Разбираем популярный миф: «Вещество на 99% состоит из пустоты»

в 17:28, , рубрики: атомы, квантовая механика, Научно-популярное, физика
Разбираем популярный миф: «Вещество на 99% состоит из пустоты» - 1

При обсуждении строения атома и вещества часто можно прочитать, что вещество на 99.99…% состоит из пустоты, с разными версиями количества девяток. Как мы сейчас увидим, это утверждение имеет весьма шаткие основания, а попытки оценить долю пустоты в веществе могут с одинаковым успехом дать любое число от 0 до 100%. Последовательное же рассмотрение вопроса в рамках квантовой механики показывает, что от пустоты вещество отличается довольно сильно.

Что не так с 99%?

Традиционная линия рассуждений(*) выглядит так: в атоме, имеющем размер около одного ангстрема (10–10 метра), электроны вращаются вокруг ядра, размер которого в 100 000 раз меньше (около 10–15 метра). Размер самого электрона равен нулю, это точечная частица(**), поэтому атом оказывается практически пустым: в нем «непустое» лишь ядро. Чтобы получить долю объема атома, занимаемого ядром, нужно возвести в куб отношение их размеров. Получаем, что ядро занимает 10–15 объема атома, остальную долю объема — это 99.99…% с 13 девятками после запятой — занимает пустота.

Разбираем популярный миф: «Вещество на 99% состоит из пустоты» - 2

Если атом растянуть до размеров футбольного поля, то ядро будет величиной с маковое зернышко.

Что не так в этих рассуждениях? Давайте продолжим ту же логику, рассматривая уже на атом, а его ядро. Мы считали атомное ядро непустым, но ведь оно состоит из протонов и нейтронов, которые, в свою очередь, состоят из фундаментальных частиц — кварков и глюонов(***). По современным представлениям, кварки и глюоны тоже являются точечными частицами, как и электрон. Следуя такой же линии рассуждений, как и в случае атома, получим, что ядро — тоже пустота, в которой летают частицы нулевых размеров. Итог: вещество ровно на 100% состоит из пустоты. Эта линия рассуждений завела нас в никуда.

Разбираем популярный миф: «Вещество на 99% состоит из пустоты» - 3

Что говорит квантовая механика?

Квантовая механика говорит нам, что электрон в атоме является не маленьким шариком, летающим по орбите вокруг ядра, а размазан по пространству в виде вероятностного облака, называемого орбиталью. Плотность этого облака, или просто электронная плотность $n(vec{r})$, зависит от координаты $vec{r}$. Эта зависимость своя для каждой орбитали, тем не менее, есть общая закономерность: $n(vec{r})$ заметно отлична от нуля в области пространства размерами порядка ангстрема, а на больших расстояниях от ядра экспоненциально убывает.

Разбираем популярный миф: «Вещество на 99% состоит из пустоты» - 7

Типичное поведение электронной плотности в атоме для разных электронных орбиталей. Источник.

Отсюда берется характерный размер атома в один ангстрем, использованный выше при сравнении размеров атома и ядра. Какой же количественный ответ на вопрос о доле пустоты в веществе может дать нам квантовая механика? Для этого нужно оценить суммарный объем, занимаемый электронными орбиталями всех атомов. А для этого, в свою очередь, следует провести четкую границу между атомом и окружающей его пустотой. Но как это сделать? Формально электронная плотность $n(vec{r})$, хоть и стремится к нулю при удалении от ядра, никогда в ноль не обращается, поэтому каждая атомная орбиталь заполняет если не всю Вселенную, то, как минимум, весь объем рассматриваемого куска вещества. В этом случае получается, что пустоты в веществе нет — в любой точке есть отличная от нуля вероятность найти электрон.

Можно определить границу атома как место, где электронная плотность достигает 1/2 от максимальной. Или 1/15 — такая граница будет отстоять дальше от ядра. Или как поверхность, внутри которой содержится 1/2 всей суммарной электронной плотности. Можно ухватить и больше объема, проведя поверхность, внутрь которой попадает, например, 9/10 всей плотности.

