- PVSM.RU - https://www.pvsm.ru -
День первый. Нам подарили игру «Ticket to ride. Европа». Это моё первое знакомство с игрой данной серии, надо обязательно попробовать и заценить.
День пятый. Как-то надоело регулярно проигрывать, пора бы призвать на помощь математику и попробовать таким образом одержать заслуженную победу.
С помощью гугла, excel и python и чёртовой матери была проведена познавательная экскурсия в механики игры. Волшебной таблетки не нашлось, но что-то полезное на выходе получилось.
Правила игры — hobbyworld.ru/download/rules/T2RE_rules_new.pdf [1]
Набор в формате «Распечатай и играй» — boardgamer.ru/ticket-to-ride-europe-raspechataj-i-igraj [2] (названия городов на карточках не совпадает с названием городов в текущем посту).
Очки в игре можно набрать четырьмя различными способами. Предлагаемая теория хорошо подходит для одного из них под названием «построить большое количество маршрутов».
Обычный перегон | Двойной перегон | Туннель | Двойной туннель | Паромная переправа | Двойная паромная переправа | |
---|---|---|---|---|---|---|
Цветной | Есть | Есть | Есть | Есть | ||
Серый | Есть | Есть | Есть | Есть |
Ни один перегон не может быть одновременно паромом и туннелем.
Если внимательно посчитать все цветные перегоны между городами, получится, что максимальная потребность в вагончиках примерно одинаково. Однако, если включить «поправочный коэффициент» для участков, отличных от обычного перегона, ситуация существенно изменится (разница между самыми востребованными и менее нужными цветами достигает почти 20%).
Доп. вагоны | Вероятность |
---|---|
0 | 44,14% |
1 | 41,95% |
2 | 12,71% |
3 | 1,2% |
Итоговая «средняя по больнице» потребность в вагонах для строительства туннеля длиной N составляет:
$$display$$=N+1*0.4194+2*0.1271+3*0.012=N+0.709$$display$$
Прогнав все 90 путей через программу, написанную по этим простым правилам, получаем на выходе (указано общее количество участков нужного цвета и «реальная» потребность в вагонах):
Серые вагоны в природе отсутствуют — при строительстве перегона заменяются нужным количеством любого цвета. Путаница с разделителями целой и дробной части возникает из-за использования двух инструментов – Excel и Python, каждый из которых обозначает вещественные числа по-своему. Можно было бы поковыряться в настройках отображения, но зачем? На результатах это никак не сказывается
Отсюда рождается первый совет: В общем случае для строительства «серых» маршрутов выгоднее использовать чёрные или белые вагоны. Зелёные и голубые по возможности следует придержать и использовать по назначению.
И снова старый-добрый Монте-Карло, который считает сколько нужно раз взять две карты «вслепую» (читай: потратить ходов), чтобы получить нужное количество вагонов и/или локомотивов для строительства перегона нужной длины и нужного типа. Для строительства перегона нужен ещё один ход, на выходе получается такая таблица:
которая мало что даёт сама по себе, но служит основой для будущих расчётов.
Двойной цветной туннель «Памплона-Мадрид» (длиной 3 вагона) в таблицу не вошёл, для него количество ходов посчитано отдельно, оно составляет 7,511.
В левом верхнем углу карты расположен город Эдинбург, к нему подходит один двойной путь из Лондона. При этом, Эдинбург является конечной станцией для двух маршрутов (Эдинбург-Афины (21) и Эдинбург-Париж (7)). То есть, при игре вдвоём-втроём есть вероятность, что за перегон Лондон-Эдинбург развернётся война и один из игроков останется с незавершённым маршрутом.
Ещё для 4 городов количество подходящих путей совпадает с количеством маршрутов, начинающихся или оканчивающихся в данном городе.
Город | Путей | Конечная |
---|---|---|
Эдинбург | 1 | 2 |
Копенгаген | 2 | 2 |
Стокгольм | 2 | 2 |
Брест | 3 | 3 |
Смоленск | 3 | 3 |
Совет второй: Если ваши маршруты начинаются или оканчиваются в указанных городах, стройте пути в нужном направлении при первой же возможности.
