Реликтовое излучение и кривизна Вселенной

В конце февраля уважаемый @SLY_G ^[1] опубликовал очень интересную статью, в которой обобщил некоторые нестыковки ^[2] в современной фундаментальной модели Вселенной. В особенности меня заинтересовало, что, по приведённым в статье данным, не удаётся согласовать те значения скорости расширения Вселенной, которые получаются при измерениях с учётом космологической постоянной ^[3] и с учётом объективного расстояния до стандартных свеч ^[4]. Я обратил внимание на следующую аномалию: данные, полученные в 2001 году от космического телескопа WMAP (телескоп составлял подробную карту реликтового излучения ^[5]) свидетельствовали, что реликтовый микроволновый фон не полностью изотропен, то есть, что Вселенная в инфляционную эпоху расширялась не вполне равномерно. Некоторые участки Вселенной явно «теплее» других на несколько милликельвинов – эту знаменитую тепловую карту я поставил под катом. Со временем факты в пользу такой аномалии продолжали накапливаться ^[6], пока не были в 2013 году убедительно подтверждены по наблюдениям космического телескопа «Планк» ^[7], запущенного Европейским космическим агентством в 2009 году. В 2018 году группа учёных под руководством Джозефа Силка из Манчестерского университета закончила многолетний анализ данных «Планка», и по результатам этой работы было с 99%-й вероятностью установлено ^[8], что Вселенная не плоская, а обладает кривизной. Давайте рассмотрим, какие изменения в картине мира возникнут, если Вселенная не просто немного изогнута, а обладает седловидной, шарообразной или более экзотической формой.

Форма Вселенной

Форма Вселенной ^[9] — один из наиболее важных вопросов в космологии. В частности, от геометрии Вселенной зависит, какой финал нашу Вселенную ждёт.

На протяжении десятков лет считалось, что Вселенная плоская, а также что она исключительно ровная, изотропная ^[10]. Идея об изотропии Вселенной прямо следует из инфляционной теории ^[11], сформулированной на рубеже 1970-х и 1980-х. Также она подтверждалась первыми картами реликтового микроволнового фона ^[12], открытого Арно Пензиасом и Робертом Уилсоном в 1965 году. Тем не менее, картина реликтового микроволнового фона регулярно уточнялась и становилась всё более пёстрой:

Температурные флуктуации микроволнового фона составляют около 2,7255±0,0006K, причём, не являются случайными, а образуют определённый спектр: РИ оказывается теплее или холоднее в зависимости от того, на каком расстоянии находятся две рассматриваемые точки. В плоской Вселенной это расстояние должно быть меньше, чем в искривлённой. Именно измеренные «Планком» расстояния, на которых прослеживаются такие флуктуации, заставляют предположить, что Вселенная не строго плоская. Диаметр наблюдаемой нами части Вселенной составляет около 92 миллиардов световых лет, а расстояние, на котором Вселенная может проявлять кривизну, теоретически в 250 раз больше, чем наблюдаемая нами область пространства.

Напрашивается аналогия с формой Земли. Веками Земля казалась плоской за неимением иных эмпирических данных. Кривизна и шарообразность Земли фиксируется только в крупных географических масштабах, однако, если начертить треугольник между тремя городами, отстоящими друг от друга хотя бы на один географический градус, то сумма углов этого треугольника всегда будет превышать 180° (длина географического градуса ^[13] составляет около 111 км, но, поскольку длина всех меридианов одинакова, а длины параллелей немного отличаются, градус долготы всегда равен 111,13 км, а градус широты в среднем равен 111,32 км).

В свою очередь, наблюдаемая анизотропия реликтового излучения может означать, что Вселенная на разных участках расширялась (и продолжает расширяться) с разной скоростью. Согласно общей теории относительности ^[14] Эйнштейна, форма (и кривизна) пространства-времени зависит от того, какой именно материей и энергией оно наполнено.

Вот график температурных аномалий, зафиксированных «Планком» и наложенных на карту реликтового излучения:

Во-первых, разброс температур в разных полушариях неба явно асимметричен: южное полушарие в среднем теплее северного, но именно в южном полушарии также фиксируется аномально холодное пятно (в овале)

Эта картина плохо сочетается с классической инфляционной моделью, поскольку практически мгновенная инфляция должна была полностью выровнять такие аномалии. Данные «Планка» не ставят под сомнение расширение Вселенной как таковое, но заставляют предположить, что в эпоху инфляции Вселенная расширялась немного неравномерно.

