- PVSM.RU - https://www.pvsm.ru -
Перевод поста Майкла Тротта (Michael Trott) и Эрика Вайсштайна (Eric W. Weisstein) "Michael Trott & Eric W. Weisstein
The Top 100+ Sines of Wolfram|Alpha", существенно расширяющий вопросы, затронутые авторами.
Скачать перевод в виде документа Mathematica, который содержит весь код использованный в статье, можно здесь [1] (архив, ~12 МБ).
Сервис Wolfram|Alpha [2] может выполнять огромное количество всевозможных вычислений и математические вычисления являются одной из его узких специальностей. В самом деле, используя мощь вычислительных возможностей системы Mathematica [3], с помощью которой создана система Wolfram|Alpha, сервис Wolfram|Alpha может решать большой спектр задач связанных с математическими функциями, начиная от самых простых и заканчивая дьявольски сложными.
Чтобы прояснить то, что мы подразумеваем под “большим спектром задач” (о котором мы действительно так думаем), давайте возьмем в качестве примера такую непритязательную математическую функцию, как синус. Ниже мы привели список, который раскрывает 93 возможности того, что Wolfram|Alpha может делать с синусом, но в итоге мы добавили еще сверх того некоторое количество бонусных возможностей, перед включением которых в пост мы не могли устоять.
Давайте начнем с того, что просто введем в Wolfram|Alpha запрос sin(x) [4], т. е. просто функцию синус от аргумента x, как она есть. Ниже представлено то, что сервис Wolfram|Alpha выдаст нам в качестве результата на этот запрос:
Для тех, кто знает о том, что такое действительные числа, большинство из приведенных выше результатов относится к действительным значениям аргумента х. С другой стороны, если вы будете использовать другой вид аргумента у функции синус, т. е. введете запрос, скажем, sin(z) [5] или sin(х+iу) [6], то Wolfram|Alpha предположит что вы хотите работать в области комплексных чисел (комплексных переменных) и выдаст вам другой набор графиков и результатов, как это показано на рисунке ниже:
Конечно, вы можете попросить Wolfram|Alpha вычислить каждый из вышеупомянутых результатов расчетов по отдельности, например,
Запрос в Wolfram|Alpha: global maxima sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Вы также можете построить построить множество графиков, задав соответствующие запросы:
Запрос в Wolfram|Alpha: Plot sin(x), sin(2x), sin(3x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Plot sin(x), sin(sin(x)), sin(sin(sin(x))), sin(sin(sin(sin(x)))), sin(sin(sin(sin(sin(x)))))
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Contourplot sin(x/|y| — y/|x|) from x = -pi to pi and y = -pi to pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Plot3d sin(x — y) / sin(x + y) from x = -2pi to 2pi and y = -2pi to 2pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Polar plot r = 1 + sin(100 theta)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Результат последнего запроса, полученный в Wolfram|Alpha имеет вид:
Вы также можете с легкостью построить более сложные выражения, зависящие от функции синус, например:
Запрос в Wolfram|Alpha: Plot frac(1/frac(1/sin(x)))
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Plot sin (x!)! from x = -3 to 3
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Plot nestlist(sin, 1., 100)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Parametric plot {max(sin(t), cos(pi t)), max(cos(t), sin(pi t))} from t = 0 to 100
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Plot3d sin(sin(x + i y)) from x=-pi to pi and y =-pi to pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Polar plot min(sin(x), sin(sqrt(2) x), sin(sqrt(3) x), sin(sqrt(5) x)) from x = 0 to 100 pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Polar plot r = exp(sin(theta)) — 2 cos(4 theta) + sin^5(theta/12 — pi/24)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Parametric plot3D {sin(s + pi/2) + sin(s + pi/2)sin (t + pi/2)/2, sin(s) + sin(s)sin (t + pi/2)/2, sin (t)/2} from s = 0 to 2pi and t = 0 to 2pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
А также можете использовать синтаксис Mathematica для задания многих выражений и их обработки:
Запрос в Wolfram|Alpha: StreamDensityPlot[{Re[Sin[x + I y]], Im[Sin[x + I y]]}, {x, -Pi, Pi}, {y, -Pi, Pi}, ColorFunction -> “ThermometerColors”]
