- PVSM.RU - http://www.pvsm.ru -

Эксперимент: возникает ли финансовое неравенство при случайной раздаче денег

Эксперимент: возникает ли финансовое неравенство при случайной раздаче денег - 1 [1]

Представьте, что запертые в одной комнате люди просто раздают друг другу деньги: каждый дает по доллару кому-то другому в случайном порядке. Как в итоге средства распределятся между этими людьми? Ответ может оказаться удивительным.

Задача: как распределяются деньги при случайной раздаче

Издание Decision Science News опубликовало [2] материал с описанием необычного эксперимента:

«Представьте себе комнату, в которой одновременно находится 100 человек. У каждого из них есть по 100 долларов. Каждую секунду каждый из находящихся в комнате дает доллар одному случайно выбранному человеку. Как по прошествии некоторого времени распределятся деньги между всеми, кто есть в комнате?».

У большинства из тех, кто столкнулся с этой задачей, само собой возникло предположение, что в итоге все получат примерно поровну денег. Даже пять докторов наук, опрошенные Decision Science News, пришли к тому же первоначальному выводу. Но так ли это на самом деле?

Как выглядит распределение

То, как будут распределяться средства с течением времени, наглядно видно здесь.

image

Инфографика охватывает временной интервал в 5000 секунд. Ось Y показывает количество денег, которое есть у каждого из участников мысленного эксперимента. Отсчёт начинается с 45 долларов. На оси Х показано количество людей в комнате — 45 человек.

Красные столбцы показывают сколько денег есть у каждого человека в каждую секунду. Синие полосы призваны продемонстрировать, как распределяется богатство. Самый правый синий столбец соответствует самой высокой красной полосе и так далее.

Проверить результаты эксперимента самостоятельно можно с помощью следующего кода (понадобятся R [3], tidyverse [4] и gganimate [5]):

library(tidyverse)
library(gganimate)

NUMPLAYERS = 45
ROUNDS = 5000
INITWEALTH = 45

#initialize the bank
#columns wealths of the NUMPLAYERS players
#rows show wealths of each of the ROUNDS ticks of the clocks
bank = matrix(0, nrow = ROUNDS, ncol = NUMPLAYERS)
bank[1,] =  c(rep(INITWEALTH, NUMPLAYERS))

#function to give a dollar to someone other than oneself
get_recipient = function(player) {
  sample(setdiff(1:NUMPLAYERS, player), 1)}

#execute trades and update the ledger 
for (i in 2:ROUNDS) {
  #every player with wealth chooses another person to receive a buck
  recipients = sapply(which(bank[i - 1,] > 0), get_recipient)

  #table of the dollars owed each person
  count_table = table(recipients)
  
  #get the indices of the people owed money
  indices = as.integer(names(count_table))
  
  #everyone gives up a dollar, unless they are at zero
  bank[i,] = ifelse(bank[i - 1,] > 0, bank[i - 1,] - 1, bank[i - 1,])
  
  #selected people receive dollars
  bank[i, indices] = bank[i, indices] + count_table
}

####################Animate it
#Make a suitable long data frame
df = as.data.frame(bank)
names(df) = 1:NUMPLAYERS
df = df %>%
  mutate(frame = 1:ROUNDS) %>%
  gather(person, wealth, 1:NUMPLAYERS) %>%
  mutate(person = as.numeric(person)) %>%
  arrange(frame) %>%
  group_by(frame) %>%
  mutate(rank = rank(wealth, ties.method = "random")) %>%
  ungroup() %>%
  gather(histtype,playerid,c(person,rank)) %>%
  mutate(histtype = sprintf("Ordered by %s", histtype))

p <- ggplot(df, aes(x = playerid, y = wealth, frame = frame, fill=histtype)) +
  theme_minimal() +
  theme(panel.grid.major.x = element_blank(),
        panel.grid.minor = element_blank()) +
  geom_rect(aes( xmin = playerid - .4, xmax = playerid +.4, ymin = 0, ymax = wealth)) +
  scale_x_continuous(breaks = 1:NUMPLAYERS) +
  coord_cartesian(xlim = c(0, NUMPLAYERS), y = c(0, 5 * INITWEALTH)) +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 90, hjust = 1)) +
  labs(x='players',y='dollars') +
  facet_wrap( ~ histtype,ncol=1) +
  theme(legend.position = "none")
p

#set options for the animation package. Need ImageMagick installed on your computer
animation::ani.options(nmax = ROUNDS,
                       convert = 'C:\Program Files\ImageMagick-7.0.6-Q16')
#save the movie
gganimate(p, "dollar_stacked.mp4", interval = .01)

Как видно, неравенство возникает даже при самом казалось бы безобидном сценарии. Поэтому необходимо следить за распределением финансов.

Останутся ли богатые вечно богатыми?

Математик Джордан Элленберг поясняет [6], что многие считают, будто при случайной раздаче все получат приблизительно поровну денег. На самом деле оказывается, что неравенство в распределении финансов появляется почти сразу же. Более того, оно сохраняется, пока люди продолжают раздавать друг другу деньги случайным образом.

Значит ли это, что в результате некоторые становятся богатыми и никогда не теряют своего высшего положения? Вовсе нет. Напротив, их благосостояние всё время меняется: каждый человек со временем то богатеет, то беднеет.

Таким образом, в долгосрочной перспективе все варианты распределения денег одинаково вероятны. Наблюдатели эксперимента смогут увидеть и ситуацию, в которой у одного человека в руках 9 901 доллар, а у прочих — по одному доллару, и распределение всех средств поровну, как в самом начале эксперимента.

Другие материалы по теме финансов и фондового рынка от ITinvest [7]:

Автор: itinvest

Источник [14]


Сайт-источник PVSM.RU: http://www.pvsm.ru

Путь до страницы источника: http://www.pvsm.ru/e-ksperiment/260163

Ссылки в тексте:

[1] Image: https://habrahabr.ru/company/itinvest/blog/332854/

[2] опубликовало: http://www.decisionsciencenews.com/2017/06/19/counterintuitive-problem-everyone-room-keeps-giving-dollars-random-others-youll-never-guess-happens-next/

[3] R: https://www.r-project.org/

[4] tidyverse: http://tidyverse.org/

[5] gganimate: https://github.com/dgrtwo/gganimate

[6] поясняет: https://quomodocumque.wordpress.com/2017/06/27/when-random-people-give-money-to-random-other-people/

[7] ITinvest: http://www.itinvest.ru/services/

[8] Образовательные ресурсы ITinvest: http://www.itinvest.ru/education/

[9] Аналитика и обзоры рынка: http://www.itinvest.ru/analytics/

[10] Как определить наилучшее время для сделки на фондовом рынке: Алгоритмы следования тренду: https://habrahabr.ru/company/itinvest/blog/281515/

[11] Как Big Data используют для анализа фондового рынка: https://habrahabr.ru/company/itinvest/blog/279963/

[12] Поиск неэффективностей: Что нужно знать о создании стратегий для торговли на бирже: https://habrahabr.ru/company/itinvest/blog/279321/

[13] Эксперимент: Использование Google Trends для прогнозирования обвалов фондового рынка: https://habrahabr.ru/company/itinvest/blog/279021/

[14] Источник: https://habrahabr.ru/post/332854/