- PVSM.RU - https://www.pvsm.ru -

Что такое дополнительные измерения? Несколько примеров

Что такое дополнительные измерения? Несколько примеров - 1
Рис. 1: мелкая лодка в канале может двигаться вдоль и поперёк

Пора узнать что-либо при помощи двумерного пространства [1], что мы не могли узнать, используя одномерное [2]. В частности давайте обратимся к полоске — пространству, которое выглядит, как лента, с одним очень длинным измерением (возможно, бесконечным), и одним очень коротким. Большая часть того, что относится к полоске, будет справедливо и для трубы, но я ограничусь полоской, поскольку её легче рисовать.

Во-первых, позвольте напомнить концепцию, введённую мной в конце статьи про одномерные миры [2]. Даже если какой-либо физический мир трёхмерен, например, наш с вами привычный мир, для определённых его аспектов возможно вести себя так, будто они одномерные. К примеру, человек, идущий по канату, существует в трёх измерениях, но его движения будут по сути одномерными. В этом случае его мир делают одномерным ограничения, необходимые для его безопасности. На полоске же у нас есть ещё одна причина для того, почему этот мир может быть эффективно одномерным. У неё есть большое измерение и малое, и то, можете ли вы двигаться вдоль малого, зависит от вашей формы и размера по сравнению с расстоянием, описывающим малое измерение.

Вот вам пример полоски: судоходный канал. Длинная полоса воды позволяет мелкой лодке двигаться в двух измерениях: она может двигаться по каналу вверх и вниз, или поперёк него, вперёд и назад. Но гигантское грузовое судно, едва помещающийся в канале, способен двигаться только вперёд или назад. Для грузового судна канал эффективно одномерный. Если бы вы наблюдали за его движением, вы бы не нашли признаков двухмерности канала. Движение крупного объекта — крупного по сравнению с шириной полоски — обнаруживает для нас длинное измерение, но не даёт признаков второго, короткого; второе измерение открывается лишь движением мелкого объекта, такого, как маленькая лодка. Это очень важный урок!

Что такое дополнительные измерения? Несколько примеров - 2
Рис. 2: гигантское грузовое судно может двигаться по каналу только вперёд и назад

Ещё один пример того же самого? Для нас с вами поверхность человеческого волоса, по сути, одномерный объект, если смотреть на него невооружённым глазом. Волос можно разрезать на два кусочка в два раза меньшей длины, но нам будет очень трудно разрезать волос вдоль: в английском даже существует такое понятие, как «расщеплять волосы», обозначающее деятельность, не стоящую времени и усилий. Но крохотный пылевой клещ способен ползать по поверхности волоса так, будто это гигантская труба. Для клеща поверхность волоса кажется двумерной, так, как для нас двумерной выглядит поверхность флагштока.

Вернёмся к грузовому судну. Представьте, что это судно было бы разумным существом, с мозгом [3], получающим информацию от органов чувств, как это происходит у животных, но с единственным органом чувств, позволяющим ему определять только собственное движение.

Зачем я обращаюсь к сознанию? Оно не имеет никакого значения для пространственных измерений, которые мы обсуждаем — они есть вне зависимости от того, есть ли сознание у судна, или нет. Я пытаюсь объяснить вам, как разумное существо — такое, как вы — может быть введено в заблуждение своими органами чувств и мозгом [3] по поводу истинных свойств природы, и может не иметь представления о пространственных измерениях.

Единственная информация, идущая из такого органа чувств в мозг [3] судна, будет нечто вроде «вперёд со скоростью пять километров в час» или «назад со скоростью двух километров в час» или «неподвижен» [на воде скорость обычно измеряется в узлах, т.е. морских милях в час; кроме того, существует разница скоростей относительно поверхности воды и относительно дна. Но в данном случае этим можно пренебречь / прим. перев.]. Какую картину мира построил бы мозг [3] судна? Без всякой информации, поступающей снаружи по поводу присутствия второго измерения поперёк полосы, он, естественно, создал бы одномерную картину мира, в которой у канала было одно измерение. У судна не было бы информации о втором измерении, хотя его легко обнаружила бы мелкая лодка.

Что такое дополнительные измерения? Несколько примеров - 3
Контейнеровоз проходит Панамский канал

Это один из примеров того, как могут работать «дополнительные измерения» (но не единственный, как мы позже увидим). Под «дополнительным» подразумевается, что это измерение, о существовании которого грузовое судно не знало и не могло знать, учитывая его органы чувств.

Теперь представьте, что нечто подобное применимо и к нам. Допустим, мы живём в полоске, у которой в дополнение к трём крупным пространственным измерениям, в рамках которых мы обычно двигаемся, которые распознаём органами чувств и представляем в голове, существует ещё и четвёртое пространственное измерение, настолько невероятно малое, что мы заполняем его, как грузовое судно, и не можем в нём двигаться. Более того, наши органы зрения, слуха, осязания, обоняния или вкуса не способны обнаружить присутствие этого дополнительного измерения. Насколько известно нашему мозгу [3], его там нет. Но может, на самом деле, оно там есть, и достаточно мелкие существа могли бы двигаться вдоль него и ощущать его.

Предположение о существовании одного или нескольких дополнительных измерений — это всего лишь рассуждение, чистый вымысел. Нам неизвестно, истинно ли оно. Но я пытаюсь объяснить вам, что нам неизвестно, что оно ложно.

Так что следующий вопрос такой: могут ли люди-учёные, чьи чувства и мозги [3] не способны различить четвёртое измерение пространства, найти его? Именно в этот момент вступает смесь человеческого интеллекта и передовых научных инструментов.

