3 известные интересные задачи на логику

У вас есть две веревки и коробок спичек. Каждая веревка сгорает ровно за 1 час. При этом они горят неравномерно (например, первая половина может сгореть за 5 минут, а остаток — за 55 минут). Как с помощью этих веревок отмерить ровно 45 минут?

Решение: Поджигаем первую веревку с обоих концов одновременно, а вторую веревку — только с одного конца. Первая веревка полностью сгорит ровно через 30 минут (так как пламя встретится). В этот самый момент поджигаем второй конец второй веревки. Ей оставалось гореть 30 минут с одного конца, но с двух концов она сгорит в два раза быстрее — за 15 минут. Итого: 30 + 15 = 45 минут.

Отец завещал сыновьям двух коней, но условие было необычным: наследство достанется тому, чья лошадь придет к финишу второй (то есть окажется медленнее). Братья долго стояли на месте, не зная, как решить эту дилемму. Наконец, подошел мудрец, шепнул им один совет, после чего братья вскочили на коней и помчались к финишу изо всех сил. Что сказал мудрец?

Решение: Мудрец сказал: «Поменяйтесь конями». Теперь каждому выгодно, чтобы его (теперь уже чужой) конь пришел первым, ведь победу принесет его собственный конь, скачущий сзади.

Альпинист стоит на скале высотой 100 метров у вертикального обрыва. На краю скалы растёт дерево. Ниже на скале, на уровне 50 метров торчит дерево, за которое можно зацепиться. У альпиниста есть веревка длиной 75 метров и нож. Альпинисту во что бы то ни стало нужно спуститься со скалы. Как ему это сделать? Верёвка не растягивается, спрыгивать с верёвки опасно — можно только аккуратно слезть.

Решение: Отмеряем и отрезаем кусок в 25 метров (например, спустив один конец верёвки, чтобы он коснулся дерева, сколько останется — это и есть 25 метров). Один конец 25-метровой верёвки привязываем к первому дереву (на это уйдет не больше метра), а на конце второго делаем небольшую петлю (это около полуметра). Пропускаем оставшуюся 50-метровую верёвку в эту петлю и сгибаем пополам. Общая длина этой конструкции получится 24 + 24,5 = 48,5 метра. На этой связке спускаемся до второго дерева, держась за оба конца сложенной 50-метровой верёвки. Отпускаем один конец, тянем за второй и вытаскиваем всю 50-метровую верёвку через петлю, где она держалась. На этой верёвке спускаемся до земли.