Разбираем популярный миф: «Вещество на 99% состоит из пустоты» - 9

Плотность электронного облака для орбитали $3p_{m=0}$ в атоме водорода (показана белым цветом) и разные варианты проведения условной границы атома.

Как видим, по-разному проводя условные границы атомов, можно получать разные величины занимаемого ими объема. Поэтому и для доли пустоты в веществе можно получить любой ответ от 0 до 100%. Например, в этом видео доля пустоты оценивается как 90%. Почему именно 90, а не 80 или 95? Видимо, автор взял какой-то «стандартный» размер атома в районе одного ангстрема.

Хотя для точного определения границ атома поверхности равной электронной плотности и не годятся, они удобны, когда нужно наглядно изобразить структуру вещества на микроуровне. По форме этих поверхностей можно судить о структуре молекулярных орбиталей и химических связей.

Разбираем популярный миф: «Вещество на 99% состоит из пустоты» - 11

Пример поверхности (она зеленая и полупрозрачная), на которой электронная плотность в кристалле принимает постоянное значение. Источник.

Разбираем популярный миф: «Вещество на 99% состоит из пустоты» - 12

А так выглядят поверхности постоянной плотности в некоторых белках. Источник.

Что говорит квантовая теория поля?

Даже если вещество от пустоты нельзя четко отделить, можно ли хотя бы ответить на вопрос, чем вообще, с точки зрения квантовой теории, вещество отличается от пустого пространства? Для ответа обратимся к квантовой теории поля, изучающей системы многих частиц и вакуум. В этой теории любое состояние системы (точнее, квантованного поля), в которой может находиться 0, 1, 2 и т.д. частиц, характеризуется вектором, длина которого равна единице.

Подробнее

Каждый вектор $vec{a}$ можно задать его проекциями $a_1,,a_2,,ldots$ на координатные оси, число которых равно размерности пространства $D$: $vec{a}={a_1,a_2,ldots,a_D}$. Квантовые системы описываются векторами в бесконечномерном пространстве, то есть такими векторами, число проекций которого бесконечно: $vec{a}={a_1,a_2,ldots}$. Сами же проекции $a_1,,a_2,,ldots$ в квантовой механике являются комплексными числами, это обстоятельство важно при описании явлений интерференции.

Если в системе нет ни одной частицы (пустота), ее состояние называют вакуумом, и соответствующий вектор принято обозначать как $|0rangle$. Атом с одним электроном на любой орбитали — это состояние системы с одной частицей, вектор которого можно обозначить как $|psirangle$. Насколько отличаются эти два состояния друг от друга? Существуют разные способы описания «расстояния» между векторами, наиболее простой и часто используемый(****) — посчитать длину разности векторов $|psirangle-|0rangle$. Можно показать, что векторы $|0rangle$ и $|psirangle$ взаимно перпендикулярны, это обычная ситуация для существенно отличающихся друг от друга квантовых состояний. Выходит, что, с точки зрения квантовой теории поля, «расстояние» между пустотой и электроном, находящимся на атомной орбитали, равно $sqrt{2}$.

Разбираем популярный миф: «Вещество на 99% состоит из пустоты» - 25

Два взаимно перпендикулярных вектора состояния — вакуум и один электрон на атомной орбитали, — и расстояние между ними.

Получаемый ответ — что вещество даже всегда радикально отличается от пустоты, даже если содержит одну частицу на кубический километр, — не очень удовлетворителен, потому что из него начисто выпадает распределение вещества в пространстве. Можно ли ввести меру отличия вещества от пустоты, показывающую, насколько сильно они отличаются не в целом, а локально, в каждой точке $vec{r}$? Да, такую меру найти можно, и ей является не что иное как электронная плотность $n(vec{r})$. Там, где электронная плотность спадает до предельно малых значений, отличие вещества от пустоты также становится несущественным.

