Японский математик доказал АВС-гипотезу

в 15:41, , рубрики: human resources, математика

Японский математик доказал АВС гипотезуЯпонский математик Синити Мотидзуки (Shinichi Mochizuki) заявил о доказательстве ABC-гипотезы, которая считается одной из ключевых в теории чисел. Свое доказательство он изложил в серии из четырех работ (1, 2, 3, 4), занимающих суммарно около 500 листов.

Работы были выложены в интернет еще в августе, однако, только сейчас появились первые комментарии других учёных, касающиеся доказательства Мотидзуки. По их словам, как минимум, очевидных пробелов в рассуждениях коллеги нет.

Вероятно, понадобится немало времени, чтобы доказательство АВС-гипотезы было признано, но если это случится, в руки математиков попадает мощнейший инструмент, каким теория чисел никогда не располагала.

Например, Великую теорему Ферма, над которой почти четыре века безуспешно бились лучшие умы планеты, можно будет доказать буквально в три строчки.

Формулировка ABC-гипотезы

Многим ABC-гипотеза знакома ещё со школы, она утверждает, что для любого действительного числа r > 1 существует не более конечного числа троек натуральных чисел a, b, c таких, что для них выполнены одновременно три условия:

  • a + b = c
  • a, b и c взаимно просты в совокупности (то есть у них нет общих делителей)
  • c > rad (abc)r

Радикалом rad натурального числа N называется число, которое представляет собой произведение всех различных простых (простым называется отличное от единицы число, которое делится только на себя и на единицу) делителей числа N. Например, rad(15) = 15 потому, что у этого числа простые делители 3 и 5, а rad(18) = 6, так как простых делителей у числа 18 ровно два — это 3 и 2.

Для общего представления об идеях математика можно почитать интересную дискуссию на MathOverflow, а краткое изложение работы Синити Мотидзуки опубликовано в журнале Nature News.

Автор: veveve

Поделиться

* - обязательные к заполнению поля