Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?

в 12:38, , рубрики: квантовая механика, Научно-популярное, телепортация, метки: ,

Доброго времени суток.
Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?
Я заметил интерес публики к вопросу о квантовой телепортации в частности и к квантовой механике в общем. Этот пост является в меру упрощенным объяснением основ квантовой механики и телепортации с точки зрения квантовой информации. То есть рассказов о том, как телепортировать луч света в домашних условиях используя синюю изоленту и DVD-привод не будет.
Всех, кто разбирается к квантовых протоколах связи — прошу в комментарии для обсуждения проблем и их решений.

Основы квантовой механики

Для начала давайте введем основные понятия:

  • Состояние системы в квантовой механике представляется вектором. Запись ведётся обозначениями Дирака.
  • Состояния системы после измерения (то есть состояние, которое мы видим извне) представляют собой ортонормальную базу. Другими словами, измерения происходят в ортонормальной базе состояний.
  • Измерение есть ни что иное как проекция вектора состояния системы на один из векторов измерительной базы:
    Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?
  • Вероятность того, что системаКвантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?будет проецирована на векторКвантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?:
    Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?

Чтобы лучше понять, что это и как это работает, давайте для примера возмём простейшую квантовую систему, состоящую из одного фотона со спином вверх:
Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?
Это вполне себе такой обычный фотон, который можно произвести в любой лаборатории. Заметьте, что я записал вектор состояния фотона со спином вверх как вектор кубита 0 в базе
Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?: спин фотона будет являться кубитом (квантовым битом информации) в нашем путешествии по квантовому миру.

Теперь давайте введём эту систему в состояние суперпозиции с помощью преобразования Адамарда:

  • Матрица преобразования:
    Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?
  • Состояние системы после преобразования:
    Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?

Далее, давайте померяем спин нашего фотона. Как было сказано ранее, измерение будет проводиться в базе
Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?:

  • Вероятность получить Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?:
    Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?
  • Вероятность получить Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?:
    Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?

Это и есть состояние квантовой суперпозиции: до измерения, система находится в нескольких состояниях базы одновременно (т.е. вектор состояния системы равен сумме векторов базы с различными коэффициентами), а во время измерения «схлопывается» в одно из состояний базы с какой-то вероятностью. Никакой магии, просто числа.

Теперь давайте посмотрим, что такое квантовая запутанность. Для этого нам потребуется ввести понятие тензорного произведения:

Тензорное произведение состояний двух фотонов

Возмём два фотона, состояния которых опишем двумя Гилбертовыми пространствами Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света? и Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?. Тензорным произведением этих пространств будет
Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?
В этом же пространстве будет описана система, состоящая из двух фонов, один из которых принадлежит пространству Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?, а второй — Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?.

Два запутанных фотона образуют систему, состояние которой можно выразить, например, следующим образом:
Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?
Я не буду объяснять, какая система называется запутанной (выйдет очень долго и не очень понятно), про это можно прочитать на Википедии. Вместо этого, давайте посмотрим, чем примечательна такая система.
Допустим, я хочу посмотреть вероятность нахождения этой системы в состоянии
Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?
то есть когда два фотона имеют спин Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?:
Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?
Аналогичный результат получается при расчете вероятности получения двух запутанных фотон в состоянии Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?. Однако, если расчитать вероятность получения фотона а в состоянии Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света? и фотона b в состоянии Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света? (то есть общее состояние системы Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?) мы получим вероятность 1/2.

Что это значит? А значит это, что имея два систему из двух запутанных фотонов, померяв состояние одного из них, мы точно знаем состояние второго, на каком бы расстоянии друг от друга они не находились.

Посмотрев на основы квантовой механики, мы можем перейти к квантовой телепортации.

Квантовая телепортация

Поприветствуйте наших старых знакомых, Алису и Боба.Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?
Итак, Алиса и Боб имеют синхронизированные часы и пару запутанных фотонов: один у Алисы, другой у Боба. Алиса измеряет состояние её фотона, и получает Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света? (с вероятностью 0.5, как мы видели ранее). В этот же момент времени фотон Боба принимает состояние Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?. Через время T (дабы не опередить Алису) Боб проводит измерения над своим фотоном, и понимает, какой результат измерения получила Алиса.
Квантовая телепортация: возможна ли передача данных быстрее скорости света?

Проблема здесь очень простая и очевидная: Алиса не может контролировать состояние её фотона после измерения.
Предположим, Алиса хочет передать Бобу следующую последовательность бит: «011001». Для этого им с Бобом потребуются 6 пар запутанных фотонов. Алиса производит измерения всех шести, и получает следующий результат: «010111». Соответственно Боб получает «101000», применят операцию XOR дабы получить последовательность, которая была получена у Алисы: «010111». Однако Боб не знает, какую именно последовательность Алиса хотела передать. Для того, что бы полностью востановить переданное сообщение на стороне Боба, Алиса должна послать ему по классическому каналу информацию о полученных ей ошибках: «001110». Получив эту информацию, Боб может без труда восстановить сообщение Алисы: «011001».
Как мы видим, использование квантового классического канала при передачи данных, неизбежно. В чем плюсы такой передачи, спросите вы? При квантовой передаче исключается возможность атаки «Man in the middle»: даже если информация об ошибках будет перехвачена, она не поможет злоумышленнику узнать передаваемое сообщение. Единственное, что может сделать слоумышленник, так это изменить информацию об ошибках, но от этого тоже есть защита, использующая квантовые свойства.
Но об этом уже в другой раз.

Автор: Mgrin

Источник

Поделиться

* - обязательные к заполнению поля