Простая математика для решения непростых задач

в 8:19, , рубрики: CRM, CRM-системы, ERP-системы, Help Desk Software, helpdesk, priority queue, service desk, Блог компании InfoWatch

image

При рассмотрении статьи, посвященной системе приоритезации обращений в техническую службу АО «Инфовотч», может возникнуть логичный вопрос: каким образом проводился расчет весовых коэффициентов? «Уложить» алгоритм расчета в комментарий к статье с учетом его объема будет, мягко говоря, трудновато. Поэтому, предвидя подобные вопросы, мы решили дополнить предыдущую статью поэтапным рассмотрением алгоритмов расчета данных весовых коэффициентов.

В первую очередь стоит отметить, что весь расчет основывается на инструментарии, используемом в методе анализа иерархий (МАИ). МАИ — математический инструмент принятия управленческих решений экспертным путем. Краткий смысл данного метода, в теории, заключается в представлении проблемы в виде иерархии. Вершиной данной иерархии является наша цель. Нижний уровень содержит альтернативы, промежуточный — критерии оценки данных альтернатив.

Простая математика для решения непростых задач - 2

Рисунок 1. Расчетные данные по базовому показателю

Вид иерархии напрямую зависит от задачи, которую мы ставим перед собой при принятии решений. В нашем случае иерархии будут двухуровневые, так как здесь мы не решаем задачу выбора, а используем данный инструмент для расчета весов экспертным путем. В целях упрощения рассмотрения расчетного алгоритма, детально рассмотрим все расчеты на примере определения весов по базовому показателю. Аналогично производится расчет по плавающим показателям.

Простая математика для решения непростых задач - 3

Рисунок 2. Расчетные данные по базовому показателю

В теории МАИ алгоритм расчета реализуется в пять этапов. Однако мы будем использовать только два этапа, направленные на построение матриц парных сравнений и расчет соответствующего вектора приоритетов, содержащего искомый вес.

Стоит отметить, что представление задачи в виде иерархии на практике является необязательным. Наша иерархия на первом уровне содержит «Базовый показатель», второй уровень иерархии содержит компоненты «Медиа-эскалация», «Высшее руководство», «Маркетинг», а также три программы поддержки.

Следующим этапом является определение приоритетов компонент, которые отражают вес той или иной компоненты в рассматриваемой группе. Также необходимо отметить, что приоритет находится в диапазоне от нуля до единицы. Сумма приоритетов всех компонентов, подчиненных базовому показателю, равна единице. Чтобы рассчитать данные приоритеты, проведем парные сравнения компонент по отношению к базовому показателю. На данном этапе рассчитывается обратно-симметричная матрица по свойству:

Простая математика для решения непростых задач - 4

где индексы i и j – это номер строки и номер столбца, на пересечении которых стоит элемент.
При сравнении компоненты с самой собой выставляем единицу. Формализация задачи имеет вид:

Простая математика для решения непростых задач - 5

Матрицы строятся следующим образом. В левом верхнем углу записывается элемент, по отношению к которому проводится сравнение по степени важности. Заглавия столбцов и строк содержат сравниваемые элементы. Для нашей задачи мы строили пять матриц, одну для базового показателя, и четыре по плавающим показателям и их классификационным признакам.

Теперь давайте посмотрим, что представляет матрица для расчета весов по базовому показателю в общем виде.

Таблица 1. Матрица 2 уровня иерархии
Простая математика для решения непростых задач - 6

Если с диагональю все понятно (как мы уже говорили, при сравнении элемента с самим собой выставляется единица), то откуда брать оценки относительной важности для всех остальных клеток? Для данных целей разработана универсальная шкала относительной важности.

Таблица 2. Шкала относительной важности
Простая математика для решения непростых задач - 7

Таким образом, эксперт, сравнивая элементы в строках с элементами в столбцах по степени важности с точки зрения базового показателя, постепенно заполнил данную матрицу с использованием свойства обратной симметрии.

Например, из матрицы можно видеть, что «Медиа эскалация» превосходит уровень поддержки «Basic» по отношению к базовому показателю очень сильно, о чем свидетельствует проставленная экспертом интенсивность относительной важности «9».

Простая математика для решения непростых задач - 8

Стоит отметить, что если между экспертами возникают разногласия, определяется геометрическое среднее разных оценок в качестве общей оценки суждений:

Простая математика для решения непростых задач - 9

Следующим этапом является синтез приоритетов, который позволяет объединить полученные результаты с целью определения искомых весов.

Для определения относительной ценности каждого элемента нашей матрицы необходимо найти геометрическое среднее и с этой целью перемножить n элементы каждой строки, и из полученного результата извлечь корни n-й степени.

Простая математика для решения непростых задач - 10
_____________________________________________________________________
Для рассматриваемой матрицы получим (размерность Простая математика для решения непростых задач - 11 ):

Простая математика для решения непростых задач - 12

Для нормализации полученных чисел определяем нормирующий множитель r.

Простая математика для решения непростых задач - 13

И каждое из чисел Простая математика для решения непростых задач - 14 делим на r.

Простая математика для решения непростых задач - 15

В результате получаем вектор приоритетов:

Простая математика для решения непростых задач - 16
где индекс «2» означает, что вектор приоритетов относится ко второму уровню иерархии.
_____________________________________________________________________
Для рассматриваемого примера нормирующий коэффициент равен:

Простая математика для решения непростых задач - 17

А вектор приоритетов:

Простая математика для решения непростых задач - 18

Числа

Простая математика для решения непростых задач - 19

являются компонентами вектора приоритетов компонент

Простая математика для решения непростых задач - 20

Подобную процедуру проделываем для всех матриц парных сравнений и получаем результат по всем требуемым весам. В завершении стоит отметить, что данный расчетный алгоритм легко реализуется средствами MS Excel.

Автор: InfoWatch

Источник

Поделиться

* - обязательные к заполнению поля