- PVSM.RU - https://www.pvsm.ru -

Физические законы в цифрах — большие величины

Многие знакомы с тем, что влияние некоторых законов физики на наш мир, находящийся на перепутье микромира элементарных частиц, и макромира звёзд и галактик может быть очень большим, но не все знают — насколько. Здесь я собрал несколько примеров того, сколь большой эффект они могут оказывать.

image

Классическая механика

Ускорение свободного падения растёт прямо пропорционально массе тела, и обратно пропорционально — квадрату радиуса:
image
А так как масса небесных тел в общем случае растёт от третьей степени радиуса (объёма тела), а в реальности — даже чуть больше (плотность тяжёлых тел выше), тоо такие тяжёлые тела, как планеты-гиганты и звёзды притягивают весьма удалённые от них тела.

Уже на условной поверхности Юпитера (газовые гиганты и звёзды имеют такую же весьма условную границу, как и атмосфера Земли), вы бы весили в 2,5 раза больше, а на Солнце — уже почти в 28 раз больше (такое ускорение человек в состоянии выдержать только в течении пары секунд [1]). Из-за малых размеров, для белого карлика ускорение свободного падения будет уже в 250 000 раз выше земного. А для самых массивных нейтронных звёзд — уже в 200 миллиардов раз больше. Этого уже достаточно чтобы раздавить не только человеческое тело, но даже любые атомы:

image
Состав нейтронной звезды

Плотность таких звёзд огромна — от 3.7×1017 to 5.9×1017 кг/м3. В условиях повышенного притяжения один кубический нанометр их вещества (в котором в обычных условиях помещается менее тысячи атомов) на поверхности нейтронной звезды должен весить порядка 100 килограммов. А вот дальнейший рост массы тел приводит к совершенно противоположному эффекту — с образованием чёрной дыры ускорение свободного падения (на условной поверхности тела — горизонте событий) становится константой:
image
И дальнейший рост массы приводит к снижению плотности — формула плотности чёрной дыры показывает, что она обратно пропорциональна квадрату её массы, и больше ни от чего не зависит:
image

Так для чёрной дыры с массой в 4,31 миллионов солнечных масс, как у Стрельца A* [2] (объекта в центре нашей галактики — Млечного Пути) диаметр будет в 17 раз превышать солнечный, а плотность составит 106 кг/м3. А для чёрной дыры в центре NGC 4889, имеющую 21 миллиардов масс Солнца (масса Гаргантюа из фильма «Интерстеллар» [3] для примера — «всего» 100 миллионов) — плотность составит 41 г/м3, что в два раза ниже плотности водорода при атмосферном давлении.

Эффекты теории относительности

На низких скоростях эффекты теории относительности весьма слабы. Однако с её ростом всё кардинально меняется — вот например график, на котором изображено время перелёта к разным точкам Вселенной при равномерном разгоне и торможении по половине пути с ускорением в 1g:
image
Пунктиром изображено время полёта без учёта релятивистского замедления времени. За источник энергии в расчётах соотношения полезный груз/стартовая масса взята реакция аннигиляции.

Частица «о мой Бог» [4] — имевшая самую большую из зарегистрированных энергий среди частиц прилетевших к нам из космоса, имела энергию в 3*1020 эВ — что составляет примерно 48 джоулей — это в 40 миллионов раз превышает энергию достигаемую в БАК [5]. Если эта частица — являлась протоном (такова основная версия), то за год полёта он отставал бы от луча света всего на 47 нм. При приближении к скорости света замедление времени идёт очень быстро:
image
И время для него было бы замедленно в 300 миллиардов раз по сравнению с неподвижным наблюдателем — это значит, что пролетев всю Вселенную (размеры которой оцениваются сейчас в 91 миллиард световых лет) для него бы прошло всего около 100 дней.

Квантовые эффекты

Как известно, излучение чёрных дыр (излучение Хокинга [6]) связано только с их массой:
image
Для чёрной дыры с массой равной Солнцу (нижний предел для чёрных дыр образующихся из звёзд — даже чуть выше) будет испаряться в течении огромного времени — 2*1067 лет (что на 57 порядков превосходит время существования Вселенной), а обнаружить чёрные дыры по этому излучению можно только на самой последней стадии их испарения (до этого — испарении идёт очень медленно, и излучение практически незаметно) — поэтому на данный момент обнаружить их не представляется никакой возможности.