Пара формул

Это можно понять, если учесть, что квадрат расстояния $||psi-0||^2$ представляется в виде:

$||psi-0||^2=langle0|0rangle+langlepsi|psirangle=1+int|Psi(vec{r}_1ldotsvec{r}_N)|^2:dvec{r}_1ldots dvec{r}_N=1+frac1Nint n(vec{r}):dvec{r},$

где $Psi(vec{r}_1ldotsvec{r}_N)$ — волновая функция многоэлектронной системы, $N$ — число электронов. Как видим, квадрат расстояния складывается из двух частей: одна из них равна единице, другая набегает за счет интеграла от электронной плотности по пространству.

Разбираем популярный миф: «Вещество на 99% состоит из пустоты» - 32

Линии равных электронных плотностей в кристалле Na2GeS3. Чем дальше от атомных ядер, тем ниже плотность, и тем ближе пустота. Источник.

Итак, мы видим, что:

  • Если рассуждать в духе «в атоме непустым является лишь ядро», то придется признать, что вещество — ровно на 100% пустота, потому что ядро — это такой же пустой «атом», только состоящий из других частиц.
  • В квантовой механике электронные оболочки атомов размазаны в пространстве, и невозможно точно сказать, где кончается атом и начинается окружающее его пустое пространство. Как следствие, нельзя и точно сказать, какова доля пустоты в веществе — с одинаковым успехом можно взять любое число от 0 до 100%.
  • С точки зрения квантовой теории поля, вещество даже с одним электроном существенно отличается от вакуума — эти два квантовых состояния представляются взаимно перпендикулярными векторами, расстояние между которыми равно $sqrt{2}$.
  • Однако можно, в каком-то смысле, ввести меру отличия вещества от вакуума не в целом, а локально, в каждой точке пространства. Этой мерой является электронная плотность $n(vec{r})$. К сожалению, электронная плотность — размерная величина, она имеет размерность м–3, и поэтому не дает нам ответа на вопрос «на сколько процентов вещество вот в этой точке отличается от пустоты». С ее помощью можно лишь судить о том, где вещество сильнее отличается от пустоты, а где слабее. Вблизи центров атомов $n(vec{r})$ максимальна, там вещество отличается от пустоты сильнее всего, а на больших расстояниях от атомов она очень быстро убывает, и отличие вещества от пустоты становится несущественным.

(*)Вот примеры такого рода рассуждений, в которых, впрочем, соотношение размеров атома и ядра иногда преувеличивают в миллионы раз:
www.popmech.ru/science/10566-zhizn-v-pustote-kvantovoe-osoznanie
www.yaplakal.com/forum7/topic1503279.html
pikabu.ru/story/tyi_nichto_561687
thequestion.ru/questions/10102/atom-sostoit-iz-pustoty-vsyo-materialnoe-sostoit-iz-atomov-kak-materialnoe-mozhet-sostoyat-iz-pustoty

(**)По крайней мере, эксперименты на Большом электрон-позитронном коллайдере показали, что размер электрона не превышает 10–19 м. Более поздние сверхточные измерения магнитного момента электрона дали верхнюю оценку размера электрона, равную 10–20 м. Эти оценки показывают, что электрон, как минимум, в десятки тысяч раз меньше ядра.

(***)Интересный факт: три кварка, из которых состоит протон, дают лишь менее 2% его массы. Остальная часть массы — это виртуальные частицы (кварки и глюоны), возникающие в результате взаимодействия трех исходных кварков. Этих частиц так много, что они образуют целое «море», и поэтому называются «морскими» кварками и глюонами.

(****)В случае двух чистых квантовых состояний $|0rangle$ и $|psirangle$ такие меры расстояния между ними, как метрика Гильберта-Шмидта и метрика Фубини-Штуди, сводятся именно к длине вектора $|psirangle-|0rangle$.

Автор: PhysRevB

Источник

Поделиться

* - обязательные к заполнению поля