- PVSM.RU - https://www.pvsm.ru -
Как работает поле Хиггса:
До сего момента в серии статей поле Хиггса я объяснял вам основную идею того, как оно работает, и описывал, как поле Хиггса становится ненулевым, и как появляется частица Хиггса – по меньшей мере, для простейшего типа поля и частицы Хиггса (из Стандартной Модели). Но я не объяснил, почему не существует альтернативы для ввода чего-либо, напоминающего поле Хиггса – почему для ввода масс известных частиц в отсутствии этого поля существуют препятствия. Это мы и обсудим в данной статье.
Я объяснил, что все элементарные «частицы» (то бишь, кванты) природы – это кванты волн в полях. И, упрощённо, все эти поля удовлетворяют уравнению класса 1 вида:
где Z(x,t) – поле, m – масса частицы, c – скорость света, h – постоянная Планка. Если частица безмассовая, тогда соответствующее поле удовлетворяет такому же уравнению, где m = 0, которое я назвал уравнением класса 0.
Случаи с m = 0 включают фотоны, глюоны и гравитоны – кванты электрического, хромоэлектрического (или глюонного) и гравитационного полей; всё это безмассовые кванты («частицы»), перемещающиеся на универсальном пределе скорости с. Для электронов, мюонов, тау, всех кварков, всех нейтрино, частиц W, Z и бозона Хиггса, у каждого из которых своя масса, соответствующее поле удовлетворяет уравнению класса 1 с подставленной в него соответствующей массой.
К несчастью, это не вся история. Видите ли, для всех известных элементарных полей природы, соответствующих массивным квантам, написанное вверху уравнение не выполняется – по крайней мере, в том виде, в котором я его записал. Почему? Проблема в том, что мы не внесли в наши уравнения слабое взаимодействие. А если мы его внесём, то, как сейчас увидим, эти простые уравнения невозможно будет использовать. Вместо них потребуются более хитроумные уравнения, способные выдать схожие физические результаты.
Почему?
Проблема в следующем: записанные нами уравнения необходимы, но их недостаточно. Нам нужно, чтобы они выполнялись, но это не единственное, что должно выполняться. Мы кое-то упускаем: слабое взаимодействие. И это взаимодействие не сможет подружиться с записанным выше уравнением.
Если я буду углубляться в детали, результат получится слишком заумным. Я объясню это при помощи уравнений, похожих на те, что используются на самом деле, но не полностью вникая во всю эту историю.
Чтобы увидеть проблему, рассмотрим её в контексте определённого поля – для примера возьмём электронное поле. Проблема в том, что электронное поле не совсем удовлетворяет уравнению выше. Электрон – частица со спином -1/2, что означает, что она не только двигается, но и непрерывно вращается, так, что представить это невозможно – и оказывается, что уравнения выше хватает только для описания изменения его положения, но не для описания того, что происходит с его спином. В результате получается, что на самом деле электрон формируется из двух полей, ψ(x,t) и χ(x,t), удовлетворяющих двум уравнениям:
Где я ввёл константу μ = 2π mc²/h для краткости. И вновь я немного вам недоговариваю, поскольку это уравнение движения только вдоль одного пространственного измерения, оси x; полная форма уравнения сложнее. Но суть верна; мы скоро проверим, что эти два уравнения подразумевают предыдущее, указанное в начале статьи.
Примечание: ψ и χ часто называют «левосторонним электронным» и «правосторонним электронным» полями, но без введения дополнительной математики такие названия больше сбивают с толку, чем проясняют, поэтому я их буду избегать.
Эти два поля совместно составляют электронное поле в том смысле, что у волны электрона амплитуды χ и ψ должны быть друг другу пропорциональны. Это можно проверить, если сделать волну из них обеих:
где ψ0 и χ0 — амплитуды волн, а ν и λ – их частота и длина волны (которые я предположил равными). Тогда мы получим:
Что означает
Эти уравнения показывают пропорциональность ψ0 и χ0; в общем, если одно ненулевое, то и другое тоже, а если увеличить одно из них, увеличится и второе.
Но имейте в виду: это два уравнения, описывающие два взаимоотношения, которые легко могут противоречить друг другу. Два уравнения могут быть непротиворечивыми, если существует дополнительное взаимоотношение между ν, -c/λ и μ. Что это за отношение? Перемножим два уравнения и поделим на ψ0χ0 (что можно делать, пока ψ0 и χ0 не равны нулю – предположим, что не равны), и обнаружим:
Каковы последствия этого уравнения? Допустим, у нас есть одиночный квант волны в полях ψ и χ – волны минимальной амплитуды – иначе говоря, электрон. Тогда энергию E = hν, и импульс p = h/λ этого кванта можно получить, умножив это уравнение на h² и подставив μ = 2π mc²/h, получив
А это соотношение Эйнштейна между энергией, импульсом и массой объекта, которому, естественно, должен удовлетворять электрон массы m.
