Спросите Итана: что такое пространство-время?

Все слышали о вещах, связанных с пониманием устройства Вселенной: кот Шрёдингера, парадокс близнецов, E = mc². Но, несмотря на 100 лет своего существования, общая теория относительности – величайшее достижение Эйнштейна – остаётся загадочной для всех, от обычных людей до студентов и аспирантов, изучающих физику. На этой неделе наш читатель хочет прояснить этот вопрос:

Не могли бы вы как-нибудь написать рассказ с пояснением для обычного человека по поводу метрики, используемой в ОТО?

Перед тем, как добраться до «метрики», начнём с самого начала, и обсудим наши концепции, связанные с Вселенной.


У квантов, будь это волны, частицы, или нечто среднее, есть определяющие их свойства. Но им требуется сцена, на которой они взаимодействуют и рассказывают историю Вселенной

На фундаментальном уровне Вселенная состоит из квантов – сущностей с физическими свойствами вроде массы, заряда, импульса, и т.п. – способных взаимодействовать друг с другом. Квант может быть частицей, волной, или чем-то в промежуточном состоянии, в зависимости от того, как его рассматривать. Два и более кванта могут связываться вместе, образовывая такие сложные структуры, как протоны, атомы, молекулы, и даже людей. Возможно, квантовая физика ещё молодая наука, основанная по большей части в XX веке, но идея о том, что Вселенная состоит из невидимых сущностей, взаимодействующих друг с другом, родилась ещё 2000 лет назад, не позднее Демокрита Абдерского ^[1].

Но, вне зависимости от того, из чего сделана Вселенная, её составляющим необходима сцена, на которой они могут двигаться, чтобы взаимодействовать.

Закон всемирного тяготения Ньютона был замещён общей теории относительности Эйнштейна, и основывался на концепции мгновенного взаимодействия на расстоянии.

Во вселенной Ньютона сцена была плоским, пустым, абсолютным пространством. Пространство было фиксированным, напоминавшим декартову решётку – трёхмерной структурой с осями x, y и z. Время всегда шло с определённой скоростью и тоже было абсолютным. Для любого наблюдателя, частицы, волны, кванта, пространство и время повсюду воспринималось одинаково. Но к концу XIX века было ясно, что у концепции Ньютона есть недостатки. Частицы, двигающиеся почти со скоростью света, ощущали время (оно замедлялось), и пространство (оно сокращалось) по-другому по сравнению с частицей, которая медленно или вообще не двигалась. Энергия и импульс частицы внезапно стали зависеть от системы отсчёта, из чего следовало, что пространство и время не были абсолютными – то, как вы воспринимаете Вселенную, зависит от того, как вы двигаетесь.

Световые часы работают с разными скоростями для разных наблюдателей, движущихся друг относительно друга, из-за постоянства скорости света.

Отсюда вышла и специальная теория относительности: некоторые вещи были инвариантными, например, масса покоя частицы или скорость света, а другие преобразовываются в зависимости от того, как вы двигаетесь сквозь пространство и время. В 1907 году бывший профессор Эйнштейна, Герман Минковский, совершил гениальный прорыв: он показал, что пространство и время можно выразить одной формулой. Одним махом он разработал формализм пространства-времени. Это дало частицам сцену, по которой можно двигаться через Вселенную и взаимодействовать друг с другом. Но туда не входила гравитация. Разработанная им сцена – по сию пору известная, как пространство Минковского – описывает всю СТО, и даёт основу для большей части квантовых расчётов, которые мы проводим.

Обычно расчёты квантовой теории поля проводятся в плоском пространстве, но ОТО идёт дальше и вводит искривлённое пространство. Там такие расчёты оказываются гораздо более сложными

Если бы гравитации не существовало, пространство-время Минковского давало бы нам всё, что нужно. Пространство-время было бы простым, неискривлённым, и просто давало бы материи сцену для того, чтобы двигаться и взаимодействовать. Ускоряться можно было бы только посредством взаимодействия с другой частицей. Но в нашей Вселенной присутствует сила гравитации, и именно принцип эквивалентности Эйнштейна рассказал нам о том, что если вы не знаете, что вас ускоряет, то гравитация действует на вас так же, как любое другое ускорение.