Если ограничиваться не только конечными станциями, но и промежуточными (о методе «вычисления» промежуточных станций см. в пятом откровении), получается своеобразный рейтинг «загруженных» городов, которые нужно «опоясывать» в первую очередь.
Город | Путей | Конечная | Промежуточная |
---|---|---|---|
Париж | 7 | 3 | 11 |
Берлин | 5 | 4 | 8 |
Франкфурт | 6 | 2 | 9 |
Вильно | 5 | 2 | 6 |
На другом краю рейтинга расположились города, малоинтересные с точки зрения маршрутов – их можно оставить на потом, на самый конец игры (главное, чтобы вагонов хватило).
Город | Путей | Конечная | Промежуточная |
---|---|---|---|
Севастополь | 5 | 1 | 1 |
Петроград | 4 | 2 | 0 |
Рига | 3 | 1 | 0 |
Ангора | 3 | 2 | 0 |
Афины | 4 | 3 | 0 |
Барселона | 3 | 2 | 0 |
Брюссель | 4 | 2 | 1 |
К текущему моменту имеются следующие данные:
Вполне возможно найти для каждого маршрута самый быстрый путь (путь, которым можно построить маршрут за наименьшее количество ходов). Для этого вполне подходит алгоритм Дейкстры [3], в качестве весов для перегонов применяется количество ходов, необходимых для постройки оного.
В таблице ниже приведены наиболее и наименее выгодные маршруты, «выгода» от маршрутов (количество полученных очков / количество потраченных ходов) варьируется достаточно ощутимо, при этом «длинные маршруты» (выделены голубым) идут уверенным пелетоном в верхней части таблицы:
Когда готов список самых оптимальных путей, можно оценить «загруженность» каждого из перегонов и выбрать «ключевые» участки, которые используются в наибольшем количестве маршрутов.
Из-за явной востребованности данных участков, рано или поздно за них возникнет борьба. И будет лучше, если проблемы с занятостью участков возникнут рано и для ваших соперников.
Совет третий: В случае, если ваш маршрут проходит через перегоны, указанные выше (и через перегон Эдинбург-Лондон), занимайте их в первую очередь, по мере наличия вагонов нужного цвета.
В случае, если играют 4-5 игроков, ситуация несколько упростится для двойных перегонов.
На другом конце таблицы имеются перегоны, которые минимально востребованы в среднестатистической игре.
Вообще, если с высоты птичьего полёта взглянуть на тепловую карту загруженности городов и перегонов (чем коричневее, тем загруженнее; белый цвет – нулевая загруженность), станет понятно где скорее всего развернётся борьба.
Указанные советы могут быть полезны при игре rush-ем – быстрее всех построить много маршрутов. Математизация наиболее выгодных маршрутов между городами (очки/количество ходов), добавление алгоритмов «самой длинной непрерывной ветки», использование ранее построенных участков и использование путей соперников при помощи станций ещё ждут своих исследователей.
Побед вам и интересных баталий.
Автор: Germanjon
Источник [4]
Сайт-источник PVSM.RU: https://www.pvsm.ru
Путь до страницы источника: https://www.pvsm.ru/logicheskie-igry/305744
Ссылки в тексте:
[1] hobbyworld.ru/download/rules/T2RE_rules_new.pdf: https://hobbyworld.ru/download/rules/T2RE_rules_new.pdf
[2] boardgamer.ru/ticket-to-ride-europe-raspechataj-i-igraj: http://boardgamer.ru/ticket-to-ride-europe-raspechataj-i-igraj
[3] алгоритм Дейкстры: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%94%D0%B5%D0%B9%D0%BA%D1%81%D1%82%D1%80%D1%8B
[4] Источник: https://habr.com/ru/post/436642/?utm_campaign=436642
Нажмите здесь для печати.