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Plot[Table[Sin[k x], {k, 0, 30}],{x, 0, Pi/2}] in purple
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Мы можем вычислять какие-то конкретные значения функции синус, скажем
Запрос в Wolfram|Alpha: sin(pi/88)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Или, наоборот, ввести число 0.0356923338389804557600… [24] и посмотреть результат:
…вы можете заметить, что Wolfram|Alpha выдает для этого числа его аналитическое приближение в виде функции синус от аргумента x = π/88 (первое из трех представленных возможных аналитических форм представленных выше в разделе “Possible closed forms”). Если вы заинтересовались этим, то можно было бы попросить Wolfram|Alpha предоставить список всех “особенных” значений аргументов функции синус [25] и ее значений при этих значениях аргумента сразу. Одним из особенно красивых примеров такого типа является представление значения sin(π/17) через радикалы [26], которое демонстрирует один из классических результатов, который был получен великим математиком Гауссом в день своего 17-летия [27].
Можно спросить у Wolfam|Alpha имеют ли какие-то выражения определенные свойства или форму:
Запрос в Wolfram|Alpha: Is sin(2/3) algebraic?
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Toradicals(sin(pi/(2^4 3 5)))
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Можно искать периоды различных функций:
Запрос в Wolfram|Alpha: Period of sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Period of sin(x)+2sin(2x)+3sin(3x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
А также находить максимумы и минимумы функций, содержащих функцию синус:
Запрос в Wolfram|Alpha: Minimize sinx + |x|
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Maximize (sin(x)/x)^2 between pi and 4 pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Мы также можем построить как двумерные, так и трехмерные фигуры Лиссажу:
Запрос в Wolfram|Alpha: Parametric plot {sin(11t), sin(13t)}
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Parametric plot {sin(2t), sin(3t), sin(5t)} from t = 0 to 2pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Результат запроса Parametric plot {sin(11t), sin(13t)} о котором говорилось выше:
Можно не только строить кривые, но и вычислять их кривизну:
Запрос в Wolfram|Alpha: Curvature of {sin(3t), sin(4t)} at t = 1
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Найти координаты точек перегиба кривой:
Запрос в Wolfram|Alpha: Inflection points sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Или длину дуги кривой:
Запрос в Wolfram|Alpha: Arc length {sin(t), sin(2t)} from t = 0 to pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Arc length r = phi sin(phi) from phi = 0 to 12pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Ниже представлен результат, который выдает Wolfram|Alpha на предыдущий запрос о длине кривой, заданной в полярной системе координат:
Можно найти точки возврата некоторой функции:
Запрос в Wolfram|Alpha: Corners |sin(x)|
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Или проверить функцию на периодичность:
Запрос в Wolfram|Alpha: Periodicity sin(4x + pi/3)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Есть множество математических формул, которые могут потребоваться. Рассмотрим несколько конкретных примеров:
Запрос в Wolfram|Alpha: Trig reduce sin(x)^10
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Trig expand sin(10x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Точно также можно получить основные формулы тригонометрии:
Запрос в Wolfram|Alpha: Half-angle formulas sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Double-angle formulas sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Addition formulas sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Ниже представлен результат запроса о формуле двойного угла для синуса:
Wolfram|Alpha также знает множество всевозможных представлений функций через другие функциональные конструкции:
Запрос в Wolfram|Alpha: Product representations sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Limit representations sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Sinx in terms of hypergeometrics
