Liscript — реализуем TCO

в 2:03, , рубрики: java, Алгоритмы, интерпретаторы, разработка

Liscript — реализуем TCO - 1

В своей прошлой статье Пишем Lisp-интерпретатор на Java я кратко и тезисно рассказал про то, что написал пару интерпретаторов Lisp-подобного языка, который назвал Liscript — на Haskell и на Java. Ничего особо уникального и выдающегося в этом нет, но для меня это было приятным, интересным и познавательным времяпровождением. Среди прочих особенностей, я упомянул про реализацию TCO (tail call optimization) — оптимизацию интерпретатором хвостовых вызовов функций. Этот вопрос вызвал интерес отдельных участников сообщества, и поступило предложение детальнее раскрыть его в отдельной статье, что я и попытался сделать. Интересующихся прошу под кат.

Вначале я все-таки позволю себе кратко обрисовать некоторые азы, потому что буду в дальнейшем на них ссылаться и для полноты картины.

Эвал без Апплая — как Миклухо без Маклая

Простейший интерпретатор выражений языков Lisp-семейства можно реализовать в виде пары функций (псевдокод):

eval (expr, env)                      // expr - выражение, env - окружение
    if typeof(expr) = Atom            // тип выражения - атом
        return lookup(expr, env)      // ищем значение по имени в окружении
    elseif typeof(expr) = List        // тип выражения - список
        evalexpr = mapeval(expr, env) // вычисляем каждое значение списка
                                      // рекурсивно вызывая eval
                                      // и формируя новый список
        return apply(evalexpr, env)   // вычисляем значение списка
    else
        return expr                   // возвращаем входящее значение
        
apply (expr, env)                     // expr - выражение, env - окружение
    op = head(expr)                   // операция - первый элемент списка
    args = tail(expr)                 // аргументы - оставшийся список
    case op of
        ..................            // здесь производятся вычисления
        ..................            // в зависимости от типа операции 
        ..................            // или особой формы 
        ..................            // их состав определяет набор примитивных
        ...                           // операций и команд языка
        Function f:                   // тип операции - функция
            newenv = subenv(args, f.clojure) // новое окружение - дочерний кадр
            return eval(f.body, newenv)      // вычисляем тело функции
                                             // в этом новом окружении

В коде выше многое упрощено, например, нам не надо и даже неправильно вычислять весь список, если тип его операции — условное выражение, но это уже детали. Можно было и не выделять apply в отдельную функцию, реализовав кейс по операциям прямо в теле eval, это не принципиально. Интересно то, что в этих функциях нет циклов и деструктивного присваивания и изменения значений переменных, поэтому в таком виде интерпретатор с их помощью можно реализовать на любом языке программирования, поддерживающим вызовы функций, рекурсию и имеющем (или имеющем возможность создать) несколько типов данных, таких как односвязный список, дерево словарей для окружения и типы-произведения (структуры/классы с полями). Также, если оставить в стороне взаимодействие с пользователем (ввод-вывод) в процессе вычисления, то эти функции «чистые» в терминах функционального программирования. Но даже если сделать возможным внутренний ввод-вывод посреди вычисления, то такой вариант интерпретатора напрямую реализуется даже в чистом функциональном языке, например Haskell, или в любом императивном языке с достаточными минимальными возможностями. Но в последнем случае может возникнуть ограничение — функция вычисления активно использует рекурсию, и при небольшой глубине стека он будет переполняться. Ситуация тем более усугубится, если язык реализации не поддерживает оптимизацию хвостовых вызовов — TCO.

Проблема

Именно с проблемой переполнения стека я и столкнулся, когда реализовывал интерпретатор на языке Java. Каждое вычисление у меня запускалось в своем отдельном потоке, и по умолчанию размер стека для одного потока весьма невелик. Мне виделись следующие варианты решения:

  • увеличение размера стека потока, задается через специальный ключ при запуске программы. Не решает проблему полностью — максимальный размер стека также ограничен, но не требует никаких затрат.
  • реализация другой структуры интерпретатора, например, на регистровой машине (см. SICP). Не пробовал, но думаю это решит проблему только хвостовой рекурсии.
  • последовательное вычисление в нескольких потоках. При реализации столкнулся со сложностью написать надежно работающий вариант.
  • перенос вычислений со стека в кучу — трамплины и т.п. Наивная реализация итеративного преобразования всего AST оказалась весьма медленной, а оптимальную не осилил.