И это не случайно, поскольку соотношение Эйнштейна выполняется для кванта волны, удовлетворяющей уравнению класса 1, а два уравнения для ψ и χ подразумевают, что ψ и χ удовлетворяют уравнению класса 1! Чтобы это увидеть, умножьте первое уравнение на –μ и подставьте во второе:
Что даёт (если учесть, что d/dx(dχ/dt) = d/dt(dχ/dx)) уравнение класса 1 для χ (сходный трюк даёт уравнение класса 1 для ψ):
Два уравнения вместо одного – хитрый способ (придуманный Дираком) заставить частицы со спином -1/2 удовлетворять соотношению Эйнштейна для энергии, импульса и массы. Электрон – квант волны в полях ψ и χ, вместе составляющих электронное поле, и этот квант действует как частица с массой m и со спином 1/2. То же верно и для мюона, тау и шести кварков.
К несчастью, этот прекрасный набор уравнений, записанный в 1930-м, оказался несовместимым с экспериментами. В 1950-х и 1960-х мы обнаружили, что слабое взаимодействие влияет только на χ, но не на ψ! Это значит, что уравнение
Не имеет смысла; изменение по времени поля χ под воздействием слабого взаимодействия не может быть пропорционально полю ψ, не зависящему от слабого взаимодействия. Иначе говоря, поле W может превратить поле χ(x,t) в нейтринное поле ν(x,t), но не может превратить ψ(x,t) ни во что, так что версия этого уравнения, появляющегося после комбинирования с ним поля W не определена и не имеет смысла:
Поле W ↓
Этот провал уравнений в комбинации со слабым взаимодействием говорит нам о том (как говорил и физикам 1960-х), что необходимо найти новый набор уравнений. Решение этой проблемы потребует новой идеи. И новая идея – поле Хиггса.
На этом этапе уравнения станут более сложными (поэтому я не давал подробных объяснений с самого начала). В статье без технических подробностей, где описано, каков был бы мир при нулевом поле Хиггса, указана структура, которая появится в уравнениях ниже.
Нам понадобятся уравнения для электронов и нейтрино, позволяющие возможность превращения посредством частицы W электрона в нейтрино и наоборот – но только при взаимодействии с χ (т.н. «левосторонним электронным полем»), а не с ψ.
Для этого необходимо вспомнить одну тонкость: до того, как поле Хиггса становится ненулевым, существует четыре поля Хиггса, а не одно. Три из них в результате исчезают. Может запутать то, что существует несколько способов их называть – и каждый из способов полезен в своём контексте. В моей статье о мире с нулевым полем Хиггса я называл эти четыре поля, каждое из которых – это вещественное число в пространстве и времени, названиями H0, A0, H+ и H–. Поле Хиггса H(x,t), на которое я ссылаюсь в этой серии статей, это H0(x,t). Здесь я назову их двумя комплексными полями – то есть, функциями, у которых есть действительное и мнимое значение в каждой точке пространства и времени. Я буду называть два эти комплексных поля H+ and H0; и поле Хиггса H(x,t), на которое я ссылаюсь в этой серии статей, будет вещественной частью H0(x,t). После того, как поле Хиггса становится ненулевым, H+ поглощается тем, что мы называем полем W+, а мнимая часть H0 поглощается тем, что мы называем полем Z. [Комплексная часть H+ называется H-; и поскольку W+ поглощает H+, его мнимая часть W- поглощает H-].
Со слабым взаимодействием связан следующий факт: частицы природы и уравнения, которым они удовлетворяют, должны быть симметричными при обмене некоторых полей между собой. Полная симметрия довольно сложна, но нужная нам часть выглядит так:
ψ не меняется
χ ⇆ ν
H+ ⇆ H0
H- ⇆ H0* (комплексная часть)
W+⇆ W-
χ ⇆ ν отражает тот факт, что на эти поля влияет слабое взаимодействие. То, что ψ не меняется, отражает тот факт, что на него это взаимодействие не влияет. Без этой симметрии, и без её более общей формы, квантовые версии уравнений для слабого взаимодействия не имеют смысла: они ведут к предсказаниям, из которых следует, что вероятность определённых событий больше единицы или меньше нуля.