Как мы увидим далее, исследования показывают, что, хотя одно или несколько дополнительных измерений такого типа и могут существовать в природе, они должны быть чрезвычайно малыми. Поперечный размер такого измерения не может быть больше, чем 1/10 000 диаметра протона, или 1/1 000 000 000 диаметра атома, или 0,000 000 000 000 000 000 1 метра. Исследования, проводимые на Большом адронном коллайдере, постепенно подбираются к этому размеру.

Ещё один пример

Пример дополнительного измерения, описанный выше, является только одним из нескольких общих возможностей. Вот вам ещё пример. Вместо судна с огромной шириной, занимающей весь канал, рассмотрим более узкое судно, прочно пришвартованное к одной стороне канала так, что хотя, в принципе, оно может двигаться поперёк канала, на практике у него это не получится. Взаимоотношения между лодкой и дополнительным измерением другие, но эффект от этого — то, что малое измерение двухмерного канала нельзя обнаружить по движению лодки — такой же.

Что такое дополнительные измерения? Несколько примеров - 4
Рис. 3

Конкретнее, представим себе лодку, которая, как на рис. 3, двигается вперёд или назад вдоль канала, используя как свой двигатель, так и помощь средств передвижения, движущихся по рельсам вдоль канала — современная форма бечевника [4]. В отличие от крупного контейнеровоза, эта лодка не заполняет всю ширину канала. В принципе она могла бы двигаться поперёк канала, от одной его стороны к другой. Но на практике существуют силы — оказываемые канатами, связывающими её с передвигающимися по рельсам устройствами — удерживающие её у левой стены канала. И эти силы настолько сильны, что лодка никогда не отходит от левой стены. И поскольку она двигается вперёд и назад вдоль канала, её движение сугубо одномерное. Как и с крупным судном, мы можем представить себе, что если бы эта лодка обладала сознанием, и её чувства давали бы ей только информацию о её движении, её мозг [3] создал бы одномерную картину канала, несмотря на то, что если перерубить верёвки, лодка могла бы поворачиваться и передвинуться к центру, или даже к правой стене канала!

То же справедливо и для нас. Мы — точнее, каждая частица, из которых состоит наше тело, и всё, что мы можем видеть, чувствовать, обнаруживать при помощи современных научных инструментов — может быть присоединено силами чрезвычайной величины, которые мы не можем преодолеть, и о которых мы не имеем представления, к трёхмерной стене пространства с четырьмя пространственными измерениями. И, поскольку наши движения ограничены стеной, и наши чувства регистрируют только объекты, ограниченные ею сходным образом, наш мозг [3] строит для нас трёхмерную картину мира, несмотря на то, что на самом деле в нашем мире есть дополнительное измерение.

Опять-таки, нет никаких гарантий, что это на самом деле так. Это всё чистые рассуждения. Но мы не можем быть уверены в том, что это не так. Единственный способ это выяснить — разработать и провести научные эксперименты, чью природу я вскоре объясню. Оказывается (как было показано, ко всеобщему шоку и недоверию, в знаменитой работе [5] от 1999 года за авторством Нима Аркани-Хамеда, Саваса Димополуса и Гии Двали), что это дополнительное измерение второго типа может быть гораздо больше того, что я описывал ранее — возможно, настолько большое, как ширина человеческого волоса! (На самом деле, когда эта работа была написана, эксперименты всё ещё не запрещали дополнительным измерениям иметь размеры до миллиметра. Но с тех пор были проведены новые, и они наложили новые ограничения на эту возможность.) И это удивительно. Несмотря на все эксперименты, проводимые при помощи микроскопов и крохотного электронного оборудования, встроенного в наши компьютеры, мы всё ещё можем не знать о существовании дополнительного измерения небольшого, но всё-таки макроскопического размера.

Ещё примеры

Когда мы начинаем рассуждать в подобном направлении, мы можем найти ещё больше возможностей, чем описанные две.

К примеру, нет причин для того, чтобы не существовало больше одного дополнительного измерения. Пример мы можем привести с использованием нашего судового канала — ведь если он достаточно глубокий, о нём можно рассуждать, как о трёхмерном, очень длинном в одном направлении, но конечной ширины и глубины. Тогда мы можем придумать множество разных объектов, для которых канал обладает нулём, одним или двумя дополнительными короткими измерениями, как показано на рис. 4

Что такое дополнительные измерения? Несколько примеров - 5
Рис. 4

Подводная лодка может двигаться в канале по трём измерениям. Небольшая лодка привязана к двумерной поверхности канала, и двигается, не имея понятия о том, что у канала есть глубина [в реальности к шкиперу лодки, не имеющему понятия о глубине канала, возникают различные вопросы / прим. перев.]. Её двумерное восприятие мира не учитывает одного дополнительного измерения. А три различных типа судов не будут знать о двух из трёх измерений. Один пример — лодка на буксире, привязанная к стене и поверхности. Другой пример — широкая баржа, заполняющая канал на всю ширину, и привязанная к поверхности. И, наконец, третий пример — гигантское судно, достигающее килем канала, и, по сути, заполняющее его целиком. По трём совершенно разным причинам движение трёх этих судов не обнаруживало бы никаких признаков глубины и ширины канала, и, если бы они были мыслящими существами, они могли бы с удивлением узнать о том, что в их мире есть два дополнительных измерения.

Автор: Вячеслав Голованов

Источник [6]


Сайт-источник PVSM.RU: https://www.pvsm.ru

Путь до страницы источника: https://www.pvsm.ru/fizika/271159

Ссылки в тексте:

[1] двумерного пространства: https://geektimes.ru/post/296459/

[2] одномерное: https://geektimes.ru/post/296159/

[3] мозгом: http://www.braintools.ru

[4] бечевника: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%BA

[5] знаменитой работе: https://arxiv.org/abs/hep-th/9907209

[6] Источник: https://geektimes.ru/post/296601/?utm_campaign=296601