Атмосферное поглощение или как оценить загрязнёность воздуха

в 9:04, , рубрики: космонавтика

Многие здесь увлекаются астрофотографией и для могих это стало любимым занятием. Однако Вашему хобби можно найти очень интересное применение и проделать на основе одной фотографии целое исследование. Сегодня мы попытаемся по фотографии оценить степень загрязнёности атмосферы в Вашем городе. Кого заинтересовал пост, то добро пожаловать под кат.
image

Немного теории

Наша атмосфера не идеально прозрачная: в ней кроме воздуха находятся газ и пыль которые попадают туда разными путями, в городах, как правило, из-за промышленных предприятий или выхлопов автомобилей. Вследствии всего этого, излучение, которое проходит через атмосферу значительно ослабляется. И чем длинее путь, который проходит свет в атмосфере, тем сильнее это ослабление. Если посмотреть на рисунок ниже, то выяснится что путь в атмосфере тем длинее, чем ниже высота источника света:
Атмосферное поглощение или как оценить загрязнёность воздуха
Попробуем вывести зависимость длинным пути луча света в атмосфере от высоты источника света:
Атмосферное поглощение или как оценить загрязнёность воздуха
Применим к этому треугольнику теорему синусов:
Атмосферное поглощение или как оценить загрязнёность воздуха
Пользуясь тем, что A=90+h, где h-высота светила, мы получаем:
Атмосферное поглощение или как оценить загрязнёность воздуха
Далее, изпользуя первое и последнее соотношение из теоремы синусов, а также теорему о сумме углов в треугольнике, мы получаем:
Атмосферное поглощение или как оценить загрязнёность воздуха
Здесь мы пользовались тем, что:
Атмосферное поглощение или как оценить загрязнёность воздуха
Однако длину пути в атмосфере принято выражать не в размерности длины, а в безразмерных выличинах, то есть длину пути луча света в атмосфере выражают в высотах однородной атмосферы и такая единица получила название атмосферной массы (англ: airmass). Пусть k=R/H — отношение радиуса Земли и высоты однородной атмосферы ( k=800)
Тогда в воздушных массах наша формула примет вид:
Атмосферное поглощение или как оценить загрязнёность воздуха
Теперь надо понять как ослабляется свет в атмосфере в зависимости от пройденной воздушной массы. Закон, который описывает это, называется законом Бугера
В звёздных величинах закон примет довольно простой вид:
Атмосферное поглощение или как оценить загрязнёность воздуха
Где:
m — наблюдаемая звёздная величина
m0 — блеск звезды вне атмосферы
Δm — атмосферное поглощение в зените в звёздных величинах
L — воздушная масса

Немного теории о фотометрии

Теперь немного расскажу про фотометрию. Когда измеряется блеск звезды на фотографии, то её звёздная величина m даётся относительно инструментальной звёздной величины M:
Атмосферное поглощение или как оценить загрязнёность воздуха
Где m0 — действительная звёздная величина.
В свою очередь инструментальная звёздная величина М будет равна:
Атмосферное поглощение или как оценить загрязнёность воздуха
Где М0 -внеатмосферная инструментальная звёздная величина.
Вот здесь и скрывается наше поглощение.
Таким образом наша основная задача свелась к нахождению поглощения в зените Δm

Практика

Теперь к практике. Для начала нам нужен софт для фотометрии. И это будет рабочая лошадка всех астрофотографов -IRIS
Первое что мы сделаем — декодируем raw.
Сначала задаём в File->Settings рабочую директорию
image
Потом устанавливаем параметры камеры в Camera settings:
image
image
Затем наконец-то декодируем RAW: Digital photo — > Decode RAW files.
После декодирования нажмите кнопку Done и изображение появится на экране. Теперь мы готовы к фотометрии.
Необходимо выбрать пункт Analysis->Aperture photometry. С выпадающим окном советую просто согласиться и приступить к работе. У Вас вместо курсора появиться три круга и Ваша задача навести центр такого курсора на звёзду и кликнуть. После клика в окне Output появятся примерно такие данные:

Phot mode 3 — (979, 2553)
Pixel number in the inner circle = 197
Pixel number for background evaluation = 816
Intensity = 52348.0 — Magnitude = -11.797
Background mean level = 2755.0

Нас интересуют две последние строчки:
Intensity = 52348.0 -интенсивность в условных единицах
Magnitude = -11.797 — блеск в инструментальных звёздных величинах ( за 0 принят такой блеск чья интенсивность с одного пикселя равна 1)
Background mean level = 2755.0 — фоновой ток в условных единицах.
Далее нужно открыть Стеллариум и отождествить звезду. Эту информацию стоит занести в какую-нибудь таблицу, например MS Exсel.
Я поступил следующим образом:
Атмосферное поглощение или как оценить загрязнёность воздуха
В подобную таблицу следует занести как можно больше информации о звезде. Обязательно -её блеск по каталогу (Cat mag), блеск померенный(Mag Image) и высота, которую определили по Стеллариуму(Alt). Чтобы не запутаться рекомендую записывать номер звезды по каталогу (Star name), также желательно записывать значения интенсивности и значения фона.
Затем по высоте вычисляется для каждой звезды атмосфераная масса (Airmass). Потом находим инструментальную звёздную величину Dm как разницу: Dm=Mag image-Cat mag
Прошу обратить внимание! Надо внести как можно больше данных о звёздах на разных высотах, особенно на низких. Ведь чем больше данных, тем точнее конечный результат. Тем более что мы не делали калибровочные кадры и на результаты фотометрии в разной степени влияют шумы. С другой стороны, Звёзды бывают разные по цвету, и как следствие максимум их излучения лежит на разных частотах, а на различных частотах поглощение может существено отличатся…

Мои данные

Date 19.06.14 23:53   ID image 252    
Star name Cat mag Alt Mag image Intensity BI Dm Airmass
20 Boo 4,8 41,07 -11,128 28253 2468 -15,928 1,520865865
f Boo 5,4 44,38 -10,35 13798 2457 -15,75 1,428837794
14 Boo 5,5 37,5 -10,545 16518 2482 -16,045 1,64094179
15 Boo 5,25 35,1 -10,525 16225 2483 -15,775 1,736922288
HIP 70400 5,1 32,4 -10,645 18118 2463 -15,745 1,863391058
u Boo 4,05 36,073 -12,06 66655 2516 -16,11 1,696331832
70 Vir 4,95 32,2 -11,021 25616 2565 -15,971 1,873663569
71 Vir 5,65 29,85 -10,324 13476 2556 -15,974 2,005323345
e Vir 5,15 27 -10,352 13833 2589 -15,502 2,197418439
eps Vir 2,85 26,22 -12,864 139837 2607 -15,714 2,25757501
HIP 63420 6,7 24,72 -8,949 3799 2614 -15,649 2,384289105
sigma Vir 4,75 23,08 -11,065 26671 2585 -15,815 2,542206706
84 Vir 5,4 25,5 -10,561 16761 2533 -15,961 2,316481972
d2 Vir 5,2 21,18 -10,612 17567 2631 -15,812 2,756376852
d1 Vir 5,55 19,95 -9,792 8067 2639 -15,342 2,917077172
c Vir 4,95 14 -10,826 21403 2656 -15,776 4,092871581
pi Vir 4,65 13,82 -10,764 20209 2676 -15,414 4,144019169
o Vir 4,1 16,17 -11,44 37660 2658 -15,54 3,564544399
6 Com 5,05 22,67 -10,65 18196 2625 -15,7 2,58533522
12 Vir 5,85 18,06 -9,255 4729 2647 -15,105 3,20695548
11 Com 4,7 25,65 -11,084 27144 2610 -15,784 2,303928428
24 Com A 4,95 28,23 -11,226 30929 2614 -16,176 2,109551775
23 Com 4,95 22,55 -11,069 26766 2596 -16,019 2,598260423
31 Com 4,9 37,07 -10,961 24233 2546 -15,861 1,657141284
beta Com 4,2 40,93 -11,658 46037 2523 -15,858 1,525134451
37 Com 5,05 41,35 -11,107 27728 2521 -16,157 1,51242676
HIP 62972 6,25 42,04 -9,77 8091 2500 -16,02 1,492174262
14 CVn 5,2 45,68 -10,579 17050 2481 -15,779 1,396892826
HIP 62641 5,85 44,53 -10,011 10102 2476 -15,861 1,425039994
HIP 64543 6,65 44,6 -9,463 6099 2496 -16,113 1,423277903
HIP 63267 7,15 24,18 -8,605 2767 2613 -15,755 2,43386583
HIP 63221 A 7,5 23,23 -8,819 3371 2604 -16,319 2,526815663
delta Vir 3,35 18,95 -12,289 82359 2620 -15,639 3,063224414
37 Vir 6 18,12 -9,783 8185 2620 -15,783 3,19682149
33 Vir 6,4 18,017 -9,468 6129 2625 -15,868 3,214259678
HIP 61658 5,65 15,27 -9,789 8237 2643 -15,439 3,765690356
HIP 61637 6,3 16,4 -8,518 2554 2647 -14,818 3,516648775
HIP 60850 6,7 15,92 -9,29 5201 2658 -15,99 3,618160686
eta Vir 3,85 10,57 -11,084 27151 2690 -14,934 5,357099392
10 Vir 5,95 11,18 -7,493 994 2702 -13,443 5,077628047
b Vir 5,35 11,18 -8,788 3275 2706 -14,138 5,077628047
HIP 58809 6,35 13,28 -8,545 2618 2684 -14,895 4,305596468
11 Vir 5,7 14,42 -8,837 3425 2677 -14,537 3,97839932
17 Vir 6,45 15,81 -9,352 5507 2657 -15,802 3,642283826

Далее нужно построить график зависимости инструментальной звёздной величины(Dm) от воздушной массы(Airmass). Следует выбрать тип точечной диаграмы. Теперь методом наименьших квадратов надо найти наиболее походящее к этому графику линейное уравнение. Для этого необходимо перейти в верхнем меню: Работа с диаграмами->Макет->Линия тренда->Дополнительные параметры линии тренда. Тут выбираем линейный тип и ставим галочку на пункте «Показать уравнение на диаграмме»
У меня получился примерно такой график:
Атмосферное поглощение или как оценить загрязнёность воздуха
Как видим наше уравнение: 0,3786х-16,651.
Коэффициент — это и есть атмосферное поглощение в зените и оно составит 0,38m, а свободный член (-16,7) — инструментальная звёздная величина без поглощения.
Графики в gnuplot:
Зависимость от воздушной массы:
Атмосферное поглощение или как оценить загрязнёность воздуха
Зависимость от высоты:
Атмосферное поглощение или как оценить загрязнёность воздуха
Строго говоря, мы получили хорошую оценку, т.к. общепринятое среднее значение — 0,44m.

Что нам это даёт?

Определим, во сколько раз ослабляется свет атмосферой по формуле Погсона:
Атмосферное поглощение или как оценить загрязнёность воздуха
Получаем, что свет ослабляется на 30%. То есть если из столба атмосферы сечением в 1 м2 взять пылинки и расположить их всех впритык друг к другу, то их площадь составит 0,3 м2.
Стоит отметить, что поглощение чистого (без примесей) воздуха состовляет 0,2m. Таким образом, у нас в городе атмосфера ослабляет свет на 17% больше чем чистый воздух…

Заключение

Мы сделали достаточно простой анализ и не стали вдаваться в сложные процессы, такие как рассеяние или зависимость поглощения от длины волны. Однако мы получили довольно точную оценку при использовании всего одного изображения. Если имеется серия изображений, то сложив их можно достигнуть еще более точных результатов…

Автор:

Источник

Поделиться

* - обязательные к заполнению поля