Рассмотрим следующую задачу. Найти период дроби 1/81. Уверяю, что для решения не потребуется ни калькулятор, ни деление столбиком. Для начала вспомним чему равно 81*(Период). Пусть длина периода n, тогда исходная дробь запишется как:
Перепишем данное представление в следующем виде:
Последнее выражение можно представить так:
Ну а теперь то соотношение, которое мы искали:
Для нашего случая это тождество будет следующим:
Разделим левую и правую часть на 9, получим:
