Почему квантовая механика и теория относительности несовместимы?

в 22:05, , рубрики: квантовая механика, Теория Всего, теория относительности, физика, эйнштейн

Почему квантовая механика и теория относительности несовместимы?

Несмотря на то, что мы достигли определенных успехов в понимании внутреннего устройства вселенной (бозон Хиггса, ага), в наших знаниях все еще есть зияющие пробелы. В конце концов, почему у нас до сих пор нет Теории Великого Объединения и Теории Всего?.. И почему Общая теория относительности Эйнштейна никак не может подружиться с квантовой механикой?

Кстати говоря, а зачем нам их вообще дружить?

Все наши знания о законах вселенной можно разделить на две большие группы. В одной окажется квантовая механика, из которой выросла Стандартная Модель вместе со всеми своими фундаментальными частицами и тремя взаимодействиями: электромагнитным, сильным и слабым. В другую группу попадет ОТО, разработанная Эйнштейном, описывающая четвертое фундаментальное взаимодействие — гравитацию, а также черные дыры, расширение вселенной и даже путешествия во времени.

Могут ли они сосуществовать вместе?

Вы наверно уже догадались, что мы точно не знаем, как квантовая механика и ОТО могут объединиться в квантовую гравитацию. Не смотря на больше количество любопытных теорий о том, как это можно сделать, я не буду сейчас на них останавливаться, а просто попытаюсь объяснить, зачем это вообще нужно.

Два Королевства

Квантовая механика и ОТО обычно применяются на очень различных масштабах. Например, квантовая механика долгое время оставалась загадкой для ученых потому, что ее эффекты становятся значимыми лишь на масштабах отдельных атомов. Если у вас хорошее воображение, вы сможете представить, как с помощью квантовой механики можно описать плотность, скажем, кота, но сделать это можно лишь с большой натяжкой.

Эффекты ОТО, в свою очередь, становится заметными в сильных гравитационных полях. Например, время возле поверхности Земли течет медленнее, а свет огибает скопления галактик. Эти явления могут быть, в целом, проигнорированы, но только до тех пор, пока мы не захотим разобраться, к примеру, что происходит на поверхности нейтронных звезд. Одним словом, ОТО работает на больших масштабах, начиная от звездных систем и заканчивая всей Вселенной.

Но существуют очень интересные места, где ОТО и квантовая механика пересекаются.

Например, в черных дырах, отличных астрофизических лабораториях. При сравнительно небольших размерах они обладают чрезвычайно сильным гравитационным полем. Более того, первые попытки совместить гравитационные и квантовые эффекты впервые были предприняты как раз на границе черных дыр. Например, известное Излучение Хоккинга, которое, кстати говоря, через миллиарды лет должно испарить даже самые массивные черные дыры и неизбежно привести к тепловой смерти вселенной.

В общем, описывать их снаружи у нас более-менее получается. Но чем глубже мы приближаемся к их центру, тем меньше мы понимаем, что же там происходит на самом деле.

Сингулярности

Если вы бросите что-либо за горизонт событий черной дыры, то оно никогда не вернется назад. Более того, в мире, где гравитация — главный игрок, все, что попадает в черную дыру, в конце концов, окажется заключенным в буквальном смысле точку — так называемую «сингулярность». В момент большого взрыва существовала такая же проблема: невероятно большая плотность заключенная в невероятно малом пространстве. В первое мгновение, вероятно, бесконечно малом.

Мы никогда не наблюдали «чистую сингулярность» напрямую — и есть серьёзные причины полагать, что никогда и не будем. Это довольно печально с точки зрения ее изучения, но, тем не менее, не так плохо, учитывая, что нас не разорвет гравитационными силами.

Согласно предсказаниям ОТО, черные дыры имеют буквально нулевой радиус, но в квантовой механике происходит нечто совсем другое. В ней существует принцип неопределенности, который, помимо всего прочего, утверждает, что мы принципиально не сможем определить абсолютно точное положение какой-бы то ни было частицы материи. На практике это означает, что те сущности, которые мы называем «частицами» не могут быть сколь угодно малы. Согласно квантовой механике, как бы мы не старались, массу равную массе солнца не удастся заключить в область размером меньше 10^-73 метра. Этот размер умопомрачительно мал, но, тем не менее, не равен нулю.

Если бы это была единственная нестыковка между квантовым миром и гравитацией (которая, к тому же, наверно, уже была известна читателям), можно было бы простить их за скептицизм по отношению к масштабам трагедии.

Но настоящие проблемы между ОТО и квантовой механикой начинаются гораздо раньше этих масштабов в 10^-73 метра.

Классическая и Квантовая Теории.

ОТО — это классическая теория поля, которая описывает вселенную как непрерывное распределение чисел — абсолютно детерминированных чисел — если, конечно, у вас есть достаточно точные инструменты для их измерения. Эти числа могут рассказать все об искривлении пространства-времени, везде и всегда. Само же искривление, в свою очередь, всецело описывается массой и энергией. Джон Уилер точно заметил:

Масса говорит пространству-времени как изгибаться, пространство-время говорит массе как двигаться

Но квантовые теории абсолютно другие! В квантовом мире частицы взаимодействуют друг с другом с помощью других частиц — переносчиков взаимодействия. Электромагнитные силы, к примеру, используют фотоны, сильное взаимодействие — глюоны, слабое — W и Z бозоны.