Скорее всего есть хорошие и надежные варианты решения данной проблемы, но в конечном итоге я остановился на компромиссе — реализовал в вышеприведенном простом варианте интерпретатора TCO, и вместе с возможностью увеличения размера стека потока это позволяет во многих случаях избегать переполнения. Данный интерпретатор задумывался как игрушка, pet project, поэтому это компромиссное решение меня пока устраивает. Но я не исключаю возможности, что в будущем придумаю решение получше.

Решение

Ключ к решению состоит в том, чтобы, когда возможно, не вызывать снова и снова рекурсивно функцию eval, погружаясь все глубже в стек, а организовать внутри нее явный цикл, в котором производить необходимые вычисления. Для этого можно поступить следующим образом — разделить вычисление результата применения функции к аргументам на 2 варианта — назовем их условно «строгое» и «ленивое». При строгом вычислении функция будет как и раньше возвращать финальный результат вычислений, а при ленивом — некий промежуточный объект, который будет содержать в себе собственно саму функцию (вместе с ее телом и собственным окружением, входящим в состав ее атрибутов), и список вычисленных значений аргументов, с которым она должна быть вызвана. Назовем этот объект FuncCall, ниже показан код классов функции и FuncCall (в последнем нет JavaDocs потому что это внутренний приватный класс, но его суть тривиальна и понятна без пояснений):

    /** тип языка Liscript - функция */
    public static class Func {
        /** односвязный список имен параметров функции */
        public ConsList pars;
        /** тело функции */
        public Object body;
        /** окружение, в котором создана функция */
        public Env clojure;

        /** Конструктор
         * @param p односвязный список имен параметров функции
         * @param b тело функции
         * @param c окружение, в котором создана функция
         */
        Func(ConsList p, Object b, Env c) { pars = p; body = b; clojure = c; }

        /** @return строковое представление функции */
        @Override
        public String toString() { return showVal(this); }
    }

    private static class FuncCall {
        public Func f;
        public HashMap<String, Object> args;

        FuncCall(Func _f, HashMap<String, Object> _a) { f = _f; args = _a; }

        @Override
        public String toString() { return "FUNCALL: " + args.toString(); }
    }

Для полноты картины под спойлером код класса Env, реализующего иерархическое окружение, с методами:

класс Env

/**
 * Иерархическая структура окружения - словарь связей: строковый ключ - значение, и ссылка на
 * родительское окружение. Структура для хранения словаря НЕ является потокобезопасной.
 */
public class Env {
    /** словарь связей строковый ключ - объектное значение */
    public HashMap<String, Object> map;
    /** ссылка на родительское окружение */
    public Env parent;

    /** Конструктор со словарем и родителем.
     * @param m словарь строковый ключ-значение
     * @param p родительское окружение
     */
    Env (HashMap<String, Object> m, Env p) { map = m; parent = p; }

    /** Конструктор без параметров. Возвращает окружение с пустым словарем и родительским
     * окружением.
     */
    Env () { this(new HashMap<String, Object>(), null); }

    /** устанавливает значение по ключу в ближайшем словаре из иерархической структуры, где
     * существует значение с данным ключом.
     * @param var строка-ключ
     * @param value объект-значение
     */
    public void setVar(String var, Object value) {
        Env env = this;
        while (env != null) {
            if (env.map.containsKey(var)) {env.map.put(var, value); break;}
            env = env.parent;
        }
    }

    /** получает значение по ключу в ближайшем словаре из иерархической структуры, где
     * существует значение с данным ключом. Если не находит - возвращает сам ключ в качестве
     * значения.
     * @param var строка-ключ
     * @return объект-значение
     */
    public Object getVar(String var) {
        Env env = this;
        while (env != null) {
            if (env.map.containsKey(var)) return env.map.get(var);
            env = env.parent;
        }
        return var;
    }

    /** устанавливает значение по ключу в текущаем словаре
     * @param var строка-ключ
     * @param value объект-значение
     */
    public void defVar(String var, Object value) {
        this.map.put(var, value);
    }

    /** возвращает истину, если данный ключ связан со значением в любом словаре из иерархии вверх
     *  от текущего.
     * @param var строка-ключ
     * @return истина/ложь
     */
    public boolean isBounded(String var) {
        Env env = this;
        while (env != null) {
            if (env.map.containsKey(var)) return true;
            env = env.parent;
        }
        return false;
    }
}