Если Вселенная обладает кривизной, это означает, что форма Вселенной может быть как открытой, так и замкнутой. Наиболее вероятная открытая, но неплоская форма Вселенной – седловидная. С другой стороны, если у Вселенной есть кривизна, и форма Вселенной замкнутая, то логичнее всего предположить, что Вселенная может иметь форму шара (см. выше аналогию с формой Земли). В начале XXI века высказывалась гипотеза ^[15], что Вселенная имеет форму додекаэдра, но данные «Планка» позволяют всерьёз на ней не останавливаться. Тем не менее, обсуждая возможную замкнутую форму Вселенной, давайте подробнее остановимся на возможных вариантах её формы, в частности, на топологической связности ^[16].

Варианты кривизны Вселенной

Отметим разницу между кривизной пространства (отрицательная кривизна, положительная кривизна, плоское пространство) и топологией Вселенной. В зависимости от формы (топологии) могут существовать разные варианты кривизны. Например, у тора (бублика) конечная топология, хотя, его внутренняя часть обладает отрицательной кривизной.

Кроме додекаэдрической и тороидальной топологии Вселенной возможны и другие топологии – в особенности, если на раннем этапе эволюции Вселенной её форма существенно зависела от квантовой гравитации, и пространство было пронизано червоточинами. Но в рамках этой публикации остановимся на трёх конфигурациях, которые допускают равномерное расширение и могли бы привести к наблюдаемой «инфляционной» картине – шароообразной, седловидной или плоской.

В плоской (Евклидовой) Вселенной параллельные прямые не пересекаются, сумма углов треугольника равна 180°. В сферической Вселенной параллельные прямые пересекаются подобно меридианам на земном шаре, сумма углов треугольника превышает 180° (на расстояниях, значительно превышающих размеры наблюдаемой части Вселенной). В седловидной (гиперболической) Вселенной сумма углов треугольника меньше 180°, параллельные прямые также пересекаются. Согласно теории относительности Эйнштейна, кривизна пространства-времени напрямую зависит от массы вещества, содержащегося во Вселенной; теперь эту формулировку можно уточнить: основной вклад в такую кривизну вносит не масса видимых объектов, а масса тёмной материи и величина тёмной энергии. Соответственно, если во Вселенной «мало» массы – она получится седловидной и рано или поздно схлопнется, а если «много» - она получится сферической. Как плоская, так и сферическая Вселенная может демонстрировать такое расширение, которое мы наблюдаем (назовём его «децентрализованным»).

Поскольку кривизна Вселенной напрямую зависит от массы, наполняющей Вселенную, общие контуры Вселенной зависят от среднего распределения плотности в ней. В общей теории относительности эта величина определяется плотностным параметром. Этот параметр – отношение наблюдаемой плотности к «критической плотности ^[17]», необходимой для того, чтобы Вселенная была плоской. Вселенная плоская, если параметр плотности равен 1. При плотности более 1 форма Вселенной выпуклая (вплоть до шарообразной), при плотности менее 1 – вогнутая (гиперболическая). На протяжении XX века считалось, что плотность пространства в нашей Вселенной ровно 1.

Ещё один важный топологический аспект фигуры (в нашем случае – Вселенной) – связность ^[18].
Это величина, указывающая, сколько непересекающихся контуров имеет фигура.

По умолчанию считается, что Вселенная, подобно плоскости, является «односвязной» — то есть, существует всего один путь, по которому луч света может пройти от источника до наблюдателя. Вселенная, являющаяся евклидовой плоскостью, либо имеющая гиперболическую форму, действительно была бы односвязной и бесконечной. Однако можно представить себе и многосвязную Вселенную, которая имела бы форму тора или бутылки Клейна (см. выше), и в такой «многосвязной» Вселенной свет мог бы перемещаться сразу по многим траекториям. В таком случае наблюдатель видел бы несколько «изображений» одной и той же галактики, но считал бы их разными, как в зеркальном лабиринте.      

Итак, форма Вселенной зависит от её кривизны, которую можно было бы измерить на межгалактических расстояниях. Кривизна Вселенной зависит от её массы. А аномалии в распределении температуры реликтового излучения могли бы возникнуть, если бы Вселенная была многосвязной и расширялась не вполне равномерно.

Как измерить кривизну Вселенной

Уже в начале нынешнего века космические телескопы позволяли заглянуть достаточно далеко ^[19], чтобы мы могли попытаться оценить форму Вселенной по количеству наблюдаемых галактик. Возвращаясь к аналогии с шарообразностью Земли — поверхность Земли выглядит безусловно плоской не только на уровне моря, но и при осмотре ландшафта ^[20] с высокой горы. Есть явления, позволяющие уже на небольшом расстоянии усомниться в том, что Земля плоская – например, постепенное появление корабля из-за горизонта – но в средние века этот феномен объясняли атмосферной рефракцией.