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Вы можете спросить у Wolfram|Alpha о связи функции синус с другими функциями:
Запрос в Wolfram|Alpha: Sinx in exponentials
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Relations between sin(x), cos(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Relations between sinx, tanx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Также можно найти связь с обратной функцией и другими функциями, выраженными через синус:
Запрос в Wolfram|Alpha: Relations with inverse function sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Named functions expressed through sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Ниже представлен результат предыдущего запроса, выдаваемый Wolfram|Alpha:
Вы можете решать уравнения и неравенства, содержащие функцию синус:
Запрос в Wolfram|Alpha: Find all solutions for cosx + sinx = tanx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Solve cos(x) > 2sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Можно доказывать (проверять верность) тригонометрических тождеств, включающих в себя функцию синус:
Запрос в Wolfram|Alpha: Verify: sin(x + y) sin(x — y) = sin^2x — sin^2y
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Можно искать точки разрыва и полюсы функциональных выражений, содержащих синус:
Запрос в Wolfram|Alpha: Discontinuities x / sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Poles x / sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Можно продифференцировать функцию синус:
Запрос в Wolfram|Alpha: Sixth derivative of x sin(2^x) at x = 0
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: d^n / dx^n sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Можно находить конечные суммы:
Запрос в Wolfram|Alpha: Sum sin(kx) for k = 1 to n
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
И, безусловно, также легко можно находить разнообразные интегралы, содержащие синус:
Запрос в Wolfram|Alpha: Integrate sin(x) dx from x = 0 to pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Integrate sin(x^3)^3 dx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Integrate by parts cos^2(x) sin^4(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Root mean square sin(4x+pi/3)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Ниже представлен результат запроса о интегрировании по частям (см. выше), который выдает Wolfram|Alpha:
Вы можете получить списки формул на основе интегралов, сумм, рядов и произведений, которые содержали бы в себе функцию синус:
Запрос в Wolfram|Alpha: Finite sums containing sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Infinite sums containing sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Products containing sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Indefinite integrals containing sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Definite integrals containing sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Можно найти разнообразные интегральные преобразования функции синус:
Запрос в Wolfram|Alpha: Fourier transform of sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Laplace transform of sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Hilbert transform of sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
А также можно вычислять разнообразные пределы:
Запрос в Wolfram|Alpha: Limit as x goes to 0 of ln(2 + sqrt(arctan(x)*sin(1/x)))
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: Lim sin(x)/x as x -> 0
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Ниже представлен результат запроса о поиске предыдущего предела, который выдает Wolfram|Alpha:
Можно получить разложение функции синус в ряд:
Запрос в Wolfram|Alpha: Series of sin(x) to order 10
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Найти сумму ряда Тейлора бесконечного порядка в аналитическом виде:
Запрос в Wolfram|Alpha: Summed truncated Taylor series of sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Или получить аппроксимацию Паде функции синус:
Запрос в Wolfram|Alpha: [5/5] pade of sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Или же можно упростить сложные выражения, которые содержать в себе синус:
Запрос в Wolfram|Alpha: Simplify sin(2 arctan(3x) + pi)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Ниже представлен результат запроса о упрощении тригонометрического выражения, рассмотрено выше, который выдает Wolfram|Alpha:
Также легко можно найти разложение функции в ряд Фурье по синусам:
Запрос в Wolfram|Alpha: Fourier sin series unitstep(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Функция синус имеет множество смежных функций и обобщений, которые включают, но не ограничиваются только ими, скажем следующие:
Запрос в Wolfram|Alpha: haversin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: versin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: qsin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Вы можете использовать функцию синус в теории вероятностей, скажем, можно найти математическое ожидание случайной величины sin(x), если случайная величина x распределена нормально с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1:
Запрос в Wolfram|Alpha: E(sin(x)) where x ~ N(0,1)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Ниже представлен результат запроса о значении математического ожидания выражения sin(x), рассмотренного выше, который выдает Wolfram|Alpha:
Мы можем найти решения дифференциальных уравнений, содержащих синус:
Запрос в Wolfram|Alpha: y’ + sinx y = 0
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: y” — 1/3 y’ + sin x y^3 = 0
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: cos(x) dx + sin(y) dy = 0
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Можно вычислить Вронскиан системы функций, которая содержит синус:
Запрос в Wolfram|Alpha: Wronskian({cos(x), sin(x)}, x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
А также можно найти дифференциальное уравнение, решением которого является заданная функция, зависящая от синуса:
Запрос в Wolfram|Alpha: Differential equation for sin(x^p)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Вы можете работать с теоремой синусов или ее сферическим аналлогом:
Запрос в Wolfram|Alpha: sine law calculator
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Запрос в Wolfram|Alpha: spherical law of sines
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Ниже представлен результат запроса калькуляторе теоремы синусов, рассмотренного выше, который выдает Wolfram|Alpha:
Можно выразить и приблизить значение числа π через значения функции синус:
Запрос в Wolfram|Alpha: Express 3.14 through sin(1) and sin(2)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
А также получить интерактивную модель функции синус:
Запрос в Wolfram|Alpha: Vary Plot[a Sin[b x + c], {x, -3, 3}]
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Также можно выполнять вычисления на объектах, которые находятся в Интернете, еслии вы просто имеете ссылку на них, например, произведем анализ изображения функции синус, которое взято с сайта The Wolfram Functions Site о функциях Wolfram Research:
Запрос в Wolfram|Alpha: Analyze wolfr.am/OA39R2 [94]
Ниже представлен результат предыдущего запроса, который выдает Wolfram|Alpha:
Наконец, можно «проиграть» функцию синус:
Запрос в Wolfram|Alpha: Play sin(440 t)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
Мы можем конечно продолжать дальше (и дальше и дальше), но написанных примеров уже наверняка достаточно (их на самом деле много конечно).
Так как многие из вас собираются вернуться в школу после того, как мы надеемся, вы приятно провели лето, пожалуйста, помните о сервисе Wolfram|Alpha и его мощном наборе функциональных возможностей, когда вы возобновите ваши исследования и учебу. Мы понимаем, что конечно не все будут рады возвращению к учебе настолько, насколько они были рады безмятежным летним денькам, но мы надеемся, что найдется по крайней мере несколько человек, которые получать больше удовольствия от обучения вместе с Wolfram|Alpha теперь, когда вы знаете о том, как это можно делать, чем от длительного отдыха летом. :)
Автор: OsipovRoman
Источник [96]
Сайт-источник PVSM.RU: https://www.pvsm.ru
Путь до страницы источника: https://www.pvsm.ru/programmirovanie/88056
Ссылки в тексте:
[1] здесь: http://goo.gl/whGKj3
[2] Wolfram|Alpha: http://www.wolframalpha.com/
[3] Mathematica: http://www.wolfram.com/mathematica/
