- PVSM.RU - https://www.pvsm.ru -
При обсуждении строения атома и вещества часто можно прочитать, что вещество на 99.99…% состоит из пустоты, с разными версиями количества девяток. Как мы сейчас увидим, это утверждение имеет весьма шаткие основания, а попытки оценить долю пустоты в веществе могут с одинаковым успехом дать любое число от 0 до 100%. Последовательное же рассмотрение вопроса в рамках квантовой механики показывает, что от пустоты вещество отличается довольно сильно.
Традиционная линия рассуждений(*) [1] выглядит так: в атоме, имеющем размер около одного ангстрема (10–10 метра), электроны вращаются вокруг ядра, размер которого в 100 000 раз меньше (около 10–15 метра). Размер самого электрона равен нулю, это точечная частица(**) [2], поэтому атом оказывается практически пустым: в нем «непустое» лишь ядро. Чтобы получить долю объема атома, занимаемого ядром, нужно возвести в куб отношение их размеров. Получаем, что ядро занимает 10–15 объема атома, остальную долю объема — это 99.99…% с 13 девятками после запятой — занимает пустота.
Если атом растянуть до размеров футбольного поля, то ядро будет величиной с маковое зернышко.
Что не так в этих рассуждениях? Давайте продолжим ту же логику, рассматривая уже на атом, а его ядро. Мы считали атомное ядро непустым, но ведь оно состоит из протонов и нейтронов, которые, в свою очередь, состоят из фундаментальных частиц — кварков и глюонов(***) [3]. По современным представлениям, кварки и глюоны тоже являются [4]точечными частицами, как и электрон. Следуя такой же линии рассуждений, как и в случае атома, получим, что ядро — тоже пустота, в которой летают частицы нулевых размеров. Итог: вещество ровно на 100% состоит из пустоты. Эта линия рассуждений завела нас в никуда.
Квантовая механика говорит нам, что электрон в атоме является не маленьким шариком, летающим по орбите вокруг ядра, а размазан по пространству в виде вероятностного облака, называемого орбиталью. Плотность этого облака, или просто электронная плотность , зависит от координаты . Эта зависимость своя для каждой орбитали, тем не менее, есть общая закономерность: заметно отлична от нуля в области пространства размерами порядка ангстрема, а на больших расстояниях от ядра экспоненциально убывает.
Типичное поведение электронной плотности в атоме для разных электронных орбиталей. Источник [5].
Отсюда берется характерный размер атома в один ангстрем, использованный выше при сравнении размеров атома и ядра. Какой же количественный ответ на вопрос о доле пустоты в веществе может дать нам квантовая механика? Для этого нужно оценить суммарный объем, занимаемый электронными орбиталями всех атомов. А для этого, в свою очередь, следует провести четкую границу между атомом и окружающей его пустотой. Но как это сделать? Формально электронная плотность , хоть и стремится к нулю при удалении от ядра, никогда в ноль не обращается, поэтому каждая атомная орбиталь заполняет если не всю Вселенную, то, как минимум, весь объем рассматриваемого куска вещества. В этом случае получается, что пустоты в веществе нет — в любой точке есть отличная от нуля вероятность найти электрон.
Можно определить границу атома как место, где электронная плотность достигает 1/2 от максимальной. Или 1/15 — такая граница будет отстоять дальше от ядра. Или как поверхность, внутри которой содержится 1/2 всей суммарной электронной плотности. Можно ухватить и больше объема, проведя поверхность, внутрь которой попадает, например, 9/10 всей плотности.
Плотность электронного облака для орбитали в атоме водорода (показана белым цветом) и разные варианты проведения условной границы атома.
Как видим, по-разному проводя условные границы атомов, можно получать разные величины занимаемого ими объема. Поэтому и для доли пустоты в веществе можно получить любой ответ от 0 до 100%. Например, в этом видео [6] доля пустоты оценивается как 90%. Почему именно 90, а не 80 или 95? Видимо, автор взял какой-то «стандартный» размер атома в районе одного ангстрема.
Хотя для точного определения границ атома поверхности равной электронной плотности и не годятся, они удобны, когда нужно наглядно изобразить структуру вещества на микроуровне. По форме этих поверхностей можно судить о структуре молекулярных орбиталей и химических связей.
Пример поверхности (она зеленая и полупрозрачная), на которой электронная плотность в кристалле принимает постоянное значение. Источник [7].
А так выглядят поверхности постоянной плотности в некоторых белках. Источник [8].
Даже если вещество от пустоты нельзя четко отделить, можно ли хотя бы ответить на вопрос, чем вообще, с точки зрения квантовой теории, вещество отличается от пустого пространства? Для ответа обратимся к квантовой теории поля, изучающей системы многих частиц и вакуум. В этой теории любое состояние системы (точнее, квантованного поля), в которой может находиться 0, 1, 2 и т.д. частиц, характеризуется вектором, длина которого равна единице.
