- PVSM.RU - https://www.pvsm.ru -
Дано: 12 монет, одна из них фальшивая, отличается только весом. Неизвестно легче или тяжелее. Даны рычажные весы, которые показывают, что груз с одной из сторон тяжелее. За 3 взвешивания необходимо найти фальшивую монетку.
Из опыта советую не спешить, решать письменно. Головоломка «12 монет, 3 взвешивания» несколько раз возникала в моей жизни. Первый раз ее задал мне мой товарищ-олимпиадник, решил я ее после олимпиады и пришлось пару часиков поломать голову. И через несколько лет она далось мне не сразу. Если желаете решить самим — делайте на листочке.
Ниже будет разбор и этапы решения. Этапы проведут по универсальной методике решения задач, которая применима как к программированию, так и к жизни. Благодаря подходу решение головоломки станет простым.
Предлагаю вам, прежде чем читать предложить решение. У вас есть ответ? Проверенный?
Если бы это было программного обеспечения вопросы были бы следующие: «Вы запрограммировали, протестировали алгоритм? Рассмотрели тестовые случаи и проверили их?».
Как показывает опыт, чтобы решить требуется нарисовать дерево решений и проверить все 12 случаев.
1) Понижение энтропии (меры неопределенности) и ответы на вопросы:
Вопросы подходят для любой задачи, проектов. Ответы на них помогают в снижении рисков срыва сроков, перерасхода бюджета и получения нагоняя от начальства.
2) Декомпозиция. Подход от простого к сложному. Если подготовить решение простейших случаев, затем использовать их для решения задачи (алгоритм разделяй и властвуй) то, будет проще, чем представлять всю ситуацию в голове.
Алгоритмы «разделяй и властвуй» разбивают задачу на две или более подзадачи того же типа, но меньшего размера до элементарных задач и объединяют их решения для получения ответа к исходной задаче.
Составьте вопросы для декомпозиции. Какие бы вы предложили?
1) Какая ситуация самая элементарная? Что можем сделать за одно взвешивание?
За одно взвешивание можем определить, какая монета тяжелее, равен ли вес монет.
2) Если у нас 2 монеты, и, известно, фальшивая тяжелее или легче. Как за одно взвешивание определить фальшивую?
Необходимо взвесить монеты, и в зависимости от стрелки весов определить фальшивую.
3) Если у нас 2 монеты, и, не известно, фальшивая тяжелее или легче, как за одно взвешивание определить фальшивую?
Взвесив одну из 2-х представленных монет с третьей монетой, про которую известно, что она подлинная.
4) Если у нас 3 монеты, и, известно, фальшивая тяжелее или легче. Как за одно взвешивание определить фальшивую?
Необходимо сравнить любые две из этих монет, если они равны, фальшивой является третья монета.
5) Если у нас 3 монеты, и, неизвестно, фальшивая тяжелее или легче. Можно ли определить фальшивую за одно взвешивание?
К сожалению, нет.
6) Если у нас 4 монеты, и, неизвестно фальшивая тяжелее или легче, можно определить фальшивую за одно взвешивание?
К сожалению, нет.
7) Если у нас 4 монеты, и, неизвестно, фальшивая тяжелее или легче, за сколько взвешиваний можно определить фальшивую?
За два взвешивания.
Далее из элементарных случаев соберем ситуации из 8, 9, 10, 11 и 12 монет. Как вы видите решение?
Ниже полное решение.
Сравним первые две группы. Возможны три варианта:
1) Если группы равны, то фальшивая монета находится в третьей группе. Необходимо найти фальшивую монету из 4 монет за два взвешивания.
Делим третью группу на две: 9 10 11 12
Сравниваем 9 и 10:
Таким образом мы нашли фальшивую монету.
2) Рассмотрим второй случай. Если первая группа тяжелее второй, то присваиваем первой группе знак «>», второй группе знак «<», третьей группе – «0».
Делим монеты на группы 1 9 10 11 и 5 2 3 4, взвешиваем. Возможны три варианта:
3) Случай когда вторая группа тяжелее первой, аналогичен второму.
Общая диаграмма «Дерева решений» представлена ниже.
Успешных решений.
Автор: Перевернуть мир ИТ!
Источник [1]
Сайт-источник PVSM.RU: https://www.pvsm.ru
Путь до страницы источника: https://www.pvsm.ru/algoritmy/314029
Ссылки в тексте:
[1] Источник: https://habr.com/ru/post/447354/?utm_source=habrahabr&utm_medium=rss&utm_campaign=447354
Нажмите здесь для печати.