Математики опровергли гипотезу, призванную спасти чёрные дыры

Математики опровергли гипотезу существования сильного принципа космической цензуры. Их работа отвечает на один из наиболее важных вопросов в изучении общей теории относительности и меняет то, как мы рассуждаем о пространстве-времени.

Спустя почти 40 лет после его постановки, математики определились с одним из самых выдающихся вопросов в изучении общей теории относительности. В работе ^[1], опубликованной в интернете прошлой осенью, математики Михалис Дафермос ^[2] и Джонатан Лак ^[3] доказали, что сильная форма принципа космической цензуры ^[4], относящегося к странной структуре чёрных дыр, неверна.

«Лично я считаю эту работу невероятным достижением – качественным скачком в нашем понимании ОТО», — написал мне Игорь Роднянский ^[5], математик из Принстонского университета.

Сильную форму принципа космической цензуры предложил в 1979 году влиятельный физик Роджер Пенроуз. Это был способ избежать ловушки. Десятилетиями ОТО Альберта Эйнштейна правила в качестве наилучшего научного описания крупномасштабных явлений Вселенной. Однако математические достижения 1960-х показали, что уравнения Эйнштейна обнаруживали неприятные несоответствия в применении к чёрным дырам. Пенроуз считал, что если его сильный принцип космической цензуры верен, то недостаток предсказуемости можно проигнорировать, посчитав математической особенностью, а не реальным описанием физического мира.

«Пенроуз придумал гипотезу, которая, по сути, пыталась волшебным образом избавиться от такого неприятного поведения», — сказал Дафермос, математик из Принстона.

Новая работа разбивает мечту Пенроуза. В то же время, она выполняет его амбиции другими способами, показывая, что его интуитивное понимание внутренностей чёрной дыры было верным, просто не по тем причинам, о которых он подозревал.

Смертный грех относительности

В классической физике Вселенная предсказуема. Если вам известны законы, управляющие физической системой, и её начальное состояние, вы должны суметь отследить её развитие в бесконечность. Эта максима работает, пытаетесь ли вы использовать законы Ньютона для предсказания будущей позиции бильярдного шара, уравнения Максвелла для описания электромагнитного поля, или ОТО Эйнштейна для предсказания эволюции формы пространства-времени. «Это основной принцип всей классической физики, которую можно отследить вплоть до ньютоновской механики», — сказал Деметриос Христодулу ^[6], математик из ETH Цюрих и ведущий специалист в исследовании уравнений Эйнштейна. «Эволюцию можно определить на основе начальных данных».

Но в 1960-х математики обнаружили физический сценарий, в котором уравнения гравитационного поля Эйнштейна – формирующие ядро его ОТО – перестают описывать предсказуемую вселенную. Математики и физики заметили, что что-то идёт не так, когда смоделировали эволюцию пространства-времени внутри вращающейся чёрной дыры.

Чтобы понять, что пошло не так, представьте себе, что вы падаете в чёрную дыру. Сначала вы пересекаете горизонт событий, точку невозврата (хотя для вас он ничем не отличается от обычного пространства). Здесь уравнения Эйнштейна всё ещё работают, как надо, давая единый, детерминистский прогноз того, как пространство-время будет изменяться в будущем.

За точкой невозврата ЧД лежит второй горизонт – горизонт Коши ^[7]. Уравнения Эйнштейна выдают множество вариантов решений за горизонтом Коши, что означало бы, что Вселенная фундаментально непредсказуема.

Сильный принцип космической цензуры говорит, что пространство-время заканчивается на горизонте Коши, поэтому уравнениям Эйнштейна не нужно описывать мир далее.
Но новое исследование показывает, что за этим горизонтом есть пространство-время, однако оно недостаточно гладкое, чтобы использовать уравнения Эйнштейна – это сохраняет предсказуемость.

Если вы продолжите путешествие внутрь ЧД, в конце концов, вы пересечёте другой горизонт, известный, как горизонт Коши. И тут всё сходит с ума. Уравнения Эйнштейна начинают выдавать множество вариантов пространства-времени. Все они отличаются друг от друга, но удовлетворяют уравнениям. Теория не может сказать, какой вариант будет верным. Для физической теории это смертный грех.

