Рубрика «Теория Хаоса»

30.000$ за решение задач о Правиле 30 для клеточных автоматов — конкурс от Стивена Вольфрама - 1
Оригинал перевода в моём блоге

Прямая трансляция Стивена Вольфрама о конкурсе (на английском)

Поясним для читателей, что означает «Правило 30» — это элементарный клеточный автомат (см. Wiki), состояние которого (правило построения нового уровня ячеек на основе старого) в двоичной системе счисления задается как 0-0-0-1-1-1-1-0, что можно интерпретировать как 30 в десятичной системе счисления.

Итак, с чего все началось? — «Правило 30»

Как может быть так, что что-то невероятно простое производит на свет что-то невероятно сложное? Прошло уже почти 40 лет с того момента, как я впервые познакомился с Правилом 30, но оно до сих пор поражает меня и приводит в восторг. На долгое время оно стало моим личным любимым открытием в истории науки, за эти годы оно изменило все мое мировоззрение и привело меня к разнообразным новым типам понимания науки, технологий, философии и многому другому.

Но даже спустя столько лет существует еще много базовых понятий о Правиле 30, которые остаются для нас недоступными. И поэтому я решил, что пришло время сделать все возможное, чтобы стимулировать процесс выявления основного набора этих базовых закономерностей.

Итак, сегодня я предлагаю соискателям 30000 долларов США в качестве общей суммы призов за ответы на три основных вопроса о Правиле 30.

Правило 30 чрезвычайно просто:

Существует последовательность строк черных и белых клеток (ячеек) и, учитывая конкретную строку чёрно-белых ячеек, определяются цвета ячеек в строке ниже, рассматривая каждую ячейку в отдельности и ее смежных соседних ячеек, затем к ним применяется следующее простое правило подстановки, а именно:

30.000$ за решение задач о Правиле 30 для клеточных автоматов — конкурс от Стивена Вольфрама - 2

Код

RulePlot[CellularAutomaton[30]]

[Посмотрите ролик, в котором за пару минут рассказывается суть клеточных автоматов и Правила 30 — примечание переводчика]

Читать полностью »

Введение

На Habr уже обсуждалась теория хаоса в статьях [1,2,3]. В этих статьях рассмотрены следующие аспекты теории хаоса: обобщённая схема генератора Чуа; моделирование динамики системы Лоренца; программируемые логическими интегральными схемами аттракторы Лоренца, Ресслера, Рикитаке и Нозе-Гувера.

Однако, техники теории хаоса используются и для моделирования биологических систем, которые, бесспорно, являются одними из наиболее хаотических систем из всех, что можно себе представить. Системы динамических равенств использовались для моделирования всего — от роста популяций и эпидемий, до аритмических сердцебиений [4].

В действительности, почти любая хаотическая система может быть смоделирована — рынок ценных бумаг порождает кривые, которые можно легко анализировать при помощи странных аттракторов, процесс падения капель из протекающего водопроводного крана кажется случайным при анализе невооруженным ухом, но, если его изобразить как странный аттрактор, открывается сверхъестественный порядок, которого нельзя было бы ожидать от традиционных средств.

Целью настоящей статьи является рассмотрение теории хаоса на примере роста численности биологических популяций и удвоения цикла в механических системах с графической визуализацией математических моделей основанной на простых интуитивно понятных программах, написанных на Python.

Статья написана с целью обучения, но позволит, даже не имеющему опыта программирования читателю, используя приведенные программы, самостоятельно решить большинство новых учебных задач по теме моделирования явлений хаоса.
Читать полностью »

Фракталы в простых числах

Я обнаружил этот фрактал, когда разглядывал интерференцию волн на поверхности речки. Волна движется к берегу, отражается и накладывается сама на себя. Есть ли порядок в тех узорах, которые создаются волнами? Попробуем найти его. Рассмотрим не всю волну, а только вектор ее движения. «Берега» сделаем гладкими, для простоты эксперимента.

Эксперимент можно провести на обычном листке в клеточку из школьной тетради.
Читать полностью »

Немного о хаосе и о том, как его сотворить
Говоря «хаос», мы, обычно, подразумеваем полное отсутствие порядка, абсолютную неупорядоченность и случайность. С математической точки зрения, хаос и порядок – понятия не взаимоисключающие. Теория хаоса (есть что-то завораживающие в названиях математических теорий) – достаточно молодая математическая область, создание которой приравнивают по значимости открытий ХХ века к созданию квантовой механики. Хаос случается в нелинейных динамических системах. Иначе говоря, любой процесс, который протекает со временем, может быть хаотичным (например, высота дерева, температура тела или популяция мадагаскарских тараканов).
Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js