Логика работы была следующая — в тексте кода программист явным образом помечает (в моем случае с помощью дополнительной особой формы) хвостовые вызовы функций. При вычислении таких вызовов возвращается ленивый FuncCall, и тут же в цикле происходит его вычисление, пока тип возвращаемого результата является все тем же FuncCall, а как только мы получаем при вычислении другой тип — возвращаем его в качестве результата. В моей реализации в цикле каждый раз создаются новые объекты, но о них заботится встроенный в Java сборщик мусора. Зато мы реализовали итеративный императивный цикл внутри рекурсивной функции вычисления, и у нас перестал расти стек при хвостовых вызовах. Все работало, единственным неудобством было то, что в тексте кода требовалось явным образом указывать хвостовые вызовы. Без этого вычисления производились как обычно, с погружением в стек. Хотелось, чтобы интерпретатор сам определял хвостовые вызовы, и вычислял их в цикле. Это было реализовано через дополнительный параметр функции eval — булевский флаг strict строгого / ленивого вычисления функций. Логика работы следующая — при любом значении флага при вычислении функции сначала создается объект FuncCall с данной функцией и рассчитанными значениями аргументов. Но при строгом вычислении этот объект тут же вычисляется в цикле но уже с ленивым вычислением, пока тип результата является FuncCall. При ленивом же вычислении сразу возвращается созданный FuncCall в качестве результата. Больше нигде значение этого флага не определяет логику работы, но потребовалось выбрать, в каких вложенных вызовах вычислять строго, а в каких — с переданным значением флага во входящем параметре (сохранить строгость / ленивость внешнего вычисления). Но это оказалось не трудным — при выборе всегда строгого вычисления, кроме вычисления последнего элемента списка, результата условного выражения (сами условия вычисляются строго) и рантаймовых макросов — эти 3 кейса вычисляются со входящим значением флага, во всех примерах интерпретатор корректно определял хвостовые вызовы, и оптимизировал их, в том числе и перекрестные рекурсии. В коде это выглядит гораздо лаконичнее словесного описания:

    else if (op instanceof Func) {
        Func f = (Func)op;
        // рассчитаем значения аргументов и создаем объект FuncCall
        FuncCall fcall = new FuncCall(f, getMapArgsVals(d, io, env, f.pars, ls, true));
        if (strict) {
            v = fcall;
            while (v instanceof FuncCall) {
                FuncCall fc = (FuncCall) v;
                v = eval(d, false, io, new Env(fc.args, fc.f.clojure), fc.f.body);
            }
            return v;
        } else return fcall;

Пример работы в интерпретаторе (функции foldl и foldr определены в стандартной библиотеке, здесь их определения продублированы для наглядности):

def a (list-from-to 1 100)
=> OK
def b (list-from-to 1 100000)
=> OK
defn foldl (f a l)
    (cond (null? l) a
          (foldl f (f (car l) a) (cdr l)) )
=> OK
defn foldr (f a l)
    (cond (null? l) a
          (f (car l) (foldr f a (cdr l))) )
=> OK
foldl + 0 a
=> 5050
foldr + 0 a
=> 5050
foldl + 0.0 b
=> 5.00005E9
foldr + 0.0 b
=> java.lang.StackOverflowError

Среди особых форм языка есть служебная команда tray, выводящая на печать стек вызовов с указанием шага вычисления и уровня вложенности рекурсивного вызова, то можно посмотреть «в разрезе», какие вызовы получаются при разных вариантах:

Факториал (реализация с аккумулятором) - без TCO

defn f (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
=> OK
tray (f 5 1)
=> 
  1 ← (f 5 1)
    2 ← f
    2 → (lambda (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a))))
    2 ← (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
      3 ← (< n 2)
        4 ← n
        4 → 5
      3 → false
      3 ← (f (- n 1) (* n a))
        4 ← f
        4 → (lambda (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a))))
        4 ← (- n 1)
          5 ← n
          5 → 5
        4 → 4
        4 ← (* n a)
          5 ← n
          5 → 5
          5 ← a
          5 → 1
        4 → 5
        4 ← (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
          5 ← (< n 2)
            6 ← n
            6 → 4
          5 → false
          5 ← (f (- n 1) (* n a))
            6 ← f
            6 → (lambda (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a))))
            6 ← (- n 1)
              7 ← n
              7 → 4
            6 → 3
            6 ← (* n a)
              7 ← n
              7 → 4
              7 ← a
              7 → 5
            6 → 20
            6 ← (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
              7 ← (< n 2)
                8 ← n
                8 → 3
              7 → false
              7 ← (f (- n 1) (* n a))
                8 ← f
                8 → (lambda (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a))))
                8 ← (- n 1)
                  9 ← n
                  9 → 3
                8 → 2
                8 ← (* n a)
                  9 ← n
                  9 → 3
                  9 ← a
                  9 → 20
                8 → 60
                8 ← (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
                  9 ← (< n 2)
                    10 ← n
                    10 → 2
                  9 → false
                  9 ← (f (- n 1) (* n a))
                    10 ← f
                    10 → (lambda (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a))))
                    10 ← (- n 1)
                      11 ← n
                      11 → 2
                    10 → 1
                    10 ← (* n a)
                      11 ← n
                      11 → 2
                      11 ← a
                      11 → 60
                    10 → 120
                    10 ← (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
                      11 ← (< n 2)
                        12 ← n
                        12 → 1
                      11 → true
                      11 ← a
                      11 → 120
                    10 → 120
                  9 → 120
                8 → 120
              7 → 120
            6 → 120
          5 → 120
        4 → 120
      3 → 120
    2 → 120
  1 → 120
120

Проверка четности (перекрестная рекурсия) - без TCO

defn is-even (n) (cond (= n 0) true  (is-odd  (- n 1)) )
=> OK
defn is-odd  (n) (cond (= n 0) false (is-even (- n 1)) )
=> OK
tray (is-even 5)
=> 
  1 ← (is-even 5)
    2 ← is-even
    2 → (lambda (n) (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1))))
    2 ← (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1)))
      3 ← (= n 0)
        4 ← n
        4 → 5
      3 → false
      3 ← (is-odd (- n 1))
        4 ← is-odd
        4 → (lambda (n) (cond (= n 0) false (is-even (- n 1))))
        4 ← (- n 1)
          5 ← n
          5 → 5
        4 → 4
        4 ← (cond (= n 0) false (is-even (- n 1)))
          5 ← (= n 0)
            6 ← n
            6 → 4
          5 → false
          5 ← (is-even (- n 1))
            6 ← is-even
            6 → (lambda (n) (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1))))
            6 ← (- n 1)
              7 ← n
              7 → 4
            6 → 3
            6 ← (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1)))
              7 ← (= n 0)
                8 ← n
                8 → 3
              7 → false
              7 ← (is-odd (- n 1))
                8 ← is-odd
                8 → (lambda (n) (cond (= n 0) false (is-even (- n 1))))
                8 ← (- n 1)
                  9 ← n
                  9 → 3
                8 → 2
                8 ← (cond (= n 0) false (is-even (- n 1)))
                  9 ← (= n 0)
                    10 ← n
                    10 → 2
                  9 → false
                  9 ← (is-even (- n 1))
                    10 ← is-even
                    10 → (lambda (n) (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1))))
                    10 ← (- n 1)
                      11 ← n
                      11 → 2
                    10 → 1
                    10 ← (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1)))
                      11 ← (= n 0)
                        12 ← n
                        12 → 1
                      11 → false
                      11 ← (is-odd (- n 1))
                        12 ← is-odd
                        12 → (lambda (n) (cond (= n 0) false (is-even (- n 1))))
                        12 ← (- n 1)
                          13 ← n
                          13 → 1
                        12 → 0
                        12 ← (cond (= n 0) false (is-even (- n 1)))
                          13 ← (= n 0)
                            14 ← n
                            14 → 0
                          13 → true
                        12 → false
                      11 → false
                    10 → false
                  9 → false
                8 → false
              7 → false
            6 → false
          5 → false
        4 → false
      3 → false
    2 → false
  1 → false
false

