Открыт новый вид пятиугольников, покрывающих плоскость

в 13:14, , рубрики: геометрия, головоломка, Научно-популярное, пятиугольник, метки:

Открыт новый вид пятиугольников, покрывающих плоскость - 1

В мире математики сенсация. Открыт новый вид пятиугольников, которые покрывают плоскость без разрывов и без перекрытий.

Это всего 15-й вид таких пятиугольников и первый, открытый за последние 30 лет.

Плоскость покрывается треугольниками и четырехугольниками любой формы, а вот с пятиугольниками все гораздо сложнее и интереснее. Правильные пятиугольники не могут покрыть плоскость, но некоторые неправильные пятиугольники могут. Поиск таких фигур уже сто лет является одной из самых интересных математических задач. Квест начался в 1918 году, когда математик Карл Рейнхард открыл пять первых подходящих фигур.

Долгое время считалось, что Рейнхард рассчитал все возможные формулы и больше таких пятиугольников не существует, но в 1968 году математик Р.Б.Кершнер (R. B. Kershner) нашел еще три, а Ричард Джеймс (Richard James) в 1975 году довел их число до девяти. В том же году 50-летняя американская домохозяйка и любительница математики Марджори Райс (Marjorie Rice) разработала собственный метод нотации и в течение нескольких лет открыла еще четыре пятиугольника. Наконец, в 1985 году Рольф Штайн довел число фигур до четырнадцати.

Пятиугольники остаются единственной фигурой, в отношении которой сохраняется неопределенность и загадка. В 1963 году было доказано, что существует всего три вида шестиугольников, покрывающих плоскость. Среди выпуклых семи-, восьми- и так далее -угольников таких нет. А вот с «пентагонами» пока не все ясно до конца.

До сегодняшнего дня было известно всего 14 видов таких пятиугольников. Они изображены на иллюстрации. Формулы для каждого из них приведены по ссылке.

Открыт новый вид пятиугольников, покрывающих плоскость - 2

В течение 30 лет никто не мог найти ничего нового, и вот наконец-то долгожданное открытие! Его сделала группа ученых из Вашингтонского университета: Кейси Манн (Casey Mann), Дженнифер Маклауд (Jennifer McLoud) и Дэвид вон Деро (David Von Derau). Вот как выглядит маленький красавчик.

Открыт новый вид пятиугольников, покрывающих плоскость - 3

«Мы открыли фигуру с помощью компьютерного перебора большого, но ограниченного количества вариантов, — говорит Кейси Манн. — Конечно, мы очень взволнованы и немного удивлены, что удалось открыть новый вид пятиугольника».

Открытие кажется чисто абстрактным, но на самом деле оно может найти практическое применение. Например, в производстве отделочной плитки.

Открыт новый вид пятиугольников, покрывающих плоскость - 4

Поиск новых пятиугольников, покрывающих плоскость, наверняка продолжится.

Автор: alizar

Источник

Поделиться новостью

  1. anatolij kirdin:

    Я активно занимаюсь определением фактора пи для плоских и объёмных фигур. Например для правильного треугольника П = 3 х 3^0,5 = 5,196152423 = 27^0,5 Для квадрата П = 4. Для куба П=6. Для правильного шестиугольника П = 2 х 3^0,5 = 3,464101515 = 12^0,5. Для египетских треугольников с отношением сторон 3:4:5, П = 6, для соотношения сторон 5:12:13, П = 7,5. и т.д. и т. п. Всё это описано на сайте http://www.senezh.org/
    Фактор пи рассчитывается по формуле П = (L^2) : F. Где L- полупериметр, F — площадь ограниченная периметром. Мы можем засвидетельствовать вашу работу на сайте как авторскую. Это имеет большое значение для нового вида деятельности под названием ИНВАРИАНТНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ.

* - обязательные к заполнению поля