[4] sin(x): http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x%29
[5] sin(z): http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28z%29
[6] sin(х+iу): http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x+%2B+i+y%29
[7] Глобальный максимум функции sin(х): http://www.wolframalpha.com/input/?i=global+maxima+sin%28x%29
[8] Построить графики sin(x), sin(2x), sin(3x): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot+sin%28x%29%2C+sin%282x%29%2C+sin%283x%29
[9] Построить графики sin(x), sin(sin(x)), sin(sin(sin(x))), sin(sin(sin(sin(x)))), sin(sin(sin(sin(sin(x))))): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot+sin%28x%29%2C+sin%28sin%28x%29%29%2C+sin%28sin%28sin%28x%29%29%29%2C+sin%28sin%28sin%28sin%28x%29%29%29%29%2C+sin%28sin%28sin%28sin%28sin%28x%29%29%29%29%29
[10] График изолиний поверхности sin(x/|y| — y/|x|) при x = -π до π и y = -π до π: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Contourplot+sin%28x%2F%7Cy%7C+-+y%2F%7Cx%7C%29+from+x+%3D+-pi+to+pi+and+y+%3D+-pi+to+pi+
[11] График поверхности sin (x — y) / sin(x + y) при x = -2π до 2π и y = -2π до 2π: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot3d+sin%28x+-+y%29+%2F+sin%28x+%2B+y%29++from+x+%3D+-2pi+to+2pi+and+y+%3D+-2pi+to+2pi+
[12] Полярный график r = 1 + sin(100 θ): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Polar+plot+r+%3D+1+%2B+sin%28100+theta%29
[13] График функции {(1/{1/sin(x)}}: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot+frac%281%2Ffrac%281%2Fsin%28x%29%29%29
[14] График функции sin (x!)! при x = -3 до 3: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot+sin+%28x%21%29%21+from+x+%3D+-3+to+3
[15] Изобразить графически члены последовательности 1, sin(1), sin(sin(1)), ...: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot+nestlist%28sin%2C+1.%2C+100%29
[16] График параметрически заданной кривой: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Parametric+plot+%7Bmax%28sin%28t%29%2C+cos%28pi+t%29%29%2C+max%28cos%28t%29%2C+sin%28pi+t%29%29%7D+from++t+%3D+0+to+100
[17] Графики поверхности действительной и мнимой частей функции: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot3d+sin%28sin%28x+%2B+i+y%29%29+from+x%3D-pi+to+pi+and+y+%3D-pi+to+pi
[18] Полярный график функции: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Polar+plot+min%28sin%28x%29%2C+sin%28sqrt%282%29+x%29%2C+sin%28sqrt%283%29+x%29%2C+sin%28sqrt%285%29+x%29%29+from+x+%3D+0+to+100+pi
[19] Полярный график функции: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Polar+plot+r+%3D+exp%28sin%28theta%29%29+-+2+cos%284+theta%29+%2B+sin%5E5%28theta%2F12+-+pi%2F24%29
[20] График трехмерной параметрически заданной поверхности (тора): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Parametric+plot3D+%7Bsin%28s+%2B+pi%2F2%29+%2B+sin%28s+%2B+pi%2F2%29+sin%28t+%2B+pi%2F2%29%2F2%2C+sin%28s%29+%2B+sin%28s%29sin+%28t+%2B+pi%2F2%29%2F2%2C+sin+%28t%29%2F2%7D+from+s+%3D+0+to+2pi+and+t+%3D+0+to+2pi
[21] График плотности потока некоторой векторной величины: http://www.wolframalpha.com/input/?i=StreamDensityPlot%5B%7BRe%5BSin%5Bx+%2B+I+y%5D%5D%2C+Im%5BSin%5Bx+%2B+I+y%5D%5D%7D%2C+%7Bx%2C+-Pi%2C+Pi%7D%2C++%7By%2C+-Pi%2C+Pi%7D%2C+ColorFunction+-%3E+%22ThermometerColors%22%5D
[22] График семейства функций sin(kx): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%5BTable%5BSin%5Bk+x%5D%2C+%7Bk%2C+0%2C+30%7D%5D%2C%7Bx%2C+0%2C+Pi%2F2%7D%5D+in+purple
[23] sin(π/88): http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28pi%2F88%29
[24] 0.0356923338389804557600…: http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.0356923338389804557600
[25] список всех “особенных” значений аргументов функции синус: http://www.wolframalpha.com/input/?i=special+values+of+sin%28x%29
[26] представление значения sin(π/17) через радикалы: http://www.wolframalpha.com/input/?i=function+expand+sin%28pi%2F17%29
[27] в день своего 17-летия: http://www.wolframalpha.com/input/?i=17th+birthday+of+Gauss
[28] Является ли число sin(2/3) алгебраическим?: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Is+sin%282%2F3%29+algebraic%3F
[29] Представление числа sin(pi/(2^4 3 5)) через радикалы: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Toradicals%28sin%28pi%2F%282%5E4+3+5%29%29%29
