- PVSM.RU - https://www.pvsm.ru -
При расчетах в технике высоких частот часто возникает две разновидности задачи:
Для мгновенного и удобного их решения, с представлением результата в табличную и графическую форму, создадим инструмент.
На схеме Za – исходное устройство, которое имеет известные волновые свойства.
Z0 – отрезок волноводной линии длиной L и волновым сопротивлением (characteristic impedance) Z0 (Ом)
Для частного случая, когда Za чисто активное (настроенная в резонанс антенна, или электронное устройство у которого реактивность убрана с помощью всевозможных LC шунтов) результирующее сопротивление Zin считается по широко известному телеграфному уравнению:
В случае, когда K кратна ¼ λ такой отрезок не добавляет реактивности, а лишь трансформирует одно реальное сопротивление в другое. Если K кратна ½ λ – линия вообще не вносит никаких изменений, независимо от того, согласована она или нет.
Такие частные свойства очень широко известны и очень широко используются:
Работа с такой формулой имеет 2 практических ограничения:
Поэтому для работы с комплексным сопротивлением (с источником имеющим реактивность) надо вернуться к менее известной изначальной формуле:
Для частного случая, когда мнимая часть ZL=0, из неё и была выведена предыдущая формула с тангенсами.
Косинус и синус в этой формуле – гиперболические.
Косинус и синус берутся от константы распространения (propagation constant) — γ, это комплексное число, реальная часть состоит из константы затухания α (в Неперах на единицу длины, где Непер — аналог децибел, только с логарифмом не по десятичной основе, а натуральный по числу e) и фазовой константы ß (число радиан умещающихся в длине волны).
В общем случае, для произвольных длинных линий — вычисление γ непростая задача, для нее требуется знать все 4 первичных параметра линии передачи [1]: R, L, C и G.
Но в частном случае, если линия без потерь, т.е. выполняются следующие условия:
В докомпьютерную эпоху работать с такой формулой было практически невозможно, поэтому инженеры пользовались диаграммой Вольперта-Смита
Работа с ней очень трудоёмка, особенно в широкой полосе частот.
Используя тот факт, что MS Excel полностью поддерживает комплексные числа и операции над ними, создадим калькулятор. Т.к. Google Docs не поддерживает функцию синусов/косинусов из комплексного числа (IMCOSH, IMSINH и др.), в столбцах M|N заменим эти функции на составные части. В оффлайн версии Excel/OpenOffice можно использовать прямую функцию.
Качество согласования обычно оценивают по результирующему КСВ, поэтому сразу добавим в калькулятор его расчет через коэффициент отражения Γ (греческая гамма, часто можно встретить запись через ρ)
В качестве обучающего примера возьмем популярную промышленную патч-антенну Цифра-9 для приема телевизионного вещания в ДМВ диапазоне 470-800 МГц.
Собственное волновое сопротивление антенны, без трансформирующего отрезка, приведено на графике:
В широкой полосе рабочих частот импеданс антенны изменяется в очень широких пределах: реактивность всегда положительная (индуктивная) с минимумом вблизи 530 МГц (почти резонанс) и достигает 200-350 Ом в полосе частот. Сопротивление излучения колеблется от 200 до 600 Ом.
Итак собственно калькулятор. Входящие данные вводим в желтые ячейки, значения которые необходимо вручную подбирать – в бирюзовые. Зеленые столбцы – выходной импеданс, сиреневый – значения КСВ для справки.
Подбирая длину и сопротивление – получаем мгновенный отчёт по КСВ во всей полосе частот. При желании можно добавить график КСВ.
Например, если линия имеет длину 155 мм и Z0=170 Ом, то получаем вот такой график КСВ на нагрузку 75 Ом:
Входными данными для желтых ячеек могут выступать:
Используя калькулятор можно рассчитывать многокаскадные трансформаторы из нескольких отрезков включенных последовательно. Для этого необходимо в Excel создать дубликат «Листа», в желтый столбец ввести ссылки на зеленые ячейки из предыдущего листа. Или можно разместить данные на одном "Листе" – добавив новые строки, в которых в качестве входящих ячеек указать ссылки на предыдущие строки. Но в последнем случае необходимо создать несколько ячеек Zo/L (для каждого каскада) и подправить в формулах ссылки на Zo/L для нужного каскада.
В случае если источником данных является CAD-моделирование, то получить ответ можно просто смоделировав отрезок трансформатора в модели. Но расчет таких моделей по методу конечных элементов (HFSS, CST) занимает очень много времени, особенно в широкой полосе частот. Excel калькулятор дает мгновенный ответ и позволяет видеть тенденцию и чувствительность, поэтому удобнее для чернового подсчета.
Для случаев если линия будет изготовляться из материалов с затуханием:
Для расчета импеданса в длинных линиях с затуханием (коаксиальные кабели, витые пары), можно пользоваться Excel калькулятором: https://ac6la.com/tlmath.html [3]
Автор: plyrvt
Источник [4]
Сайт-источник PVSM.RU: https://www.pvsm.ru
Путь до страницы источника: https://www.pvsm.ru/antenna/277011
Ссылки в тексте:
[1] первичных параметра линии передачи: https://en.wikipedia.org/wiki/Primary_line_constants#The_constants
[2] https://goo.gl/w8z9U2: https://goo.gl/w8z9U2
[3] https://ac6la.com/tlmath.html: https://ac6la.com/tlmath.html
[4] Источник: https://habrahabr.ru/post/352852/?utm_campaign=352852
Нажмите здесь для печати.