Распознавание радиотехнических сигналов с помощью нейронных сетей

в 14:42, , рубрики: мат. статистика, математика, машинное обучение, нейронные сети, распознавание сигналов, метки:

Тема распознавания сигналов очень актуальна. Распознавание сигналов можно использовать в радиолокации для идентификации объектов, для задач принятия решений, медицине и во многих других областях.

Направления исследований

Я считаю, что исследование нужно вести в двух направлениях. Первое направление — это первичная обработка сигналов, в которой сигнал во временной области "s(t)" заменяется на функционалы.[5] Набор функционалов является вектором в пространстве признаков, по которому и происходит распознавание.

Второе направление это исследование и разработка самих классификаторов так как классы в пространстве признаков могут иметь нелинейное разделение. Нейронные сети типа персептрона способны разделять только линейно разделимые классы. А нейронные сети типа радиально-базисных сетей, способны разделять только классы со сферическим разделением.[4]

Часто эти два типа нейронных сетей комбинируют. Очень важно правильно выбрать пространство признаков, так как если будет излишняя информация о сигнале, она затруднит процедуру распознавания из-за того, что классы будут сложно отделимы: они могут быть как нелинейно отделимы, так и неразделимые вообще. Если данных будет недостаточно, то будет проблематично распознать объект, из-за того что одному набору данных будет соответствовать несколько сигналов. Для распознавания, в качестве признаков можно ввести статистические параметры сигналов.

Предлагаю ввести следующие критерии, по которым определять количество признаков:

1) Признаки должны отличаться для объектов принадлежащих разным классам.
2) Они должны совпадать по своим значением для объектов одного класса.

Полное совпадение статистических параметров сигналов возможно, только если сигнал эргодический и время наблюдения стремится к бесконечности. Неэргодический сигнал, или сигнал наблюдаемый конечное время образует некую область в многомерном пространстве признаков.[3]

Сигналы относящиеся к разным классам образуют свои области. Задача классификатора состоит в том, чтобы отделить одну область от другой. Задача первичной обработки сводится к описанию сигнала конечным вектором, таким образом, чтобы сигналы относящиеся к одному классу находились близко друг другу в многомерном Евклидовом пространстве, а сигналы, относящиеся к разным классам — далеко, другими словами чтобы выполнялась гипотеза компактности.[1]

Следует отметить, что сигналы почти всегда записаны на фоне шума, и методы распознавания на основе Фурье-преобразований или распознавание по отсчетам во временной области подразумевают в качестве первичной обработки фильтрацию сигнала.[5] Метод распознавания на основе статистик, не нуждается в фильтрации, если помеха является эргодическим случайным процессом. Т.к. всегда можно "вычесть" из модели сигнала с помехой модель помехи.[2]

Важно! Таким методом нельзя распознавать биологические сигналы. Т.к. биологические сигналы, являются очень специфичными, для их распознавания нужно учитывать механику процессов порождающих эти сигналы.[6] Скажем сигнал ЭКГ и сигнал ЭЭГ, исследуются различными методами.

Математические основы

На практике оказалось, что для решения большинства задач распознавания достаточно использовать всего 4 параметра для распознавания, такие как: мат. ожидание, СКО, эксцесс и асимметрия.

Для примера рассмотрим распознавание сигнала при следующих вариантах:

1) нет сигнала (только помеха)
2) синусоида + помеха
3) прямоугольный + помеха
4) радиоимпульс с прямоугольной огибающей + помеха.
Отношение сигнал/шум (image) в эксперименте равно 0.2.
Амплитуду сигнала возьмем равной 1 Вольт(чтобы не нормировать), и помеха в виде белого шума с нормальным распределением.

Для распознавания будем использовать двухслойный персептрон, с 4 входами, 4 выходами и 9 нейронами на скрытом слое(по теореме Колмогорова достаточное условие).[4]

Первичная обработка

Составим вектор в пространстве признаков, для начала определим модель шума:

image[2,3]

Теперь составим вектор для сигнала с помехой:

image

m — математическое ожидание, D — дисперсия, image — СКО, image — эксцесс, image — асимметрия.

Но это было в случае с непрерывными сигналами, и когда известно аналитическое выражение плотности вероятности f(x). С дискретным сигналом интеграл заменяется на сумму. И мы уже говорим не о статистических параметрах, а об их оценках.[2] А там вступают в силу погрешности определения оценок(о них мы поговорим в другой статье).

image

N — количество отсчетов.

После этого можем сформировать входной вектор для нейронной сети.

image

Переменные с индексом "x" — компоненты входного вектора, без индекса — характеристики сигнала с шумом, а с индексом"image" модель шума. Для нормировки СКО делится еще 2.5.

Практическая реализация

Вот-так выглядит интерфейс тестовой программы.

image

В данном эксперименте вероятность верного распознавания составила 94.6%. Нейронная сеть обучалась методом градиентного спуска на выборке в 50 реализаций на сигнал, в сигнале 2001 отсчет.

Литература:

  1. Классификация. Гипотеза компактности
  2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. — 6-е изд. стер. — М.: Высш. шк., 1999.
  3. В.И. Тихонов. Статистическая радиотехника.
  4. Станислав Осовский. Нейронные сети для обработки информации.
  5. А.М. Дейч. Методы идентификации динамических объектов
  6. Синютин С. А. Проектирование микроконтроллерных систем съема, обработки и анализа электрокардиосигнала.

Автор: Zachar_5

Источник

Поделиться

* - обязательные к заполнению поля