Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript

в 14:04, , рубрики: canvas, javascript, векторная графика, геометрия, эллипс

В процессе разработки одного приложения столкнулся с необходимостью рисования эллипсов под произвольным углом в canvas на JavaScript. Пользоваться какими-либо фреймворками в столь простом проекте не хотелось, так что я отправился на поиски статьи-мануала на эту тему. Поиски не увенчались успехом, так что пришлось разбираться с задачей самостоятельно, и я решил поделиться с вами полученным опытом.Формализуем задачу. Нам требуется функция drawEllipse(coords, sizes, vector), где:

  • coords — координаты центра эллипса — массив [x, y]
  • sizes — длины большой и малой полуосей эллипса — массив [a, b]

В качестве основного средства для решения задачи были выбраны кривые Безье. Для построения такой кривой требуются четыре точки: начальная, конечная и две контрольные.

Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 1

Искомый эллипс будет состоять из двух таких кривых, причем нетрудно догадаться, что вышеупомянутые точки у каждой из них будут вершинами прямоугольника. Давайте исследуем наш эллипс.

Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 2

  1. Имеем некоторый вектор Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 3
    Найдем единичный вектор Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 4
    Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 5
    Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 6
    Найдем единичный вектор Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 7
    Для этого вспомним свойство скалярного произведения векторов обращаться в ноль в случае, если они перпендикулярны: Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 8
    Таким образом: Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 9
  2. Найдем векторы Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 10, точки A1, A2, B1, B2
    Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 11 Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 12 Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 13 Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 14 Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 15 Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 16
  3. Найдем векторы Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 17, точки C1, C2, C3, C4
    Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 18 Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 19 Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 20 Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 21 Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 22 Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 23
  4. Вспомним, что для рисования эллипса нам нужны две кривые Безье:
    • 1-я имеет начальную точку B1, конечную B2, проходит через точку A1
    • 2-я имеет начальную точку B2, конечную B1, проходит через точку A2

    Вспомним также, что для построения кривых Безье нам требуются контрольные точки. Недолго думая, я сначала подставил в качестве таковых вершины прямоугольника, в который вписан эллипс. Это решение оказалось ошибкой, ведь если мы рассмотрим построение кривой Безье, то обнаружим, что она не касается отрезка, соединяющего две контрольные точки.
    Изобразим момент построения кривой Безье в точке, в которой она (кривая) будет наиболее близка к отрезку между контрольными точками. В нашем случае это будет выглядеть так:

    Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 24

    Из рисунка очевидно, что расстояние от этой точки (A1) до отрезка между контрольными точками (C1, C2) будет составлять четверть от расстояния между центром искомого эллипса (O) и тем же отрезком (C1, C2), то есть:
    Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 25

  5. Обозначим ОА через x. Решим уравнение Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 26
    Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 27
    Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 28
    Таким образом, для получения эллипса с нужными параметрами нам необходимо умножить вектор Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 29 на параметр Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 30, после чего вернуться к вычислениям, описанным в пунктах 1-4. В результате получаем наборы точек (B1, C1, C2, B2 и B2, C3, C4, B1) для построения двух кривых Безье, вместе представляющих искомую фигуру.


Собственно демо и код:

	function drawEllipse(ctx, coords, sizes, vector) {
		var vLen = Math.sqrt(vector[0]*vector[0]+vector[1]*vector[1]); // вычисляем длину вектора
		var e = [vector[0]/vLen, vector[1]/vLen]; // единичный верктор e || vector
		var p = 4/3; // параметр

		var a = [e[0]*sizes[0]*p, e[1]*sizes[0]*p]; // находим вектор a, используя параметр
		var b = [e[1]*sizes[1], -e[0]*sizes[1]]; // находм вектор b
		// находим точки A1, B1, A2, B2
		var dotA1 = [coords[0]+a[0], coords[1]+a[1]]; 
		var dotB1 = [coords[0]+b[0], coords[1]+b[1]];
		var dotA2 = [coords[0]-a[0], coords[1]-a[1]];
		var dotB2 = [coords[0]-b[0], coords[1]-b[1]];

		// находим вектора c1, c2
		var c1 = [a[0]+b[0], a[1]+b[1]]; 
		var c2 = [a[0]-b[0], a[1]-b[1]];
		// находим точки C1, C2, C3, C4
		var dotC1 = [coords[0]+c1[0], coords[1]+c1[1]];
		var dotC2 = [coords[0]+c2[0], coords[1]+c2[1]];
		var dotC3 = [coords[0]-c1[0], coords[1]-c1[1]];
		var dotC4 = [coords[0]-c2[0], coords[1]-c2[1]];

		// рисуем наш эллипс
		ctx.strokeStyle = 'black';
		ctx.beginPath();
		ctx.moveTo(dotB1[0], dotB1[1]); // начальная точка
		ctx.bezierCurveTo(dotC1[0], dotC1[1], dotC2[0], dotC2[1], dotB2[0], dotB2[1]); // рисуем кривую Безье
		ctx.bezierCurveTo(dotC3[0], dotC3[1], dotC4[0], dotC4[1], dotB1[0], dotB1[1]); // и вторую из точки, где закончили рисовать первую
		ctx.stroke();
		ctx.closePath();

		// возвращаем вектору a изначальную длину
		a = [e[0]*sizes[0], e[1]*sizes[0]];

		// отрисовываем красным большую и малую оси эллипса, чтобы проверить, правильно ли мы отобразили запрошенный эллипс
		ctx.beginPath();
		ctx.moveTo(coords[0]+a[0], coords[1]+a[1]);
		ctx.lineTo(coords[0]-a[0], coords[1]-a[1]);
		ctx.moveTo(coords[0]+b[0], coords[1]+b[1]);
		ctx.lineTo(coords[0]-b[0], coords[1]-b[1]);
		ctx.strokeStyle = 'red';
		ctx.stroke();
		ctx.closePath();
	}

Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript - 31

Автор: Smoren

Источник

Поделиться новостью

* - обязательные к заполнению поля