Оказывается, что нужные нам уравнения выглядят так (здесь y – параметр Юкавы, g – константа, определяющая силу слабого взаимодействия):
Заметьте, что эти уравнения удовлетворяют упомянутой выше симметрии. Эксперты заметят, что я упростил эти уравнения, но надеюсь, что они согласятся, что суть задачи они всё же описывают. Заметьте, что t и x – время и пространство (хотя я упрощаю, отслеживая лишь одно из трёх пространственных измерений); c, h, y и g – константы, не зависящие от пространства и времени; ψ, χ, W, H, и т.д. – это поля, функции пространства и времени.
Что произойдёт, если поле Хиггса станет ненулевым? Поле H– и мнимая часть H0 исчезнут (почему – тут я расписывать не буду), будучи поглощёнными другими полями. Действительная часть H0 станет ненулевой, со средним значением v; как описано в статье о том, как работает поле Хиггса, мы пишем:
где h(x,t) – поле, чей квант, физическую частицу Хиггса, мы наблюдаем в природе. После этого уравнения принимают вид:
Эти уравнения, после того, как поле Хиггса принимает ненулевое значение v, описывают взаимодействия между:
• Электронным полем, чьи кванты – электроны массы me = y v;
• Одним из трёх нейтронных полей, чьи кванты – нейтрино (в этих уравнениях они безмассовые. Чтобы добавить массу, придётся немного изменить уравнения способом, который здесь я расписывать не буду).
• Полем W, чьи кванты – W частицы, и чьё присутствие подразумевает участие слабого взаимодействия.
• Полем Хиггса h(x,t), чьи кванты – частицы Хиггса.
Заметьте, что уравнения уже, кажется, не удовлетворяют упомянутой симметрии. Эта симметрия «спрятана» или «сломана». Её присутствие уже не очевидно, когда поле Хиггса становится ненулевым. И тем не менее, всё работает так, как должно, чтобы соответствовать экспериментам:
• Если поля h, W и ν нулевые в каком-то регионе пространства и времени, уравнения превращаются в изначальные уравнения электронного поля, но в виде комбинации ψ and χ.
• Если поле W на каком-то участке равно нулю, члены, куда входит h, показывают, что взаимодействие между электронами и частицами Хиггса пропорционально у, и, следовательно, пропорционально массе электрона.
• Если поле h нулевое на каком-то участке, то члены, куда входят W– и W+ показывают, что слабое взаимодействие может превращать электроны в нейтрино и наоборот, конкретно превращая χ в ν, не влияя при этом на ψ.
Давайте подведём итог. Для частиц со спином -1/2, простые уравнения класса 1
которые мы изучали до сих пор, приходится усложнять, как это в своё время понял Дирак. Описание электрона и его массы требует нескольких уравнений, подразумевающих уравнение класса 1, но обладающих дополнительными свойствами. К сожалению, простых уравнений Дирака оказывается недостаточно, поскольку их структура не совпадает с поведением слабого взаимодействия. Решение – усложнить уравнения, введя поле Хиггса, которое, приняв в среднем ненулевое значение, может придавать электрону массу, не вмешиваясь в работу слабого взаимодействия.
Мы увидели, как это работает с массой электрона, вплоть до уравнений для электронного поля. Схожие уравнения работают для сводных братьев электрона, мюона и тау, и для всех кварковых полей; небольшое изменение позволяет им работать и для нейтринных полей. Массы частиц W и Z появляются в различных уравнениях, но некоторые из схожих проблем – необходимость поддерживать определённую симметрию, чтобы слабое взаимодействие имело смысл – играют свою роль и здесь.
В любом случае поведение слабого взаимодействия, судя по экспериментам, и массы известных элементарных (вроде бы) частиц, наблюдаемых в экспериментах, не совпадали бы друг с другом, если бы не было чего-то вроде поля Хиггса. Недавние эксперименты на Большом адронном коллайдере обеспечили необходимое подтверждение того, что описанные мною уравнения и концепции, на которых они основаны, более-менее верны. Ждём новых экспериментальных исследований частицы Хиггса, чтобы узнать, нет ли других полей Хиггса, и не окажется ли поле Хиггса более сложным, чем я его описываю.
Автор: Вячеслав Голованов
Источник [4]
Сайт-источник PVSM.RU: https://www.pvsm.ru
Путь до страницы источника: https://www.pvsm.ru/fizika/263152
Ссылки в тексте:
[1] Основная идея: https://geektimes.ru/post/292189/
[2] Почему поле Хиггса в среднем ненулевое: https://geektimes.ru/post/292339/
[3] Как появляется частица Хиггса: https://geektimes.ru/post/292451/
[4] Почему поле Хиггса необходимо: https://geektimes.ru/post/292587/
Нажмите здесь для печати.