[30] Период функции sin(x): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Period+of+sin%28x%29
[31] Период функции sin(x) + 2sin(2x) + 3sin(3x): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Period+of+sin%28x%29+%2B+2sin%282x%29+%2B+3sin%283x%29
[32] Найти минимум функции sin(x) + |x|: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Minimize+sinx+%2B+%7Cx%7C
[33] График параметрически заданной двумерной кривой: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Parametric+plot+%7Bsin%2811t%29%2C+sin%2813t%29%7D
[34] График параметрически заданной трехмерной кривой: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Parametric+plot+%7Bsin%282t%29%2C+sin%283t%29%2C+sin%285t%29%7D+from+t+%3D+0+to++2pi
[35] Кривизна параметрически заданной кривой: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Curvature+of+%7Bsin%283t%29%2C+sin%284t%29%7D+at+t+%3D+1
[36] Точки перегиба кривой sin(x): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Inflection+points+sin%28x%29
[37] Длина дуги параметрически заданной кривой: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Arc+length+%7Bsin%28t%29%2C+sin%282t%29%7D++from+t+%3D+0+to+pi
[38] Точки возврата функции |sin(x)|: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Corners+%7Csin%28x%29%7C
[39] Периодична ли функция sin (4x + pi/3)?: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Periodicity+sin%284x+%2B+pi%2F3%29
[40] Представить в виде суммы sin (x)^10: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Trig+reduce+sin%28x%29%5E10
[41] Представить в виде суммы sin(10x): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Trig+expand+sin%2810x%29
[42] Формула половинного угла для функции sin(x): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Half-angle+formulas+sinx
[43] Формула двойного угла для функции sin(x): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Double-angle+formulas+sinx
[44] Формулы синуса от суммы (разности) двух и более аргументов: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Addition+formulas+sinx
[45] Представление синуса в виде бесконечного произведения: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Product+representations+sinx
[46] Представление синуса в виде предела: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Limit+representations+sinx
[47] Представление синуса через гипергеометрические функции: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sinx+in+terms+of+hypergeometrics
[48] Представление функции sin(x) через экспоненциальную показательную функцию: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sinx+in+exponentials
[49] Связи между sin(x) и cos(x): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Relations+between+sin%28x%29%2C+cos%28x%29
[50] Связи между sin(x) и tg(x): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Relations+between+sinx%2C+tanx
[51] Связи с обратной функцией для sin(x): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Relations+with+inverse+function+sinx
[52] Функции, которые имеют собственные имена, выраженные через sin(x): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Named+functions+expressed+through+sin%28x%29
[53] Найти все решения уравнения : http://www.wolframalpha.com/input/?i=Find+all+solutions+for+cosx+%2B+sinx+%3D+tanx
[54] Решить неравенство: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve+cos%28x%29+%3E+2sin%28x%29
[55] Проверить тождество: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Verify%3A+sin(x+%2B+y)+sin(x+-+y)+%3D+sin%5E2x+-+sin%5E2y
[56] Точки разрыва функции x / sin(x): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Discontinuities+x+%2F+sin%28x%29
[57] Полюсы функции x / sin(x): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Poles+x+%2F+sin%28x%29
[58] Найти значение шестой производной функции x sin(2^x) при x=0: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sixth+derivative+of+x+sin%282%5Ex%29+at+x+%3D+0
[59] Найти n-ю производную функции sin(x): http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%5En+%2F+dx%5En+sin%28x%29
[60] Найти сумму sin(kx) при k = 1 до n: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum+sin%28kx%29+for+k+%3D+1+to+n
