- PVSM.RU - https://www.pvsm.ru -
Проблема прогнозирования и описания временных рядов будоражит умы учёных и людей уже много лет. Исторически сложилось что модели из эконометрии крайне редко используются в, к примеру, физике или биологии. И наоборот.
ПЕС (англ. TEC — total electron content) — важная описательная характеристика состояния ионосферы, описывает количество электронов между двумя точками, по прямой. Измеряется в 10¹⁶ электрон/м² = 1 TEC Unit. От ПЕС зависит одна из основных величин в плазме, а именно — плазменная электронная частота. В адиабатическом приближение (без учёта движения ионов) можно получить:
.
В свою очередь для плазмы показатель преломления зависит от плазменной частоты . Непредсказуемые изменения этого параметра могут сильно потрепать нервы при связи со спутником.
Формат данных для распространения карт глобальных карт ПЕС. Был предложен в 1996 году организацией The International GNSS Service [2]. Пример карты можно найти тут [3]. А тут [4] можно найти карты основанные на экспериментальных данных и моделях.
Примеры IONEX карт на 2012 год, 1 января и 23 апреля, полдень по Гринвичу:
Линейная модель предложенная ещё в 20-х — 30-х годах прошлого века [2] [5][3] [6]. Базируется на предположениях что любой ряд зависит от прошлых значений, ошибок и значений ошибок в прошлые моменты времени (все распределены с нулевым средним и неизвестной дисперсией). Ещё одним условием есть стационарность ряда (постоянное значение среднего и независимость от под-выборки выборочной дисперсии и автокорреляции). Для получения стационарного ряда чаще всего используется взятие разностей -го порядка:
,
где, — оператор сдвига вперёд, соответственно — оператор сдвига назад.
Тогда для стационарного ряда можно записать:
Итого модель зависит от неизвестного параметра.
Система уравнений для начальных оценок АР:
(*)
И для СС части модели:
(**)
Где коэффициент линейной корреляции:
,
, — математическое ожидание.
Решая систему уравнений (*), к примеру, методом Гаусса и систему уравнение (**) методом Ньютона будут получены начальные оценки для параметров . Дальнейшее уточнение проводится методами оптимизации, например, Левенберга-Марквардта 4 [7].
Приведу небольшой список приложений которые позволяют моделировать ряды таким методом:
Порядки модели были выбраны из предположения что максимальное правдоподобие будет, хм!, максимальным. Для всех следующих моделей это p = 2, q = 0.
Далее изображения ПЕС поданы в одинаковой шкале, а для квадрата разницы указано максимальное значение:
Реальный ПЕС на 7-ое марта 2011:
Прогноз на основание данных без изменений:
Ярко красные точки на прогнозе это отрицательные величины. В этих точках или неправильная модель, или неправильные расчёты.
Квадрат разницы (максимальное значение — 6400):
Прогноз на основание только точек которые отстают по времени на :
Квадрат разницы (максимальное значение — 594):
Прогнозирование делать можно. При нескольких условиях. Первое это спокойное Солнце. Так что магнитные бури мы предсказать этим методом не сумеем. И второе это понимание того, что такая модель отбрасывает практически всю физики процессов, которые происходят в ионосфере Земли.
[1]: Schaer S., Gurther W. 'IONEX: The IONosphere Map Exchange' Darmstadt (1998)
[2]: Yule G. Phil. Trans. Roy. soc. London A, V. 226, pp. 267-298 (1927)
[3]: Walker G. Proc. Roy. soc. London A, V. 131, pp. 518-532, (1931)
Википедия: Алгоритм Левенберга — Марквардта [12]
Автор: m0nhawk
Сайт-источник PVSM.RU: https://www.pvsm.ru
Путь до страницы источника: https://www.pvsm.ru/algoritmy/6598
Ссылки в тексте:
[1] [1]: #1
[2] The International GNSS Service: http://igscb.jpl.nasa.gov/
[3] тут: https://gist.github.com/2419455
[4] тут: https://www.pvsm.ruftp://cddis.gsfc.nasa.gov/pub/gps/products/ionex/
[5] [2]: #2
[6] [3]: #3
[7] 4: #4
[8] Cronos: http://cronos.codeplex.com/
[9] oldCronos: http://www.stat.cmu.edu/~abrock/oldcronos/
[10] R: http://rss.acs.unt.edu/Rdoc/library/tseries/html/arma.html
[11] Matlab: http://www.mathworks.com/help/toolbox/ident/ug/bq54wup.html
[12] Википедия: Алгоритм Левенберга — Марквардта: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%9B%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B4%D1%82%D0%B0
Нажмите здесь для печати.