- PVSM.RU - https://www.pvsm.ru -
Однажды крестьянину понадобилось перевезти через реку волка, козу и капусту. У крестьянина есть лодка, в которой может поместиться, кроме самого крестьянина, только один объект — или волк, или коза, или капуста. Если крестьянин оставит без присмотра волка с козой, то волк съест козу; если крестьянин оставит без присмотра козу с капустой, коза съест капусту.
В этой статье мы попытаемся найти обобщенное решение для такого типа головоломок и для этого будем использовать алгебраические эффекты.
Начнем с самого простого — маршрута перемещений. Так как мы не знаем заранее, через какое гарантированное количество шагов мы получим решение, можно построить бесконечный маршрут, все равно мы будем вычислять его лениво:
data Direction = Back | Forward
route :: [Direction]
route = iterate alter Forward
alter :: Direction -> Direction
alter Back = Forward
alter Forward = Back
Так как мы собираемся построить обобщенное решение, то и абстрагируемся от персонажей тоже. Мы построим нетранзитивное симметричное отношение порядка между элементами множества персонажей (поделитесь в комментариях, если для этого есть свое устоявшееся название):
data Character = Wolf | Goat | Cabbage deriving Eq
class Survivable a where
survive :: a -> a -> Ordering
instance Survivable Character where
survive Wolf Goat = GT
survive Goat Wolf = LT
survive Goat Cabbage = GT
survive Cabbage Goat = LT
survive _ _ = EQ
Зачем вообще использовать эффекты? Эффекты помогают бороться со сложностью, которая присуща любой предметной области. Значит, для того, чтобы определить какие эффекты использовать для решения головоломки, стоит подумать над тем, с какими сложностями мы можем столкнуться, когда попробуем описать решение задачи с помощью кода:
В коде я буду использовать свою экспериментальную библиотеку joint [1] (на Хабре есть две статьи, объясняющие ее суть — первая [2] и вторая [3]), но при желании решение можно перенести на transformers [4] или mtl [5].
Итак, у нас есть три разрозненных эффекта: состояние, множественность, частичность. Теперь надо решить, как мы собираемся их скомпоновать между собой:
Один ход в головоломке можно описать как последовательность действий:
step direction = bank >>= next >>= transport
Давайте пройдемся по каждому шагу подробнее.
В зависимости от направления перемещения лодки, применяем линзу для источника отправления к состоянию всей реки и получаем состав текущего берега:
bank :: (Functor t, Stateful (River a) t) => t [a]
bank = view (source direction) <$> current
Выбор следующего персонажа происходит так: получая набор персонажей с берега (предыдущее выражение bank), мы формируем пространство выбора, добавляя к этому самому пространству пустую лодку:
xs -> Nothing : (Just <$> xs)
Для каждого кандидата (пустая лодка (Nothing) — тоже кандидат) проверяем чтобы на оставшемся берегу не оставалось персонажей, которые были бы не прочь полакомиться друг другом:
valid :: Maybe a -> Bool
valid Nothing = and $ coexist <$> xs <*> xs
valid (Just x) = and $ coexist <$> delete x xs <*> delete x xs
coexist :: Survivable a => a -> a -> Bool
coexist x y = survive x y == EQ
И когда мы отфильтровали пространство выбора персонажей, поднимаем эффект множественности и возвращаем каждый элемент из этого пространства выбора:
next :: (Survivable a, Iterable t) => [a] -> t (Maybe a)
next xs = lift . filter valid $ Nothing : (Just <$> xs)
Остался последний шаг — фактическая транспортировка c помощью линз: удаляем персонажа с берега отправки и добавляем к берегу назначения:
leave, land :: River a -> River a
leave = source direction %~ delete x
land = target direction %~ (x :)
Если в лодке был персонаж — изменяем состояние реки, иначе ход был холостым:
transport :: (Eq a, Applicative t, Stateful (River a) t) => Maybe a -> t (Maybe a)
transport (Just x) = modify @(River a) (leave . land) $> Just x where
transport Nothing = pure Nothing
Было бы неплохо посмотреть на работу программы в действии. Для нахождения решения нам нужно как минимум совершить семь шагов по маршруту:
start :: River Character
start = ([Goat, Wolf, Cabbage], [])
solutions = run (traverse step $ take 7 route) start
И у нас есть два решения:
Полные исходник можно посмотреть здесь [6].
Автор: Мурат Касимов
Источник [7]
Сайт-источник PVSM.RU: https://www.pvsm.ru
Путь до страницы источника: https://www.pvsm.ru/algoritmy/355563
Ссылки в тексте:
[1] joint: http://hackage.haskell.org/package/joint
[2] первая: https://habr.com/ru/post/467683/
[3] вторая: https://habr.com/ru/post/485518/
[4] transformers: http://hackage.haskell.org/package/transformers
[5] mtl: http://hackage.haskell.org/package/mtl
[6] здесь: https://github.com/iokasimov/experiments/blob/master/joint/wolf-goat-cabbage.hs
[7] Источник: https://habr.com/ru/post/513464/?utm_source=habrahabr&utm_medium=rss&utm_campaign=513464
Нажмите здесь для печати.