[61] Найти интеграл от функции sin(x): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate+sin%28x%29+dx+from+x+%3D+0+to+pi
[62] Найти неопределенный интеграл: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate+sin%28x%5E3%29%5E3+dx
[63] Применить формулу интегрирования по частям к интегралу с подынтегральной функцией: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate+by+parts+cos%5E2%28x%29+sin%5E4%28x%29
[64] Среднее квадратическое значение функции: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Root+mean+square+sin%284x%2Bpi%2F3%29
[65] Конечные суммы, содержащие синус: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Finite+sums+containing+sin%28x%29
[66] Бесконечные суммы, содержащие синус: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Infinite+sums+containing+sinx
[67] Произведения, содержащие синус: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Products+containing+sinx
[68] Неопределенные интегралы, содержащие синус: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Indefinite+integrals+containing+sinx
[69] Определенные интегралы, содержащие синус: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Definite+integrals+containing+sinx
[70] Преобразование Фурье: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Fourier+transform+of+sin%28x%29
[71] Преобразование Лапласа: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Laplace+transform+of+sin%28x%29
[72] Преобразование Гильберта: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Hilbert+transform+of+sin%28x%29
[73] Предел при x стремящемся к 0 функции: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Limit+as+x+goes+to+0+of+ln%282+%2B+sqrt%28arctan%28x%29*sin%281%2Fx%29%29%29
[74] Предел sin (x)/x при x -> 0: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Lim+sin%28x%29%2Fx+as+x+-%3E+0
[75] Найти разложение функции sin(x): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Series+of+sin%28x%29+to+order+10
[76] Просуммировать частичные суммы ряда Тейлора функции: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Summed+truncated+Taylor+series+of+sin%28x%29
[77] [5/5] аппроксимация Паде функции sin(x): http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B5%2F5%5D+pade+of+sin%28x%29
[78] Упростить sin(2 arctan(3x) + pi): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Simplify+sin%282+arctan%283x%29+%2B+pi%29
[79] Разложение функции unitstep(x) в ряд Фурье по синусам: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Fourier+sin+series+unitstep%28x%29
[80] haversin(x): http://www.wolframalpha.com/input/?i=haversin%28x%29
[81] versin(x): http://www.wolframalpha.com/input/?i=versin%28x%29
[82] qsin(x): http://www.wolframalpha.com/input/?i=qsin%28x%29
[83] Математическое ожидание: http://www.wolframalpha.com/input/?i=E%28sin%28x%29%29+where+x+~+N%280%2C1%29
[84] y’ + sinx y = 0: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27+%2B+sinx+y+%3D+0
[85] y “ — 1/3 y’ + sin x y^3 = 0: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27+-+1%2F3+y%27+%2B+sin+x+y^3+%3D+0
[86] cos(x) dx + sin(y) dy = 0: http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%28x%29+dx+%2B+sin%28y%29+dy+%3D+0
[87] Вронскиан системы функций: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Wronskian%28%7Bcos%28x%29%2C+sin%28x%29%7D%2C+x%29
[88] Найти дифференциальное уравнение для функции: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Differential+equation+for+sin%28x%5Ep%29
[89] Калькулятор теоремы синусов: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sine+law+calculator
[90] Теорема синусов в сферической геометрии: http://www.wolframalpha.com/input/?i=spherical+law+of+sines
[91] Выразить 3.14 через sin(1) и sin(2): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Express+3.14+through+sin%281%29+and+sin%282%29
[92] Варьировать параметры a, b, c в выражении: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Vary+Plot%5Ba+Sin%5Bb+x+%2B+c%5D%2C+%7Bx%2C+-3%2C+3%7D%5D
[93] Произвести анализ: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Analyze+http%3A%2F%2Fwolfr.am%2FOA39R2
[94] wolfr.am/OA39R2: http://wolfr.am/OA39R2
[95] Проиграть sin(440 t): http://www.wolframalpha.com/input/?i=Play+sin%28440+t%29
[96] Источник: http://habrahabr.ru/post/255021/
Нажмите здесь для печати.