Анализ структуры мирового рынка методами теории графов

Исследователями Цюрихского технологического института был произведён анализ мирового финансового рынка методами теории графов. Ученые пытались найти наиболее влиятельные, частные финансовые структуры. В рамках работы было проанализировано порядка 85 миллионов компаний, построены зависимости между ними и выделены наиболее значимые корпорации.

Методика построения структуры данных и анализа

В качестве структуры данных был выбран взвешенный, ориентированный ^[1] мультиграф ^[2], построенный следующим образом:
 

• Вершины — предприятия/компании
• Две сущности соединяло ребро с началом в вершине A и концом в вершине B, если вершине A принадлежала часть, обозначаемая вершиной B

Процесс взвешивания происходит следующим образом. В вершину графа записывается стоимость компании. Ребру присваивается значение в диапазоне от 0 до 1, соответствующей доле владения одной компании в другой. Например, ребро соединяло вершины A и B и имело вес 0,51, то это означало, что A владело 51 процентом компании B. Очевидно, что для оценки влияния компании на рынок недостаточно оценить, с какими вершинами связаны выходящие из нее ребра — необходимо рассматривать достижимость из одной вершины других. В этом случае числа на ребрах перемножаются (действительно, если A владеет 50 процентами B, а B — 50 процентами C, то A владеет 25 процентами от C, ситуация A на рисунке).

Несколько примеров взвешивания проиллюстрировано на следующем рисунке:

Сведения о компаниях были взяты из базы данных Orbis 2007 ^[3]. Уникальность этого хранилища в том, что в нем представлена не только общая информация о огромном количестве компаний, но и индивидуальные особенности предприятия, такие как структура компании, факторы риска и т.д.

Для анализа полученного графа были использованы три различных метода:

• Линейная модель. Контроль над компанией делится между всеми собственниками пропорционально долям владения.
• Пороговая модель. Схема построения аналогична линейной, но только в случае, если доля владельцев не превышает установленный порог «контроля» (в исследовании эта величина равна 50%, но это не всегда верно). В случае, если у компании есть мажоритарный владелец — то есть субъект, которому принадлежало более 50 процентов компании, то она полностью переходила под его контроль.
• Плотностная модель. В этой модели контроль над фирмой делится в зависимости от соотношений долей всех владельцев. В этом случае, например, если один из владельцев имеет небольшую долю, но все остальные имеют еще меньшую, то он может сконцентрировать в своих руках значительную часть контроля над компанией.

В результате применения вышеизложенных моделей стало выделение компонент сильной связаности ^[4] в графе, которые соответствуют крупнейшим мировым холдингам и корпорациям.

Результатом визуализации работы стали диаграммы типа «галстук-бабочка» (bow-tie). Центром «бабочки» является компонента сильной связанности, от которой отходят зависимые «усики» (tendrils), являющие собой дочерние компании.

Выводы

Полученные результаты, на мой взгляд, можно использовать для анализа рисков и стресс-тестирования как ведущих корпораций, так и всей мировой экономики.
Если тема анализа финансовых рисков, стресс-тестирования окажется интересной, то постараюсь подготовить небольшой цикл статей по математическому моделированию этих процессов (VaR, SVA, и т.д.).

Препринт статьи доступен здесь ^[5].

Автор: Silf