Откуда всё-таки Эйнштейн взял формулу E=mc²?

Какая формула из мира физики самая популярная вне этой науки? Конечно же это легендарная E=mc². Её можно увидеть и на чехлах для смартфонов, и на чашечках с кофе, где расшифровка выглядит совсем не-физически, и даже в каких-то мутных околонаучных трудах, когда всё утрируется до элементарного и ей подкрепляется, что любой объект есть энергия. Даже в рекламе кое-какого напитка её использовали, потому можно с уверенностью утверждать об огромной популярности соотношения среди самых разных людей и отличающихся уровней знания.

Кстати, в общем смысле и правда вполне уместно утверждать, что масса - это есть энергия или особая её форма. Но сложность вопроса на самом деле просто зашкаливает и если вы копнёте физическую теорию глубже, то увидите, что идея очень далека от чего-то линейного типа 2 х 2 = 4. Проблема намного интереснее и многограннее, чем это хотелось бы себе представить. Но в этот раз мы побеседуем о другой стороне проблемы.

Как великий Альберт Эйнштейн вообще подошёл к самой известной формуле во всём мире и почему соотношение получилось именно таким? Что заставило гения подумать в тот момент о полезности перемножить квадрат скорости света на массу и прировнять это к энергии? Ведь, согласитесь - это выражение во многом описывает самые сложные и интересные закономерности, а выглядит настолько простым. Есть тут противоречие в осознании.

Конечно же тут вы вспомните и ещё одну базовую идею, которая во многом сделала Альберта Эйнштейна великим и перевернула физику. Это теория относительности. Наверное и эквивалентность спрятана где-то там? Но нет. Самое известное уравнение в истории появилось не в новаторской работе по теории относительности. Формула E=mc² была записана позже, вдохновлённая всё тем же движущимся поездом, который привёл к появлению постулатов о скорости света.

Весной 1905 года 26-летний Эйнштейн работал экспертом по патентам в Берне, Швейцария. В свободное время он проводил мысленные эксперименты, сопоставлял свою логику с господствующими идеями того времени и искал новые взгляды. За это время он написал четыре статьи, которые произвели революцию в физике.

Третья из них, опубликованная в июне того же года, описывала специальную теорию относительности, которая установила, что скорость света постоянна во всех системах отсчета и что пространство и время взаимосвязаны. Взаимосвязаны через скорость света. Это породило новую физику и вызвало как критику, так и состояние фурора в кругах лояльных идее учёных. Но сама идея теории содержала нечто странное.

В сентябре Эйнштейн осознал, что эта новая теория имеет странный побочный эффект. Он опубликовал краткую статью под названием «Зависит ли инерция тела от его энергетического содержания?». Занятно, но множество интересных моментов вылезали именно как ляпы. Например, легендарная космическая постоянная, про которую я как-то уже делал видео на своем ютубе и писал отдельно на Хабре. В некоторых случаях эти ляпы или побочки приводили к тянитолкаем и кентаврам, а в некоторых - порождали множество полезных идей и мыслей.

В обсуждаемом материале Эйнштейн предложил мысленный эксперимент.

Представьте себе неподвижный объект, который испускает два световых импульса в противоположных направлениях. С точки зрения объекта, он не двигается. Это более, чем логично. Два импульса взаимно компенсируются, и он остается в состоянии покоя. Обычная механика и никакого обмана.

Но если применить логику новой теории и постараться увидеть, как это событие будет выглядеть с точки зрения человека, проезжающего мимо на движущемся поезде, то вновь получится единорог. Поскольку наблюдатель движется, то световой импульс, распространяющийся в том же направлении, что и поезд, будет казаться менее энергичным, а импульс, распространяющийся в противоположном направлении станет более энергичным. Это опять логично.

Но чтобы законы физики оставались согласованными с обеих точек зрения, Эйнштейн отметил, что математическая модель уравновешивается только в том случае, если сам объект теряет массу при излучении света. Энергия света тогда исходит непосредственно от массы объекта. По сути это было единственным способом согласовать математику. Опять очередной поиск математического лайфхака и качественный мысленный эксперимент, а не конкретное измерение или опыт. И в отличие от сингулярностей, тут всё сработало очень даже красиво.

От себя добавлю, что порой поражает, как так простой пересчёт известных закономерностей "в лоб" порождает странные физические идеи и сущности. Наверное я к этому никогда не привыкну, как так и не смог морально привыкнуть к работе с размерностями.

В статье 1905 года Эйнштейн не написал E=mc² . Вместо этого он написал: «Если тело испускает энергию L в виде излучения, его масса уменьшается на L/V² ».

Это и есть математическое описание того, что если тело теряет энергию, его масса уменьшается на величину, равную потерянной энергии, делённой на c².

В то время L было стандартной переменной для энергии, а V использовалось для обозначения скорости света. В алгебраической форме его вывод был m = L/V² . Ни на что не похоже? Да, это та самая Е равно Эм Цэ в квадрате. Позже физики стандартизировали обозначения, используя E для энергии и c для скорости света, преобразовав формулу в легендарный вид.

Впервые идея оказалась озвучена в статье «К электродинамике движущихся тел» (Zur Elektrodynamik bewegter Körper, 1905), где Эйнштейн вывел релятивистские выражения для энергии и импульса, опираясь на обозначенные ранее принципы. А несколько месяцев спустя, в статье «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нём энергии?», он уже получил связь массы и энергии. Именно там находится исторический корень E = mc², правда в другой форме записи. Статья опубликована в Annalen der Physik, 1905, с. 639–641

Позже этот математический формализм получил реальное подтверждение на практике. Сегодня любой физик прекрасно использует логику эквивалентности массы и энергии, а лишние вопросы не появляются. Множество интересных явлений, которые использует современная наука, опираются на этот простой принцип, который был порождён как некоторая - не побоюсь этого слова - странная особенность теории относительности.

И на тот момент это следствие теории относительности имело ценность, сопоставимую с самой теорией относительности. До этой трехстраничной работы масса и энергия считались совершенно разными сущностями, подчиняющимися своим собственным законам сохранения. Масса - это строго материя. Энергия - это строго движение или тепло. Но теперь всё стало иначе.

Основная заслуга Эйнштейна тут в том, что он решил сопоставить эти две якобы абсолютно разные величины и, как показывает современный опыт, не ошибся.

Ну а если вам интересно узнавать новое про физические теории и разбираться в устройстве мира с точки зрения науки, то приглашаю вас к себе в Telegram ^[1].