Занимательная задачка про прищепки на веревке

в 7:57, , рубрики: задачки, математика, Песочница, метки: ,
Предыстория

В численных сеточных методах при решении каких-нибудь дифференциальных уравнений люди сталкиваются с противоречивыми, прямо-таки раздирающими душу желаниями:
— с одной стороны хочется быстро, тогда сетку надо крупную
— а с другой стороны хочется точно, тогда сетку надо мелкую
Один из способов как себя удовлетворить — это сделать сетку разную: кое-где мелкую, а кое-где крупную. Но тогда опять беда — чем больше отличаются соседние интервалы, тем меньше веры в то, что насчитается в итоге. Надо бы как-то плавненько… чтоб сеточные интервалы (площадочки, объемчики) отличались от соседей не больше чем например на 20% (этак на глаз).

История

Вот представим себе, что у нас одномерный случай. Есть интервал длинны L (веревка между столбами) и нам дали n узлов (прищепок). Мы нацепили все прищепки на веревку, а тут еще нам сказали, что крайние прищепки должны отстоять от столбов на конкретные расстояния: справа — h1, а слева — h2. Тогда мы отодвинули прищепки от краев на заданные расстояния. А остальные прищепки рассредоточили по веревке уже так, как нам понравилось, ну чтоб этак красивенько. Получилась одномерная сетка с заданными краевыми интервалами: h1, h2. Но тем, кто нам давал все эти прищепки и веревки, еще главное хочется, чтобы соседние интервалы (расстояния между прищепками) отличались друг от друга как можно меньше. И для определенности они ввели такую характеристику qi: у каждого узла с номером i есть справа и слева по одному интервалу, поделим меньший на больший, получим некое число, которое назовем qi и которое не будет превышать единицы. И еще — для нашей сетки у нас получится целый набор таких qi, набор будем обозначать в фигурных скобочках: {qi} и мы назовем буквой Q самое маленькое такое число из всего набора {qi}

Задачка

Дано L, h1, h2, n
Найти {qi} такой, что Q — максимальный и больше уже быть не может, как бы мы ни двигали прищепки. (обозначения см. выше)

Послесловие

Ответ мне неизвестен, но я догадываюсь, какой он.

Автор: FransuaMaryDelone

Источник

Поделиться

* - обязательные к заполнению поля