«Потеря предсказуемости, которую мы вроде бы видим в ОТО, была весьма неприятной», — сказал Эрик Пуассон ^[8], физик из Гуэлфского университета в Канаде.

Роджер Пенроуз предложил сильный принцип космической цензуры, чтобы восстановить предсказуемость в уравнениях Эйнштейна. Он гласит, что горизонт Коши – это чисто математическое построение. Он мог бы существовать в идеальном сценарии, в котором во Вселенной нет ничего, кроме единственной вращающейся чёрной дыры, но он не может существовать в реальности.

Причиной тому, по его мнению, было то, что горизонт Коши нестабилен. Он сказал, что любые проходящие через него гравитационные волны должны спровоцировать его коллапс в сингулярность – в участок бесконечной плотности, разрывающий пространство-время. Поскольку в реальной Вселенной полно таких волн, горизонт Коши не должен появляться в природе.

В результате, нет смысла спрашивать, что происходит с пространством-временем за горизонтом Коши, поскольку пространство-время, как оно описывается в рамках ОТО, перестаёт существовать. «Это один выход из данной загадки», — сказал Дафермос.

Но эта новая работа показывает, что граница пространства-времени, определяемая горизонтом Коши, имеет меньше отношения к сингулярности, чем представлял себе Пенроуз.

Спасти чёрную дыру

Дафермос и Лак, математик из Стэнфорда, доказали, что ситуация на горизонте Коши не такая простая. Их работа хитрым образом опровергает букву первичного заявления Пенроуза по поводу космической цензуры, но не полностью отвергает его дух.

Основываясь на методах, разработанных десять лет назад Христодулу, бывшим наставником Дафермоса в институте, пара показала, что горизонт Коши действительно может формировать сингулярность, но не ту, что ожидал Пенроуз. Сингулярность в их работе не такая резкая, как у Пенроуза – они обнаружили слабую, «лёгкую» сингулярность, там, где ожидали найти «пространственную». Более слабая форма сингулярности притягивает ткань пространства-времени, но не разрывает её. «Наша теорема говорит о том, что наблюдатели, пересекающие горизонт Коши, не разрываются приливными силами. Они могут почувствовать укол, но их не разорвёт», — рассказал Дафермос по почте.

Поскольку сингулярность, формирующаяся на горизонте Коши, мягче той, что предсказывает сильный принцип космической цензуры, ОТО никто не запрещает предсказывать то, что происходит внутри. «Всё ещё имеет смысл определять горизонт Коши, поскольку мы можем, если есть желание, непрерывно продолжить пространство-время за его пределы», — сказал Харви Риал ^[9], физик из Кембриджского университета.

Дафермос и Лак доказали, что пространство-время простирается за пределы горизонта Коши. Они также доказали, что с той же начальной точки оно может продолжаться разными способами. За горизонтом «существует много таких продолжений, которые можно рассмотреть, и не существует причин предпочесть одно из них другим», — сказал Дафермос.

Однако – и тут и состоит хитрость их работы – эти неуникальные продолжения пространства-времени не говорят о том, что уравнения Эйнштейна ломаются за пределами горизонта.

Уравнения Эйнштейна работают, измеряя изменения пространства-времени со временем. Говоря математическим языком, необходимо брать производные от начальной конфигурации пространства-времени. А чтобы взять производную, необходимо, чтобы пространство-время было достаточно «гладким» – свободным от разрывов. Дафермос и Лак показывают, что, хотя пространство-время существует за горизонтом Коши, это продолженное пространство-время не будет достаточно гладким, чтобы удовлетворять уравнениям Эйнштейна. Поэтому, хотя сильный принцип космической цензуры опровергнут, уравнения избавлены от позора выдачи неуникальных решений.

«Имеет смысл говорить о горизонте Коши; однако, нельзя пройти за него в рамках решения уравнений Эйнштейна, — сказал Риал. – Мне кажется, они предложили убедительное доказательство того, что это так».

Этот результат можно представить себе, как неприятный компромисс: хотя и можно продолжить пространство-время за горизонт Коши, уравнения Эйнштейна решить не получится. Но именно факт существования такого компромисса и делает работу Дафермоса и Лака такой интересной.

«На самом деле произошло открытие нового явления в уравнениях Эйнштейна», — сказал Роднянский.

Автор: SLY_G

Источник ^[10]