритмы, ассоциативные массивы, Блог компании Wolfram Research, векторизация, вычисления, дебаг, компиляция, компиляция в c, машинная точность, мемоизация, оптимизация кода, отладка, плавающая запятая, правила замены, Программирование, распараллеливание, символьные вычисления, списки, точность, ускорение кода, функциональное программирование, хеш-таблицы, хэширование, шаблоны

Скачать файл с кодом и данные можно в оригинале поста в моем блоге

Картинка к вебинару и посту взята не просто так: в определенном смысле символьное ядро Wolfram Language можно сравнить с Таносом — если бы его мощь была бы направлена в правильное русло, он мог бы стать самым мощным и полезным «добряком». Так же и с символьным ядром Wolfram — его чудовищную мощь нужно правильно использовать, а если это делать не так, оно может стать настоящим «злом», замедляющим все очень сильно. Начинающие разработчики не знают многих важнейших парадигм, идей и принципов языка Wolfram Language, пишут код, который на самом деле дико неэффективен и после этого разочаровываются, хотя тут нет вины Wolfram Language. Эту ситуацию призвана исправить эта статья.

Мне довелось работать с Wolfram Language начиная с (уже довольно далекого) 2005 года (тогда еще была версия Mathematica 5.2, сейчас уже 12-я). За эти почти 15 лет произошло очень много: добавились тысячи новых встроенных функций и областей, в которых они работают (машинное обучение, точная геометрия, работа с аудио, работа в вебе, облачные возможности, глубокая поддержка единиц измерения, интеграция с базами данных Wolfram|Alpha, географические вычисления, поддержка работы с CUDA, Python, распараллеливание операций и многое многое другое), появились новые сервисы — облако Wolfram Cloud, широко известная система вычислительных значeний Wolfram|Alpha, репозиторий функций, репозиторий нейросетей и пр.
Читать полностью »

в 4:17, , рубрики: Julia, latex, матричные операции, Программирование, символьные вычисления, формулы

Джулия в латексе - 1

В научной среде очень важную роль играет визуализация данных и оформление теории. Для удобного и красивого представления формул часто используются инструменты реализующие LaTeX-команды, например Markdown и MathJax.

Для Джулии также существует набор пакетов позволяющих использовать синтаксис LaTeX 'a, а в связке с средствами символьной алгебры мы получаем мощный инструмент для оперирования формулами.

Читать полностью »

в 8:21, , рубрики: python, sympy, дифференциальные уравнения, математика, преобразование Лапласа, Программирование, символьные вычисления

Символьное решение линейных дифференциальных уравнений и систем методом преобразований Лапласа c применением SymPy - 1

Реализация алгоритмов на языке Python с использованием символьных вычислений очень удобна при решении задач математического моделирования объектов, заданных дифференциальными уравнениями. Для решения таких уравнений широко используются преобразования Лапласа, которые, говоря упрощенно, позволяют свести задачу к решению простейших алгебраических уравнений.
В данной публикации предлагаю рассмотреть функции прямого и обратного преобразования Лапласа из библиотеки SymPy, которые позволяют использовать метод Лапласа для решения дифференциальных уравнений и систем средствами Python.
Читать полностью »

в 5:59, , рубрики: python, Программирование, символьные вычисления

image

Реализация алгоритмов на языке Python с использованием символьных вычислений и интерпретируемого языка очень удобна при решении задач математического моделирования процессов и объектов. Основываясь на библиотеке SymPy, Python с успехом справляется с решением уравнений и систем, интегрированием и дифференцированием, вычислением пределов, разложением в ряд и суммированием рядов, упрощением выражений, выполняет поиск решения дифференциальных уравнений и систем.
Читать полностью »

в 19:48, , рубрики: c++, maxima, аттрактор Лоренца, математика, периодические решения, символьные вычисления, системы компьютерной алгебры, циклы, численные методы

image

Этот топик продолжает серию моих статей на Хабре, посвященных исследованию аттрактора Лоренца.

Часть 1. Критический взгляд на аттрактор Лоренца
Часть 2. Динамическая система Лоренца и вычислительный эксперимент
Часть 3. О существовании периодических решений в системе Лоренца
Часть 4. Три цикла в аттракторе Лоренца

Итак, рассмотрим нелинейную систему дифференциальных уравнений, введенную Эдвардом Лоренцом в 1963 году:

$ (1)left{ begin{array}{l} dot{x}=sigma(y-x),\ dot{y}=rx-y-xz,\ dot{z}=xy-bz, end{array}right. $

где

$sigma=10,:r=28,:b=8/3:-$

классические значения параметров системы.Читать полностью »

в 21:25, , рубрики: matplotlib, pandas, python, scipy, sympy, дифференцирование, занимательная математика, Занимательные задачки, математика, оптимизация, Программирование, символьные вычисления

Раньше мы уже искали необычные модели Playboy с помощью библиотеки Python Scikit-learn. Теперь мы продемонстрируем некоторые возможности библиотек SymPy, SciPy, Matplotlib и Pandas на живом примере из разряда занимательных школьных задач по математике. Цель — облегчить порог вхождения при изучении Python библиотек для анализа данных.