Нам не нужно нырять в черные дыры, чтобы увидеть конфликт между классической и квантовой теориями. Вспомните известный «Эксперимент с двумя щелями». В нем луч с электронами (или фотонами, или любыми другими частицами) проходит сквозь экран с двумя узкими прорезями. Ввиду квантовой неопределённости не существует способа определить конкретную прорезь, через которую пролетает электрон. Он в буквальном смысле проходит через обе щели одновременно. Даже само по себе это явление довольно странно, но в контексте гравитации оно становится абсолютно непонятным. Если электрон проходит в одно отверстие, он должен создавать слегка иное гравитационное поле, чем если бы он прошел через другое.

Еще более странным является то, что согласно эксперименту Уиллера с отложенным выбором, возможно создать такие условия, при которых электрон выберет щель в прошлом, после ретроспективных наблюдений по окончанию эксперимента. С ума сойти, правда?

Другими словами, мир гравитации должен быть абсолютно детерминированный; в квантовой механике этого как раз и не происходит.

Гравитация особенна

Есть еще более глубокая проблема. В отличии, скажем, от электричества, которое взаимодействует только с заряженными частицами, гравитация, похоже, взаимодействует со всем. Все виды масс и энергий поддаются влиянию гравитации и создают гравитационные поля. Также, в отличие от электричества, не существует отрицательных масс, которые бы смогли нейтрализовать положительные.

Мы можем представить квантовую теорию гравитации, по крайней мере, в принципе. Так же, как и у основных сил, у нас будет частица-переносчик взаимодействия, заочно названная гравитроном, которая и будет передавать сигнал.

Мы даже можем представить эксперименты, проводимые на все меньших и меньших масштабах, в которых мы будем наблюдать все больше и больше виртуальных гравитронов между частицами. Проблема в том, что на малых масштабах энергии становятся все больше и больше. Например, ядро атома разрушить гораздо сложнее, чем оторвать от него электрон.

На самых малых расстояниях рой гравитронов с огромной энергией должен создавать невероятную плотность энергии, и вот тут-то начинаются проблемы. Гравитация в теории должна взаимодействовать со всеми формами энергии, а так как мы генерируем бесконечно больше количество высокозаряженных частиц, они должны создавать сильнейшее гравитационное поле. Наверно, вы уже видите, в чем проблема. В конце концов, все подсчеты заканчиваются веером бесконечностей, лезущих отовсюду.

В электромагнетизме и других квантовых взаимодействиях, при переходе к очень малым масштабам результаты расчетов становятся крайне обескураживающими. Это расстояние, известное также как планковая длина, во много раз меньше атома — всего 10^-35м. Я в очередной раз замечу, что сейчас абсолютно непонятно, как же законы природы должны работать в масштабах меньше этого расстояния. Квантовая механика говорит, что в этом микромире могут то и дело абсолютно случайно возникать и исчезать крошечные черные дыры, таким образом предполагая, что пространство-время само по себе далеко не равномерно, если присмотреться к нему поближе.

Мы пытаемся избежать этих нестыковок теорий с помощью процесса, который называется перенормировкой. Перенормировка — это просто заковыристый способ сказать, что мы делаем расчеты только до определенного предела. Она позволяет избавиться от бесконечностей в большинстве теорий и спокойно жить дальше. Т.к. большинство взаимодействий включают в себя лишь разницу двух энергий, не имеет значения, сложили ли вы или вычли константу из всех данных (даже, по всей видимости, если эта константа — бесконечность), результат все равно получается удовлетворительным.

Не все, конечно, с этим согласны. Великий Ричард Фейнман сказал:

Этот трюк который мы делаем… Технически он называется перенормировкой. Но неважно, насколько умным словом он назван, я бы назвал его сумасшествием! Обращение к таким фокус-покусам не дает нам права утверждать, что теория квантовой электродинамики математически консистентна. Удивительно, что до сих пор толком не удалось это доказать; Я думаю, перенормировка c точки зрения математики не может считаться верной в полном смысле этого слова.

Даже не смотря на эти возражения, с гравитацией дела обстоят еще печальнее. Так как гравитация воздействует на все частицы (в отличие от электромагнетизма), эти бесконечные энергии тянут за собой бесконечную кривизну пространства-времени. И даже перенормировка не позволяет нам от нее избавиться.

Что мы знаем?

Не смотря на то, что, у нас нет теории квантовой гравитации, у нас есть некоторое представление о том, как она должна выглядеть. Например, в ней точно должен быть гравитрон, и поскольку гравитация, кажется, может распространятся повсюду, гравитрон (как и фотон) должен обладать нулевой массой, ведь тяжелые переносчики взаимодействия (такие как W и Z бозоны) могут взаимодействовать только на очень небольших расстояниях.

Также между классической и квантовой теориями существуют любопытные связи. Например, электромагнетизм генерируется электрическими зарядами и токами. В математической модели эти источники должны производить частицы — переносчики взаимодействия со спином -1. Такие частицы с нечетным спином должны создавать отталкивающие силы — и действительно, два электрона будут отталкивать друг друга.

Стоит упомянуть, что ОТО также известна как «тензорная теория», т.к. в ней описываются все виды источников в комбинации с давлением, течением и плотностью распределения энергии. Квантовые версии тензорных теорий описывают частицы-переносчики взаимодействия со спином -2, поэтому гравитрон тоже должен обладать таким спином. И — сюприрз — переносчики взаимодействия с четным спином притягивают одинаковые частицы, что отлично согласуется с тем, как работает гравитация.

Что ж, ура нам. Мы все-таки знаем что-то о том, как должен выглядить гравитрон. Но касательно всех этих бесконечностей — черт, у нас нет ни малейшего представления о том, что же все-таки происходит на самом деле!

Автор: RetroGuy

Источник

Поделиться

* - обязательные к заполнению поля