Пятничный пост: почти тривиальные головоломки

Привет Хабр, вот и пятница, хочется чего-нибудь веселенького. На прошлой неделе вышел пост ^[1] который напомнил мне о нескольких забавных задачках. Я конечно не Перельман ^[2] и не Маковецкий ^[3], однако попытаюсь внести свой вклад. В конце-концов, они писали каждый день, а я — только по пятницам.

Только одна просьба — для тех кому решения очевидны, помните, что упомянутые корифеи не только ставили интересные задачи, но и могли так же интересно и понятно обьяснить их решение.

#1 Семь интегралов и волшебное зеркало

Наверное все знают что наше пространство однородно и изотропно. Это значит что если я проведу какой-то физический эксперимент сидя в кресле, а потом пересяду в другое кресло и повторю его, то результаты будут одинаковыми. Это однородность пространства и из нее следует закон сохранения импульса ^[4]. Точно так же если я проведу этот эксперимент не сейчас, а скажем через часок, то результат все равно не изменится, это однородность времени и из нее следует закон сохранения энергии ^[5]. (Я всегда подозревал что мое отношение к жизни имеет под собой какие-то фундаментальные основы).
И наконец, если я лениво повернусь в кресле на пол-оборота и повторю тот же эксперимент, то все равно получу такой же результат, это изотропия пространства и из нее следует закон сохранения момента импульса ^[6].

Все вместе эти законы симметрии/сохранения дают нам семь первых интегралов классических уравнений движения.
И вот, закончив свои эксперименты, я встаю наконец с кресла, подхожу к зеркалу и ослепительно себе улыбаюсь. Однако позвольте, там в зеркале совсем не я — у него часы на другой руке, подмигивает он мне другим глазом и вообще у него сердце справа, словом урод-уродом. Даже дети знают что в зеркале я вижу свое подобие, однако симметрично отраженное относительно вертикальной плоскости. А теперь еще раз ПОЗВОЛЬТЕ, но ведь пространство И-ЗО-ТРОП-НО, я же только что это неопровержимо доказал! Чем же так выделена ВЕРТИКАЛЬНАЯ плоскость? А почему бы мне для разнообразия не увидеть себя в зеркале вверх ногами, отраженным относительно горизонтальной плоскости?

#2 Сферический велосипед в вакууме

Нет, велосипед возмем самый обычный, однако шины на него оденем идеальные — из бесконечно тонкой, бесконечно гибкой и абсолютно нерастяжимой резины (кто склонен к экспериментальным проверкам — поищите на alibabe). Как следует накачаем и поехали! Стоп, а вы уверены что уедете далеко?
А какая интересно сила держит велосипед фактически в воздухе? Давление на обод колеса совершенно одинаково и сверху и снизу, похоже что обод чудесным образом просто повис не касаясь земли.
В этом месте обычно раздается дружное бубнение что мол при сжатии шины в ней повышается давление и растет энергия, а дэ-Е/по дэ-иКс будет как раз и будет эФ которая ..... однако СИЛА ТО В ЧЕМ? Что именно давит на велосипед снизу?
Короче, тот кто не сможет дать удовлетворительного обьяснения, теряет право на передвижение на любом колесном транспорте за исключением трамвая.

#3 Серьезно заряженная кошка

Вот это как раз та задачка на которую меня сподвиг просмотр мультика ^[7] из комментариев к вышеупомянутому посту.
Для тех кому лень смотреть, краткое содержание: положительно заряженная кошка (интересно, а какие еще экзотические зверюшки живут дома у авторов?) стоит и молча смотрит на провод с пробегающим мимо нее электрическим током. Как известно, провод состоит из неподвижных положительно заряженных ионов и свободно движущихся электронов, которые этот самый ток и создают. Потом кошке видимо надоедает, и она так же молча начинает двигаться параллельно проводу с той же скоростью что и электроны. При этом электроны относительно нее неподвижны, а ионы начинают двигаться и, согласно теории относительности, сжимаются в направлении движения, уменьшается также и расстояние между ними. Таким образом, плотность ионов становится больше (с точки зрения кошки) и провод получает положительный заряд который кошку естественно отталкивает.
Получается очень элегатное обьяснение природы магнитного поля, однако… А когда кошка стояла, ведь тогда двигались электроны? И тоже сжимались, и должны были эту самую (НЕПОДВИЖНУЮ — заметьте) кошку ПРИТЯГИВАТЬ?
Как-то плохо это согласуется с моей картиной мира. В общем, этих кошек не поймешь, особенно заряженных.
И в чем же тогда природа магнитного поля?

#3.а Эйнштейн из-за угла

Это логическое продолжение предыдущей задачи, навеянное сном, навеянным просмотром предыдущего мультика.
В общем, стою я посредине пустого и длинного коридора, мрачные тени .... Открывается дверь и гуськом входят Эйнштейны, медленно, в ногу и чеканя шаг, они бесконечной цепочкой идут мимо меня и скрываются в конце коридора, я все время вижу двадцать из них, как только один входит в коридор, другой выходит с другой стороны. Но ведь это Эйнштейны, нерелятивистски они ходить не умеют, и цепочка постепенно разгоняется так что Эйнштейны начинают испытывать серьезное Лоренцево сокращение, сокращается и дистанция между ними. На случай если кто-нибудь мне возразит что сокращаются только сами Эйнштейны но не расстояние между ними, дадим каждому в левую руку веревочку, пусть она соединит их всех и сокрашается вместе с ними, теперь скептики посрамлены. Получается так что я начинаю видеть все больше Эйнштейнов одновременно, длина коридора ведь не меняется. Ну хорошо, пусть так, чего не увидишь в быстрой фазе релятивистского сна.
Кстати, почему именно в левую? Потому что в правой у каждого вдруг появляется бластер из которого они начинают дружно в меня палить. Мама! Но у меня тоже есть бластер, и я моложе, и я посещал когда-то военную кафедру! А главное — все эти Энштейны страдают от Лоренцева замедления времени, так что с двадцатью я бы справился легко. Но ведь их все больше, и будет все больше и больше пока они меня не одолеют, нет ли в этом какого-то парадокса? А кстати, а сколько из них может одновременно видеть меня? Пока шли медленно было 20, а сейчас? Ведь с их точки зрения становится короче коридор, значит они могут видеть все меньше и меньше своих, могу я для них оказаться вне коридора при какой-то скорости?
И вообще, не сон ли это? Откуда на свете столько Эйнштейнов? Ну 100, ну 200, но эти-то уже идут мимо меня два часа и все не кончаются. Догадался, меня просто дурят! Коридор закольцовывается, и они бегают мимо меня по кругу! Но опять же..., если их конечное количество а я вижу все больше и больше, значит в невидимой части коридора их все меньше и меньше? Но расстояния между ними хоть и уменьшаются но остаются одинаковыми, значит короче становится сама невидимая часть коридора?
Загадочно все это, пожалуй мне пора возвращаться в медленную фазу сна пока не поздно.

А что я хотел сказать этим постом? Просто есть такя вещь — мысленный эксперимент ^[8]. Изобрел его кажется сэр Джеймс Клерк Максвелл ^[9], тот самый который изобрел демона Максвелла ^[10] опекающего ныне BSD. Так вот, следование мастерам этого дела доставляет истинное удовольствие и расширяет сознание не хуже многих других субстанций. А овладение техникой мысленного эксперимента позволяет превратить самое скучное заседание в феерический карнавал духа.
Нескучной всем пятницы
.

Автор: degs

Источник ^[11]