Удивительные клеточные автоматы: дефицитные правила

👾!

Возвращаемся к нашей экскурсии по модификациям клеточных автоматов. Объект сегодняшнего внимания – дефицитные правила (deficient rules). Это ещё более свежая вариация, чем рассмотренный в прошлом посте , и была описана 5 лет назад энтузиастом 83bismuth38.

Модификация предполагает, что при рождении клетки на окружающих соседей налагается ограничение на рождение по этому переходу, согласно нотации Хенселя. Освежить в памяти, что из себя представляют переходы можно здесь ^[1].

Существуют две разновидности ограничений – вре́менные и постоянные. Вре́менные действуют одну итерацию, постоянные – пока жива сама клетка, распространяющая ограничение.

В устоявшейся нотации и применении модификации эти параметры используются глобально: все переходы дефицитные или, того более, – все перманентно дефицитные. Обозначаются как d и dp, соответственно, в конце правила. Мы же несколько расширим конфигурацию и будем использовать отдельные параметры D и P, по общему с B/S синтаксису, с явным обозначением, какие именно переходы будут временно дефицитными, какие перманентно, а какие и вовсе работать по старым правилам.

Ещё раз обратим внимание на то, что ограничение налагается именно при рождении, а значит наше перечисление в параметре D будет подмножеством переходов B. Даже если мы укажем больше, эти ограничения попросту никогда не сработают. И аналогично, перечисление переходов для перманентного дефицита P является подмножеством переходов из пересечения D и S, то есть мы указываем, какие переходы из D стоит продлевать при выживании клетки.

Также мы добавим к нашей модификации функциональность поколений. Даже в тех немногих описанных в интернете правилах они не используются, по той лишь причине, что в известных симуляторах КА состояния клеток, ранее используемые для поколенческих правил, используются для обозначения перехода в дефицитных правилах, что не позволяет использовать их вместе.

Потенциальный вид правила в нашей модификации дефицитных правил – [G…/]B…/S…/D…[/P…], с использованием нотации Хенселя.

Дефицитные ограничения распространяются только от живых клеток (в состоянии 1). «Стареющие» клетки при постоянном дефиците в нашей модификации уже не влияют на соседей, хотя этот пункт потенциально также можно расширить через определение в правиле.

Итак, с вводной закончили. Первым делом проверим, как работает наша модификация. По классике, на примере стандартного GoL.

^{×1.25, 25с., 237×237, 150×10% | B3/S23/D/P}

Отлично, ничего не сломано, можно вносить изменения. Введём глобальное перманентное ограничение.

^{5 запусков, ×1.25, 12с., 237×237, 150×10% | B3/S23/D3/P3}

Ожидаемо, остались лишь натюрморты, включая невозможные на обычном B3/S23. Для возвращения некоторого количества жизни в нашу «Жизнь» можно отключить ограничения ai. В параметре P это вернёт глайдеры, а в параметре D к ним ещё добавятся трёхклеточные пропеллеры.

^{×1.25, 11с., 237×237, 150×10% | B3/S23/D3/P3-ai}

^{×1.25, 12с., 237×237, 150×10% | B3/S23/D3-ai/P3[-ai]}

Конечно же, подавляющее большинство описанных пользователями дефицитных правил являются вариациями GoL. Один из примеров, с взрывными репликаторами:

^{×1.25, 37с., 237×237, 150×10% | B34a/S234cet/D34[a]}

Правила с временным дефицитом чаще обычного оказываются несколько мерцающими, когда клетки не порождают новую жизнь по своему образу и подобию, из-за ограничений в соответствии с конфигурацией, но и им самим не хватает соседей для выживания. Это запускает бесконечный цикл смертей и перерождений, который, конечно, часто встречается и на стандартной конфигурации, но здесь модификация дополнительно способствует подобному поведению. Однотипный же, на первый взгляд, рост, возможен в случае чередования паттернов.

^{29с., 237×237, 150×20% | B1e2e/S1-e2ckai3-e4-e/D1[e]2[e]}

Сглаженный вариант

^{Обрезан каждый второй кадр, 15с., 237×237, 150×20% | B1e2e/S1-e2ckai3-e4-e/D1[e]2[e]}

Казалось бы, дефицит должен был не допустить такие однотипные конструкции, но если присмотреться к «головам» строителей, мы увидим, что в первую итерацию они рождаются по переходу 2c и 2e , а во вторую – по 3i и 3a , за счёт чего и происходит движение. В то же время в центре остаётся множество клеток застрявших в своём цикле перерождений. _{aren't we all?}

Если убрать у этого примера условие выживания 4-e получим довольно интересный совмещённый вид:

^{39с., 237×237, 150×20% | B1e2e/S1-e2ckai3-e/D1[e]2[e]}

Когда перерождение выходит за пределы одиночных отростков, оно может породить интересные осцилляторы «звёздного» вида:

^{75с., 237×237, 150×5% | B24c678/S3ai4ert5er/D24[c]678}

^{×1.25, 80с., 237×237, 150×5% | B2/S34678/D2}

Говоря о мерцающих примерах, нельзя не упомянуть правило с одними из самых необычных кораблей-вихрей.

Мерцание

^{x1.5, 71с., 237×237, 150×5% | B1c2aen/S1/D1[c]2[aen]/P1[c]}

Хотел бы оставить за спойлером обрезанную версию, но из-за периода кораблей резать пришлось много.

^{x1.5, 18с., 237×237, 150×5% | B1c2aen/S1/D1[c]2[aen]/P1[c]}

Дефицит можно использовать точечно, для коррекции поведения правила. К примеру на правиле B2/S3-a45678/D мы увидим стандартный разрастающийся во все стороны шаблон. Добавив D2e в наше правило, мы существенно изменим его начальное поведение:

^{x1.5, 20с., 237×237, 2×100% | B2/S3-a45678/D2е}

И это, конечно же, не эквивалентно ограничению рождения 2-e.

B2/S3-a45678/D

^{x1.5, 19с., 237×237, 2×100% | B2/S3-a45678/D}

B2-e/S3-a45678/D

^{x1.5, 23с., 237×237, 2×100% | B2-e/S3-a45678/D}

И немного посмотрим на правила с поколениями. Комбинация этих расширений не добавляет каких-то особенностей, сверх напрямую отнаследованных от них.

^{×2, 62с., 237×237, 150×5% | G3/B2/S345678/D2}

Если убрать у последнего примера выживание при 5 соседях, можно получить корабль-псевдорепликатор. Весьма уникальное поведение:

^{×1.5, 43с., 237×237, 150×5% | G3/B2/S34678/D2}

Ещё один пример точечного дефицита для небольшой коррекции.

^{×2, 56с., 237×237, 2×50% | G3/B2/S/D2-ikea}

И напоследок – цикличные треугольники Серпинского с превью, на большем поле:

^{×1.5, 44с., 1005×1005, 2×50% | G3/B24c678/S3ai4ert5er/D2ce}

2029×2029.png

Бонус

^{51с., 237×237, 150×7% | G3/B25-acei/S1/D2a5}

^{×1.5, 29с., 237×237, 100×2% | B3/S012345678/D3}

^{1/4, ×1.5, 11с., 237×237, 100×20% | B1e2i/S01/D1e}

Мерцающий оригинал

^{×1.5, 42с., 237×237, 100×20% | B1e2i/S01/D1e}