Python и красивые ножки: как я бы знакомил сына с математикой и программированием - 1

Читать полностью »

в 19:08, , рубрики: дифференциальные уравнения, математика, периодические решения, символьные вычисления, метки: , ,

В прикладной математике иногда возникает задача построения периодических решений нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений вида

image

где функция image представляет собой сумму

image

многомерного многочлена image и тригонометрического полинома image, являющегося image-периодической векторной функцией.

Многие из теорем существования периодических решений системы (1) используют тот фундаментальный факт, что такие решения полностью определяются неподвижными точками оператора сдвига по траекториям системы. Однако использование данных теорем для непосредственного нахождения нужного периодического решения, скорее всего, не представляется возможным.
Читать полностью »

в 16:09, , рубрики: maple, интегралы, математика, символьные вычисления, метки: , ,

Познакомившись с магией систем компьютерной алгебры, я провела несколько вечеров в странных и на первый взгляд бессмысленных занятиях — перерешивая вузовские задачки по алгебре, математическому анализу, дифференциальным уравнениям… Просто потому, что было интересно — найдется ли такое уравнение, которое не смогут решить ни Maple, ни Maxima? В моем арсенале были эти две системы, и со всеми проблемами они справлялись «на ура». Это вовсе не означает, что всё решалось мгновенно и без применения математических знаний. Некоторые задачи требовали особых подходов, многочисленных преобразований и замен переменных. Так что, с противниками компьютерной алгебры можно поспорить — при правильном применении она нисколько не расслабляет мозг, а наоборот — развивает логическое (и прочее) мышление.

Иллюстрируя вышесказанное, в этом посте я расскажу о нескольких различных сценариях использования СКА Maple в борьбе с интегралами. Надеюсь, что персоны, знакомые с тонкостями символьных вычислений, найдут для себя здесь что-нибудь новенькое. А для тех, кому такой способ решения задач в новинку, я постаралась добавить побольше комментариев.

Постигаем интегралы с помощью Maple
Читать полностью »

в 3:31, , рубрики: coursera, haskell, квантовая механика, линейная алгебра, символьные вычисления, Учебный процесс в IT, метки: , , , ,

Символьные вычисления на примере решения одной несложной задачи по квантовой механикеСего дня я хотел бы предложить своим читателям небольшую заметку о том, как при помощи языка Haskell разработать модуль для выполнения символьных вычислений. В этой заметке будет описано только самое начало — как подступиться к задаче, какие типы данных использовать, как привязать к решению задачи мощную систему вывода типов языка Haskell. При помощи разработанных программных сущностей мы попробуем решить одну простенькую задачу по квантовой механике или даже, скорее, по линейной алгебре (она взята из первого задания курса «Quantum Mechanics and Quantum Computation» на Coursera — задача № 11). При этом мы посмотрим, как последовательное написание функций для выполнения символьных вычислений позволяет всё ближе и ближе подойти к правильному решению.

Вот условие задачи:

Let |ϕ> = ½ |0> + (1 + √2 i)/2 |1> be the state of a qubit. What is the inner product of |ϕ> and |+>?

Другими словами, необходимо найти скалярное произведение двух векторов, которые представляют кубиты |ϕ> и |+>, причём первый кубит задан в базисе (|0>, |1>), а то, как в этом же базисе раскладывается второй кубит, надо помнить :).

Для решения задачи мы будем пользоваться соглашением о скалярном произведении комплекснозначных векторов, принятом в физике — для этого используется так называемая нотация Дирака. Это значит, что при произведении компонентов векторов, для первого вектора необходимо взять сопряжённые комплексные числа. Но это частность. В общем же нашей задачей является написание общего модуля для решения символьных выражений. Почему символьных? Потому что ответ требуется примерно в таком же виде, в каком задано условие — в виде дробей, невычисленных квадратных корней и т. д.

Читать полностью »

Главная   |  Архив новостей  |   Android  |   Google  |   Apple  |   Microsoft  |   Информационная безопасность  |   Веб – разработка
Публикации RSS  |  Комментарии RSS
https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js