Математические задачки от Pizza Hut с решениями

в 10:06, , рубрики: Песочница, метки: , , , ,

Как многие знают, Pizza Hut в честь дня π выложила три задачи в своем блоге. Там же уже выложили ответы на две из трёх задач. Последняя задача так и не была решена. Я хотел бы привести перевод задач вместе с решениями.

Задача А

Я задумал десятизначное целое число все цифры которого разные. Так получилось, что число, составленное из первых n цифр этого числа делится на n без остатка для любого n от 1 до 10. Что это за число?

Пояснение от переводчика

Небольшое пояснение. Рассмотрим число 1234567890. Оно составлено из неповторяющихся цифр. 1 делится на 1, 12 делится на 2, 123 делится на 3, а вот 1234 не делится без остатка на 4. 12345 делится на 5 и т.д. Необходимо чтобы каждая подпоследовательность делилась на длину этой подпоследовательности

Ответ

3816547290

Задача Б

Наш школьный клуб по головоломкам встречается после занятий в одном кабинете каждую пятницу.

В прошлую пятницу один из членов клуба сказал: «Я спрятал в этом конверт список чисел, которые в сумме дают номер этой комнаты». Одна девушка заметила: «Очевидно, что этой информации не достаточно для того, чтобы установить номер комнаты. Однако если бы ты сказал нам сколько чисел записано в конверте и их произведение, было бы этого достаточно чтобы восстановить эти числа?»

Он (после непродолжительных набросков на бумаге): «Нет. » Она (после дополнительных набросках на бумаге) «Ну по крайней мере я могу сказать чему равно произведение чисел».

В каком кабинете проходила эта встреча?

Пояснение от переводчика

Во-первых, все присутствующие, очевидно, знают номер комнаты и пытаются угадать какие числа записаны в конверте. По-моему предложение «Очевидно, что этой информации не достаточно для того, чтобы установить номер комнаты.» сбивает с толку. Однако в оригинале так и сказано: «That’s obviously not enough information to determine the number of the room.»

Так же все числа в конверте положительные и целые.

Для решения этой задачки нужно найти такое число, чтобы у него существовало два или более разложений на слагаемые с одинаковым количеством слагаемых, которые давали бы в произведении одно число, и не существовало по крайней мере двух других таких же разложений, которые давали бы другое число в произведении.

Пример. 4 можно разложить как 4, или как 1+3 (произведение 3), или как 2+2 (произведение 4), или как 1+1+2 (произведение 2), или как 1+1+1+1 (произведение 1). Как вы видите, ни одно из этих разложение не дает в произведении одинаковых результатов. Вам необходимо найти число с такими разложениями, которые дадут только один одинаковый результат.

Другой пример: число 23. 23=4+9+10=5+6+12. 4*9*10=5*6*12=360. Однако 23=1+2+8+12=2+2+3+16. 1*2*8*12=2*2*3*16=192. Таким образом, если бы номер комнаты был 23, то девушка не могла бы сказать чему равно произведение. Это могло быть как 360, так и 192, так и куча других вариантов.

*Если у вас есть идея как объяснить эту проблему лучше, я буду рад заменить это вашим вариантом.

Ответ

12

Цифры в конверте либо 6 2 2 2 либо 4 4 3 1, оба варианта дают в сумме 12 и в произведении 48.

  • Для того чтобы действительно решить эту задачу, вам необходимо установить что 13 не является решением
  • Чтобы это сделать, необходимо добавить к этим спискам 1: 6 2 2 2 1 или 4 4 3 1 1, оба списка дают в сумме 13 и в произведении 48.
  • И если взять 9 2 2 и 6 6 1, где оба списка в сумме дают 13, их произведение равно 36.

Задача В

Мои кольца для ключей это металлические круги с диаметром около пяти сантиметров. Они все соединены в страшной мешанине такой, что как бы я не старался, я не могу отличить одну пару от другой.

Однако, я могу отличить некоторые тройки от других троек, несмотря на то что я никогда не мог отличить лево и право. Какое возможное колец в этой мешанине?

Комментарий переводчика

Лично мне очень трудно понять суть задачи и каким именно объектом эту задачу можно моделировать. К сожалению я эту задачу не решил и не могу её пояснить.

Ответ

Несмотря на все попытки интернета, эта задача остается нерешенной. Ниже представлена записка от Джона Х. Конвея:

image

В ней сказано: если кто-либо из штурмующих эту задачу найдет решение (которое я держу в строжайшем секрете), я проверю их решение лично (их не будет много, возможно даже не будет совсем).

Автор: лейтенант Буэндиа

Источник

Поделиться новостью

* - обязательные к заполнению поля