Рубрика «вычислительная математика»

в 10:00, , рубрики: sat-решатель, вычислительная математика, гипотеза Коллатца, математика, Научно-популярное

Действенная технология SAT-решателей может сработать с печально известной гипотезой Коллатца. Однако шансы на это не слишком велики.

Специалисты по информатике хотят загнать в угол гипотезу Коллатца - 1

В последние несколько лет Марийн Хиюл использовал технологию компьютеризированных поисков доказательств под названием «SAT-решатель» (SAT от «satisfiability», то есть, «удовлетворяемость»), чтобы покорить впечатляющий список математических задач. Пифагоровы тройки в 2016 году, число Шура 5 в 2017, а недавно и гипотеза Келлера в седьмом измерении, о чём мы не так давно писали в статье "Компьютерный поиск помог разобраться с 90-летней математической задачей".

Однако теперь Хиюл, специалист по информатике из университета Карнеги-Меллона нацелился на ещё более амбициозную цель: гипотеза Коллатца, которую многие считают наиболее сложной из открытых задач в математике (и при этом, возможно, наиболее простой по формулировке). Другие математики, узнавая от меня о том, что Хиюл делает такую попытку, относились к этому с недоверием.
Читать полностью »

в 2:31, , рубрики: c++, freefem++, вычислительная математика, дифференциальные уравнения, математика, математическая физика, математическое моделирование, метод конечных элементов, МКЭ, Программирование, численные методы

Данная статья посвящена собственной реализации (солвер Joker FEM) метода конечных элементов для систем уравнений диффузии-реакции.

Обычно предпочтительнее использовать готовые решения, однако если в задаче есть специфические особенности, то на основе простой библиотеки задачу решить легче.

Читать полностью »

в 3:57, , рубрики: Алгоритмы, вычислительная математика, линейная регрессия, математика, машинное обучение, метод Уэдфорда, Программирование, численные методы

Многомерная линейная регрессия — один из основополагающих методов машинного обучения. Несмотря на то, что современный мир интеллектуального анализа данных захвачен нейронными сетями и градиентным бустингом, линейные модели до сих пор занимают в нём своё почётное место.

В предыдущих публикациях на эту тему мы познакомились с тем, как получать точные оценки средних и ковариаций методом Уэлфорда, а затем научились применять эти оценки для решения задачи одномерной линейной регрессии. Конечно, эти же методы можно использовать и в задаче многомерной линейной регрессии.

Метод Уэлфорда и многомерная линейная регрессия - 1

Читать полностью »

в 4:17, , рубрики: Алгоритмы, Винни Пух, выбросы, вычислительная математика, Гауссиана, Дробные производные, закон Бенфорда, Заря Программирования, Зевс, Коши, Леви, математика, оптимизация, производительность, скоро зима, Совершенный код, Солнечная система, статистика, фракталы, Хинчин, Чебышев

Предлагаю переработанный вариант своего выступления на конференции разработчиков, в котором я решил отвлечься от фреймворков-технологий и порассуждать на тему сопоставимости в разработке.

Как эмпирическое правило «победитель получает все» работает и не работает в разработке - 1

Под катом слайды с пояснением.
Читать полностью »

в 10:05, , рубрики: Алгоритмы, вычислительная математика, математика, машинное обучение, метод Уэлфорда, Программирование, численные методы, метки:

Метод Уэлфорда — простой и эффективный способ для вычисления средних, дисперсий, ковариаций и других статистик. Этот метод обладает целым рядом прекрасных свойств:

  • достигает отличных показателей по точности решений;
  • его чрезвычайно просто запомнить и реализовать;
  • это однопроходный онлайн-алгоритм, что крайне полезно в некоторых ситуациях.

Оригинальная статья Уэлфорда была опубликована в 1962 году. Тем не менее, нельзя сказать, что алгоритм сколь-нибудь широко известен в настоящее время. А уж найти математическое доказательство его корректности или экспериментальные сравнения с другими методами и вовсе нетривиально.

Настоящая статья пытается заполнить эти пробелы.

Точное вычисление средних и ковариаций методом Уэлфорда - 1

Читать полностью »

в 17:16, , рубрики: Блог компании Нерепетитор.ру, вычислительная математика, математика, МООС, онлайн-курсы

Некоторое время назад мы открыли пилот математической онлайн-школы Нерепетитор, основанной на идее «динамических» курсов. Их формат отличается от традиционных МООС тем, что для каждой выбранной темы предлагается «минимальная обучающая траектория», т.е. путь обучения, начинающийся с азов, и содержащий самое необходимое. Подробно об этой идее, с теоретической точки зрения, написано в предыдущей статье. Теперь практическая (немного упрощенная) реализация опубликована, и ей можно пользоваться (весь контент бесплатный).
Читать полностью »

в 11:09, , рубрики: Алгоритмы, Блог компании Яндекс, вычислительная математика, гипотезы, комбинаторика, математика, ненормальное программирование, перестановки, последовательности, сложные матзадачи, числа каталана, числа фибоначчи

Некоторое время назад в московский офис Яндекса приезжал Игорь Пак — ученый с множеством научных работ, выпускник мехмата МГУ и аспирантуры Гарварда. Сейчас Игорь работает в Калифорнийском университете. Его лекция в Яндексе была посвящена различным классам последовательностей и перестановкам. В том числе прямо по ходу лекции он представил выкладки, опровергающие гипотезу Нунана и Зайлбергера — одну из ключевых в области перестановок.

Под катом — подробная текстовая расшифровка и большинство слайдов.
Читать полностью »

в 8:58, , рубрики: C, ieee 754, python, вычислительная математика

Имеющие дело с прикладными вычислениями знают, какие неприятности может преподносить конечная точность представления вещественных чисел в ЭВМ. Наиболее известные в этом плане проблемы — это решение чувствительных к возмущениям (так называемых, плохо обусловленных) систем линейных уравнений и нахождение собственных значений несимметричных матриц.

Когда речь идет о повседневных арифметических операциях, проблемы с конечной точностью вычислений не выглядят столь пугающими. И наилучшей проверкой того, что результат получен правильно, является сравнение значений полученных на различных точностях.

Если, например, вычисления, полученные на одинарной и удвоенной точностях совпадают, то создается чувство уверенности в результате, по крайней мере с точностью сопоставимой с одинарной. Здесь, я бы хотел привести один интересный пример, демонстрирующий, что даже в сравнительно несложной арифметической задаче подобная устойчивость при переменной точности представления чисел не может служить основанием для такой уверенности.
Читать полностью »

Главная   |  Архив новостей  |   Android  |   Google  |   Apple  |   Microsoft  |   Информационная безопасность  |   Веб – разработка
Публикации RSS  |  Комментарии RSS
https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js