Одинаковое поведение падающего на пол мяча в ускоряющейся ракете и на Земле – демонстрация принципа эквивалентности Эйнштейна

Именно это откровение и его математическая связь с пространством-временем Минковского привела к появлению ОТО. Основное отличие между пространством Минковского в СТО и искривлённым пространством, появляющимся в ОТО – математический формализм, известный, как метрический тензор ^[2]. Иногда его называют метрическим тензором Эйнштейна или римановой метрикой. Риман был математиком XIX века (бывший студент Гаусса – возможно, величайшего математика), и он построил формализм, описывающий существование полей, линий, арок, расстояний в произвольно искривлённом пространстве любой размерности. У Эйнштейна (и его помощников) почти десять лет ушло на то, чтобы справиться со сложностями математики – но они всё сделали, и у нас появилась ОТО. Эта теория описывает нашу Вселенную с тремя пространственными и одним временным измерением, в которой существует гравитация.

Искривление пространства-времени гравитационными массами

Метрический тензор определяет искривление пространства-времени. Его кривизна зависит от материи, энергии и имеющимися у них напряжениями. Содержимое Вселенной определяет её кривизну пространства-времени. Справедливо и то, что искривлённость Вселенной определяет, как сквозь неё будут двигаться материя и энергия. Нам нравится считать, что движущийся объект будет продолжать движение – первый закон Ньютона ^[3]. Мы представляем себе это как прямую линию, но искривлённое пространство говорит нам о том, что вместо неё объект движется по геодезической кривой – определённым образом искривлённой линии, соответствующей неускоренному движению. Ирония в том, что эта кривая не обязательно прямая, которая является кратчайшим путём между двумя точками. Даже на космических масштабах видно, как проявляется искривление пространства-времени в присутствии экстраординарных масс, способных искривлять свет, идущий из-за них, что иногда может приводить к размножению изображений.

Иллюстрация гравитационного линзирования и искривления массой звёздного света

Множество различных аспектов физики делают вклад в метрический тензор в ОТО. Мы представляем себе гравитацию, как результат влияния масс: расположение и величина разных масс определяет гравитационное взаимодействие. В ОТО это соответствует плотности массы, и действительно вносит свой вклад – но только как один из 16 компонентов метрического тензора! В нём есть компоненты, связанные с давлением (давление излучение, давление вакуума, давления, создаваемые быстро движущимися частицами), и ещё три дополнительных аспекта (по одному на каждое пространственное измерение), делающие свой вклад. И, наконец, есть ещё шесть компонентов, говорящих о том, как объёмы меняются и деформируются в присутствии масс и приливных сил, а также о том, как искривляют эти силы форму движущегося тела. Это относится ко всему, от планет типа Земли и нейтронных звёзд до безмассовых волн, движущихся в пространстве – гравитационного излучения.

Все массы движутся в пространстве-времени друг относительно друга, и излучают гравитационные волны – рябь самого пространства-времени

Вы могли заметить, что 1 + 3 + 6 ≠ 16, а 10; а вы наблюдательный! Метрический тензор, пусть и сущность размерности 4 х 4, но он симметричен, то есть, у него есть четыре диагональных компонента (плотность и давление) и шесть независимых компонентов, стоящих не на диагонали (компоненты объёма и деформации). Шесть остальных не лежащих на диагонали компонентов уникальным образом определяются симметрией. Метрика говорит о взаимосвязи между материей и энергией Вселенной и кривизной пространства-времени. Уникальные возможности ОТО говорят о том, что если вы знаете, где во Вселенной находятся вся материя и энергия и что они делают, вы можете определить всю эволюционную историю Вселенной – прошлую, настоящую и будущую.

Четыре вероятных судьбы Вселенной. Самый нижний вариант лучше всего соответствует данным: Вселенная с тёмной энергией

Именно так и началась область, в которой я работаю, космология, подразделение теоретической физики! Открытие расширяющейся Вселенной, её появление из Большого взрыва и доминирование тёмной энергии, которое приведёт к её холодной и пустой судьбе – всё это можно понять только в контексте общей теории относительности, а это значит, к пониманию ключевого взаимодействия между материей/энергией и пространством-временем. Вселенная – это пьеса, разворачивающаяся при каждом взаимодействии одной частицы с другой, а пространство-время – это сцена, на которой эта пьеса идёт. Нужно помнить только одну ключевую контринтуитивную вещь – сцена не является неизменной для всех, но и сама эволюционирует вместе со Вселенной.

Автор: Вячеслав Голованов

Источник ^[4]