Более того — температура «поверхности» чёрной дыры с массой равной Солнечной составляет всего 6*10-8K (это при том, что реликтовое излучение [7] имеет температуру ≈2,7 К), а это значит что на данный момент — они даже не испаряются, а наоборот — растут! Так что сейчас астрономы надеются найти более мелкие чёрные дыры, которые теоретически могли образовываться на раннем этапе существования Вселенной (когда вещество было чрезвычайно плотным, и за счёт небольших неравномерностей в своём расширении могло сколлапсировать в чёрную дыру).

Для чёрных дыр в центрах галактик время их существования (оно зависит от 3-й степени массы): image
становится ещё более огромным — чёрная дыра в центре Млечного Пути должна просуществовать в 1077 больше того времени, что Вселенная уже существует (13,799±0,021 миллиардов лет), а самая большая из известных на данный момент — должна просуществовать ≈2*1098 лет (в 1088 раз больше времени существования Вселенной).

Благодаря зависимости исключительно от её массы, мощность «взрыва» чёрной дыры в последний момент одинакова для всех них. За секунду до окончательного испарения (предполагается что в итоге должна остаться стабильная чёрная дыра с планковскими размерами) её масса будет составлять 2,28*105 кг, и за эту последнюю секунду выделится 6,84*1021 Дж энергии (около 5*109 тонн в тротиловом эквиваленте).

Ядерная физика

Самый известный эффект — это количество энергии, выделяемое в процессах ядерных реакций. Так первая атомная бомба, взорванная 16 июля 1945 года в ходе испытаний «Тринити» [8] — имела массу в 108 тонн, выделилось количество энергии, эквивалентное взрыву 21 тысячи тонн тротила. А самая мощная [9] термоядерная бомба в истории человечества, взорванная уже 30 октября 1961 года — при весе в 26,5 тонн имела тротиловый эквивалент в 58 миллионов тонн (2,4*1017. Однако дефект массы (масса непосредственно преобразовавшаяся в энергию по формуле E=mc2) составила только 2,65 кг, или только 0,1% от общей массы.
image

Казалось бы — величина всё равно огромная, но в масштабах планет, это уже ничтожная величина: так для того, чтобы растопить марсианские ледяные шапки на полюсах, понадобилось бы около 55 тысяч [10] таких бомб, или 73 тонн антиматерии. Однако пока получаемое количество антиматерии измеряется сотнями атомов [11] (величина порядка 10-21 кг), а время его удержания — минутами. Что в целом, и хорошо — ведь исследования по применению его в оружии, сотнями атомов">уже ведутся [11]. При этом антиматерия не имеет ограничения по минимальной мощности и массе заряда (как ядерное и термоядерное оружие), а лишь один грамм антивещества уже эквивалентен 43 тысячам тонн тротила — то страшно себе представить, на что будет способно такое оружие.

Масса среднестатистического человека составляет 62 кг [12], что примерно равно 5,9*1027 атомов, или почти 1,4*1029 неделимых на данный момент частиц (кварков и электронов). А общий заряд электронов и протонов в человеческом теле составляет по 3*109 Кулон, или примерно по 900 тыс А*ч (амер-часов). Заряд автомобильного аккумулятора для сравнения — порядка 50 А*ч. Мы не замечаем такого чудовищного заряда и его эффектов за счёт того, что отрицательный заряд электронов уравновешивается положительным зарядов протонов в атомах.

Автор: voyager-1

Источник [13]


Сайт-источник PVSM.RU: https://www.pvsm.ru

Путь до страницы источника: https://www.pvsm.ru/fizika/108324

Ссылки в тексте:

[1] пары секунд: http://www.popmech.ru/technologies/13954-reaktivnye-sani-samyy-bystryy-transport-na-zemle/#full

[2] Стрельца A*: https://ru.wikipedia.org/wiki/Стрелец_A*

[3] фильма «Интерстеллар»: https://ru.wikipedia.org/wiki/Интерстеллар

[4] Частица «о мой Бог»: https://ru.wikipedia.org/wiki/Частица_%22о_мой_Бог%22

[5] БАК: https://ru.wikipedia.org/wiki/Большой_адронный_коллайдер

[6] излучение Хокинга: https://ru.wikipedia.org/wiki/Излучение_Хокинга

[7] реликтовое излучение: https://ru.wikipedia.org/wiki/Реликтовое_излучение

[8] испытаний «Тринити»: https://ru.wikipedia.org/wiki/Тринити_(испытание)

[9] самая мощная: https://ru.wikipedia.org/wiki/Царь-бомба

[10] 55 тысяч: http://geektimes.ru/post/262474/

[11] сотнями атомов: https://ru.wikipedia.org/wiki/Антивещество

[12] составляет 62 кг: https://en.wikipedia.org/wiki/Human_body_weight

[13] Источник: http://geektimes.ru/post/268426/