Увидеть своими глазами: вселенная и Большой взрыв

Метаматериалы ^[1] — композиты со структурными элементами, размерами много меньше длины волны излучения, обладают не только необычными свойствами, такими как отрицательный коэффициент преломления ^[2], но и способностью имитировать космологические уравнения ^[3]. Они открывают новые возможности старым добрым аналоговым компьютерам ^[4]. А чем хороши аналоговые вычисления? Результат виден практически сразу. Итак, на картинке ниже мы видим… Большой взрыв! ^[5] Читаем, как это получилось.

Большой взрыв и путешествия во времени

В своём исследовании ^[6], Игорь Смолянинов и Юй-Юу Хунг из Университета Мэриленда построили метаматериал путем нанесения на золотую подложку полосок оргстекла ^[7]. Математическое описание поведения электромагнитных волн в метаматериале имеет много общего с общей теорией относительности (далее ОТО) ^[8], которая описывает пространство-время. Следовательно, путь распространения света в метаматериале аналогичен пути массивной частицы в (2+1)-размерном пространстве-времени.

В немагнитном анизотропном материале с диэлектрическими константами $epsilon_x=epsilon_y=epsilon_1$ и $epsilon_z=epsilon_2$ волна с компонентой $E_z=phi$ согласно уравнениям Максвелла ^[9]:

$-frac{omega^2}{c^2}phi=frac{partial^2phi}{epsilon_1partial z^2}+frac{1}{epsilon_2}left(frac{partial^2 phi}{partial x^2}+frac{partial^2 phi}{partial y^2}right)$

У метаматериала с $epsilon_1>0$ и $epsilon_2<0$ это уравнение можно переписать в форме уравнения Клейна-Гордона ^[10]:

$-frac{partial^2phi}{epsilon_1partial z^2}+frac{1}{|epsilon_2|}left(frac{partial^2 phi}{partial x^2}+frac{partial^2 phi}{partial y^2}right)=frac{omega^2}{c^2}phi=frac{m^2 c^2}{hbar^2}phi$

для массивного скалярного поля ^[11]. Тогда координата $z$ в уравнении Максвелла подобна времени $t$ в уравнении Клейна-Гордона. При освещении метаматериала лазером, появляющийся световой узор представляет собой историю (2+1)-мерного пространства-времени, населённого частицами с массой $m$ . Этот узор составлен из мировых линий ^[12] частиц, живущих в двумерном пространстве $x,y$ и временем $z$ .

Расположение полосок концентрическими окружностями, а не параллельными полосками, приводит к уравнению в цилиндрических координатах ^[13]:

$-frac{partial^2phi}{epsilon_thetapartial r^2}+frac{1}{|epsilon_r|}left(frac{partial^2 phi}{partial z^2}+frac{partial^2 phi}{r^2partial theta^2}right)=frac{omega^2}{c^2}phi==frac{m^2 c^2}{hbar^2}phi$

Роль времени теперь играет координата $r$ , а условие $epsilon_theta > 0$ и $epsilon_r<0$ реализует аналоговую модель расширяющейся вселенной. Точка $r=0$ соответствует моменту Большого взрыва. Действительно, судя по полученной световой картинке, мировые линии частиц в самом деле расходятся в пространстве с течением времени (по мере удаления от $r=0$ ).

В статье Смолянинова и Хунг также разбирается вопрос о существовании замкнутых времениподобных кривых ^[14]. Существование замкнутых времениподобных кривых позволяет путешествия во времени ^[15] со всеми связанными с ними парадоксами ^[16]. На метаматериале они бы проявились как световые петли — это достаточно очевидно. Однако, в силу разных причин их реализовать не удалось, и, как заключают авторы, скорее всего не удастся. Увы.

Общая теория относительности для инженеров-электриков

Аналогия между электромагнитными полями в метаматериалах и космологией работает в обе стороны. В самом деле, для дизайна метаматериала выполняющего функцию, например, "шапки-невидимки", нужно использовать аппарат общей теории относительности (ОТО) ^[8]. Суть уравнений Эйнштейна ^[3] ОТО можно сформулировать таким образом: пространство-время указывает материи как ей двигаться, а материя указывает пространству-времени как ему искривляться. Решить уравнение Эйнштейна — значит найти вид метрического тензора ^[17] пространства-времени, т.е. определить его кривизну исходя из распределения материи.
Увидеть своими глазами: вселенная и Большой взрыв - 20
Шапка-невидимка, скрывающая помещенный внутрь объект, должна так искривлять/преломлять лучи света, чтобы они обходили объект. Искривление световых лучей эквивалентно искривлению пространства-времени, а распределение материи эквивалентно распределению диэлектрической проницаемости ^[18] (и связанному с ней индексу преломления ^[19]) в метаматериале. Подробнее с примерами взаимосвязь ОТО и разработки метаматериалов разобрана в статье Ульфа Леонхардта и Томаса Филбина General relativity in electrical engineering. ^[20]

Также по этой теме:

Novello M., Visser M., Volovik G. E. Artificial black holes. – World Scientific, 2002. (особенно глава 3: Slow light)
Ralf Schutzhold. Recreating Fundamental Effects in the Laboratory? ^[21]

Автор: Малыхин Сергей

Источник ^[22]

Сайт-источник PVSM.RU: https://www.pvsm.ru

Путь до страницы источника: https://www.pvsm.ru/fizika/356695

Ссылки в тексте:

[1] Метаматериалы: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB

[2] отрицательный коэффициент преломления: http://www.laserportal.ru/content_139

[3] космологические уравнения: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%AD%D0%B9%D0%BD%D1%88%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0

[4] аналоговым компьютерам: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80

[5] Большой взрыв!: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%BE%D0%B9_%D0%B2%D0%B7%D1%80%D1%8B%D0%B2

[6] исследовании: https://arxiv.org/pdf/1104.0561.pdf

[7] оргстекла: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%80%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%BB%D0%BE

[8] общей теорией относительности (далее ОТО): https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8

[9] уравнениям Максвелла: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B0

[10] уравнения Клейна-Гордона: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9A%D0%BB%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%BE%D0%BD%D0%B0

[11] скалярного поля: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5

[12] мировых линий: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F

[13] цилиндрических координатах: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82

[14] замкнутых времениподобных кривых: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BC%D0%BA%D0%BD%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%8F_%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F

[15] путешествия во времени: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%83%D1%82%D0%B5%D1%88%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D0%B5_%D0%B2%D0%BE_%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8

[16] парадоксами: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81

[17] метрического тензора: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80

[18] диэлектрической проницаемости: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C

[19] индексу преломления: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F

[20] General relativity in electrical engineering.: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/8/10/247/pdf

[21] Ralf Schutzhold. Recreating Fundamental Effects in the Laboratory?: http://arxiv.org/abs/1004.2394v1

[22] Источник: https://habr.com/ru/post/517976/?utm_source=habrahabr&utm_medium=rss&utm_campaign=517976

Нажмите здесь для печати.