Если в системе нет ни одной частицы (пустота), ее состояние называют вакуумом, и соответствующий вектор принято обозначать как . Атом с одним электроном на любой орбитали — это состояние системы с одной частицей, вектор которого можно обозначить как . Насколько отличаются эти два состояния друг от друга? Существуют разные способы описания «расстояния» между векторами, наиболее простой и часто используемый(****) [9] — посчитать длину разности векторов . Можно показать, что векторы и взаимно перпендикулярны, это обычная ситуация для существенно отличающихся друг от друга квантовых состояний. Выходит, что, с точки зрения квантовой теории поля, «расстояние» между пустотой и электроном, находящимся на атомной орбитали, равно .
Два взаимно перпендикулярных вектора состояния — вакуум и один электрон на атомной орбитали, — и расстояние между ними.
Получаемый ответ — что вещество даже всегда радикально отличается от пустоты, даже если содержит одну частицу на кубический километр, — не очень удовлетворителен, потому что из него начисто выпадает распределение вещества в пространстве. Можно ли ввести меру отличия вещества от пустоты, показывающую, насколько сильно они отличаются не в целом, а локально, в каждой точке ? Да, такую меру найти можно, и ей является не что иное как электронная плотность . Там, где электронная плотность спадает до предельно малых значений, отличие вещества от пустоты также становится несущественным.
где — волновая функция многоэлектронной системы, — число электронов. Как видим, квадрат расстояния складывается из двух частей: одна из них равна единице, другая набегает за счет интеграла от электронной плотности по пространству.
Линии равных электронных плотностей в кристалле Na2GeS3. Чем дальше от атомных ядер, тем ниже плотность, и тем ближе пустота. Источник [10].
Итак, мы видим, что:
(*) [11]Вот примеры такого рода рассуждений, в которых, впрочем, соотношение размеров атома и ядра иногда преувеличивают в миллионы раз:
• www.popmech.ru/science/10566-zhizn-v-pustote-kvantovoe-osoznanie [12]
• www.yaplakal.com/forum7/topic1503279.html [13]
• pikabu.ru/story/tyi_nichto_561687 [14]
• thequestion.ru/questions/10102/atom-sostoit-iz-pustoty-vsyo-materialnoe-sostoit-iz-atomov-kak-materialnoe-mozhet-sostoyat-iz-pustoty [15]
(**) [16]По крайней мере, эксперименты [4]на Большом электрон-позитронном коллайдере показали, что размер электрона не превышает 10–19 м. Более поздние сверхточные измерения [17]магнитного момента электрона дали верхнюю оценку размера электрона, равную 10–20 м. Эти оценки показывают, что электрон, как минимум, в десятки тысяч раз меньше ядра.
(***) [18]Интересный факт: три кварка, из которых состоит протон, дают лишь менее 2% его массы. Остальная часть массы [19] — это виртуальные частицы (кварки и глюоны), возникающие в результате взаимодействия трех исходных кварков. Этих частиц так много, что они образуют целое «море», и поэтому называются «морскими» кварками и глюонами.
(****) [20]В случае двух чистых квантовых состояний и такие меры расстояния между ними, как метрика Гильберта-Шмидта [21] и метрика Фубини-Штуди [22], сводятся именно к длине вектора .
Автор: PhysRevB
Источник [23]
Сайт-источник PVSM.RU: https://www.pvsm.ru
Путь до страницы источника: https://www.pvsm.ru/fizika/283795
Ссылки в тексте:
[1] (*): #note1
[2] (**): #note2
[3] (***): #note3
[4] являются : https://arxiv.org/abs/hep-ph/0109138v3
[5] Источник: https://darksilverflame.deviantart.com/art/The-Shapes-Of-Hydrogen-Poster-327297786
[6] в этом видео: https://www.youtube.com/watch?v=ttdw1w5y4H0
[7] Источник: https://www.nature.com/articles/ncomms4515
[8] Источник: http://proteins.burnham.org/
[9] (****): #note4
[10] Источник: http://file.scirp.org/Html/2-1820043_54569.htm
[11] (*): #note1back
[12] www.popmech.ru/science/10566-zhizn-v-pustote-kvantovoe-osoznanie: https://www.popmech.ru/science/10566-zhizn-v-pustote-kvantovoe-osoznanie/
[13] www.yaplakal.com/forum7/topic1503279.html: https://www.yaplakal.com/forum7/topic1503279.html
[14] pikabu.ru/story/tyi_nichto_561687: https://pikabu.ru/story/tyi_nichto_561687
[15] thequestion.ru/questions/10102/atom-sostoit-iz-pustoty-vsyo-materialnoe-sostoit-iz-atomov-kak-materialnoe-mozhet-sostoyat-iz-pustoty: https://thequestion.ru/questions/10102/atom-sostoit-iz-pustoty-vsyo-materialnoe-sostoit-iz-atomov-kak-materialnoe-mozhet-sostoyat-iz-pustoty
[16] (**): #note2back
[17] измерения : https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.97.030802
[18] (***): #note3back
[19] Остальная часть массы: http://picturesquephysics.tumblr.com/post/124337230653/the-neutron-and-proton-weigh-in-theoretically
[20] (****): #note4back
[21] метрика Гильберта-Шмидта: https://arxiv.org/abs/1712.06054
[22] метрика Фубини-Штуди: https://en.wikipedia.org/wiki/Fubini%E2%80%93Study_metric
[23] Источник: https://habr.com/post/414925/?utm_campaign=414925
Нажмите здесь для печати.