Факториал (реализация с аккумулятором) - c TCO

defn f (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
=> OK
tray (f 5 1)
=> 
  1 ← (f 5 1)
    2 ← f
    2 → (lambda (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a))))
    2 ← (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
      3 ← (< n 2)
        4 ← n
        4 → 5
      3 → false
      3 ← (f (- n 1) (* n a))
        4 ← f
        4 → (lambda (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a))))
        4 ← (- n 1)
          5 ← n
          5 → 5
        4 → 4
        4 ← (* n a)
          5 ← n
          5 → 5
          5 ← a
          5 → 1
        4 → 5
      3 → FUNCALL: {a=5, n=4}
    2 → FUNCALL: {a=5, n=4}
    2 ← (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
      3 ← (< n 2)
        4 ← n
        4 → 4
      3 → false
      3 ← (f (- n 1) (* n a))
        4 ← f
        4 → (lambda (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a))))
        4 ← (- n 1)
          5 ← n
          5 → 4
        4 → 3
        4 ← (* n a)
          5 ← n
          5 → 4
          5 ← a
          5 → 5
        4 → 20
      3 → FUNCALL: {a=20, n=3}
    2 → FUNCALL: {a=20, n=3}
    2 ← (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
      3 ← (< n 2)
        4 ← n
        4 → 3
      3 → false
      3 ← (f (- n 1) (* n a))
        4 ← f
        4 → (lambda (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a))))
        4 ← (- n 1)
          5 ← n
          5 → 3
        4 → 2
        4 ← (* n a)
          5 ← n
          5 → 3
          5 ← a
          5 → 20
        4 → 60
      3 → FUNCALL: {a=60, n=2}
    2 → FUNCALL: {a=60, n=2}
    2 ← (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
      3 ← (< n 2)
        4 ← n
        4 → 2
      3 → false
      3 ← (f (- n 1) (* n a))
        4 ← f
        4 → (lambda (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a))))
        4 ← (- n 1)
          5 ← n
          5 → 2
        4 → 1
        4 ← (* n a)
          5 ← n
          5 → 2
          5 ← a
          5 → 60
        4 → 120
      3 → FUNCALL: {a=120, n=1}
    2 → FUNCALL: {a=120, n=1}
    2 ← (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
      3 ← (< n 2)
        4 ← n
        4 → 1
      3 → true
      3 ← a
      3 → 120
    2 → 120
  1 → 120
120

Проверка четности (перекрестная рекурсия) - c TCO

defn is-even (n) (cond (= n 0) true  (is-odd  (- n 1)) )
=> OK
defn is-odd  (n) (cond (= n 0) false (is-even (- n 1)) )
=> OK
tray (is-even 5)
=> 
  1 ← (is-even 5)
    2 ← is-even
    2 → (lambda (n) (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1))))
    2 ← (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1)))
      3 ← (= n 0)
        4 ← n
        4 → 5
      3 → false
      3 ← (is-odd (- n 1))
        4 ← is-odd
        4 → (lambda (n) (cond (= n 0) false (is-even (- n 1))))
        4 ← (- n 1)
          5 ← n
          5 → 5
        4 → 4
      3 → FUNCALL: {n=4}
    2 → FUNCALL: {n=4}
    2 ← (cond (= n 0) false (is-even (- n 1)))
      3 ← (= n 0)
        4 ← n
        4 → 4
      3 → false
      3 ← (is-even (- n 1))
        4 ← is-even
        4 → (lambda (n) (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1))))
        4 ← (- n 1)
          5 ← n
          5 → 4
        4 → 3
      3 → FUNCALL: {n=3}
    2 → FUNCALL: {n=3}
    2 ← (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1)))
      3 ← (= n 0)
        4 ← n
        4 → 3
      3 → false
      3 ← (is-odd (- n 1))
        4 ← is-odd
        4 → (lambda (n) (cond (= n 0) false (is-even (- n 1))))
        4 ← (- n 1)
          5 ← n
          5 → 3
        4 → 2
      3 → FUNCALL: {n=2}
    2 → FUNCALL: {n=2}
    2 ← (cond (= n 0) false (is-even (- n 1)))
      3 ← (= n 0)
        4 ← n
        4 → 2
      3 → false
      3 ← (is-even (- n 1))
        4 ← is-even
        4 → (lambda (n) (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1))))
        4 ← (- n 1)
          5 ← n
          5 → 2
        4 → 1
      3 → FUNCALL: {n=1}
    2 → FUNCALL: {n=1}
    2 ← (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1)))
      3 ← (= n 0)
        4 ← n
        4 → 1
      3 → false
      3 ← (is-odd (- n 1))
        4 ← is-odd
        4 → (lambda (n) (cond (= n 0) false (is-even (- n 1))))
        4 ← (- n 1)
          5 ← n
          5 → 1
        4 → 0
      3 → FUNCALL: {n=0}
    2 → FUNCALL: {n=0}
    2 ← (cond (= n 0) false (is-even (- n 1)))
      3 ← (= n 0)
        4 ← n
        4 → 0
      3 → true
    2 → false
  1 → false
false

Исходный код интерпретатора по-прежнему доступен в моем репозитории на Github.

Автор: IIvana

Источник

Поделиться новостью

* - обязательные к заполнению поля