В настоящее время существует три показателя, по которым можно было бы измерить кривизну Вселенной – по светимости, по масштабному фактору ^[21] и по числу галактик. Для измерения кривизны по светимости нужно найти источники света, например, квазары ^[22], которые послужат стандартными свечами – и измерить кривизну лучей поступающего от них света.

При измерении по масштабному фактору требуется ориентироваться на стандартные размеры крупных отдалённых объектов, например, больших галактик. Наконец, ориентируясь на число галактик, мы принимаем количество галактик в области пространства за функцию расстояния.

Измеренная к настоящему времени кривизна пространства показывает, что наблюдаемая часть Вселенной неотличима от плоскости. В июле 2023 года Европейское Космическое Агентство планирует вывести на орбиту космический телескоп EUCLID ^[23], одна из задач которого – измерить кривизну электромагнитного излучения длиной до 10 миллиардов
световых лет. В частности, телескоп призван тщательнее изучить феномен гравитационного линзирования ^[24] и проверить, не связано ли гравитационное линзирование далёких галактик с кривизной Вселенной.

О массе и расширении Вселенной

Очевидно, что с увеличением радиуса Вселенной увеличивается и её масса. Это утверждение можно перефразировать как «пространство обладает массой» — в космологических масштабах это одновременно означает, что пространство обладает энергией, поскольку в данном случае масса и энергия эквивалентны. Энергия космического пространства также называется энергией вакуума или тёмной энергией. Но возникает парадокс: по мере расширения Вселенной плотность трёхмерного пространства падает. Таким образом, источник, из которого подпитывается масса Вселенной, в трёхмерном пространстве не наблюдается.

Гипотеза Брайана Кокса

Согласно общей теории относительности Эйнштейна, нет разницы между гравитацией и ускорением, а сама гравитация равноценна кривизне пространства. Именно это замечание позволило Эйнштейну на кончике пера предсказать существование чёрных дыр. С другой стороны, согласно специальной теории относительности, скорость света является предельной, и объект, движущийся со скоростью света, не испытывает течения времени (время для него застывает).

Брайан Кокс ^[25] в своей книге «Wonders of the Universe ^[26]» предполагает, что реальность может быть устроена прямо противоположным образом: мы можем обитать на трёхмерной поверхности замкнутой четырёхмерной Вселенной, и эта четырёхмерная Вселенная (почти) равномерно расширяется со скоростью света. В таком случае все точки трёхмерной поверхности будут разбегаться друг от друга ровно со скоростью света. Из этого следует, что четвёртое пространственное измерение мы воспринимаем как время. Объект, стационарный во времени, должен казаться нам движущимся в пространстве ровно со скоростью света.

Если мы живём на поверхности замкнутой четырёхмерной Вселенной, подобной шару (односвязной) или тору (многосвязной), то такой объект может вращаться, и угловой момент этого вращения воспринимался бы нами именно как «тёмная энергия» неизвестного происхождения. Кроме того, в такой трактовке типичная чёрная дыра может оказаться компактным истинно четырёхмерным объектом. Если горизонт событий чёрной дыры является трёхмерной поверхностью, а «радиус» чёрной дыры пролегает в четвёртом измерении (с нашей точки зрения – во времени), то обычная материя, попадающая в чёрную дыру, на самом деле в неё не падает, а просто распределяется в трёхмерном горизонте событий.

В заключение - ещё раз о флуктуациях реликтового излучения

Если допустить, что форма нашей четырёхмерной Вселенной аналогична шару, тору или бутылке Клейна, то находится объяснение не только её потенциальной кривизне, но и аномалиям реликтового излучения. Возможно, на этапе инфляции мы оказались в одном из стремительно расширяющихся «пузырей ^[27]» в составе Мультивселенной.

По мнению Эндрю Лиддла из Эдинбургского университета, на этапе инфляции наша вселенная могла испытать гравитационное воздействие соседних вселенных. Исследовательская группа Мэтью Клебана из университета штата Нью-Йорк, в свою очередь, предположила ^[28], что аномалии в структуре РИ могут быть обусловлены столкновением с соседней вселенной.

Таким образом, для уточнения или опровержения этих гипотез первым делом нужно уточнить, какова кривизна нашей Вселенная и какова истинная форма окружающего космического ландшафта. Возможно, ответы на эти вопросы появятся, когда мы сможем исследовать область Вселенной, в 200-400 раз превышающую по диаметру наблюдаемую ныне часть космоса.